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【解析】安徽省示范高中2014届高三上学期第一次联考数学文试题


【解析】安徽省示范高中 2014 届高三上学期第一次联考数学文试题

文科数学
第Ⅰ卷(共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的.
1.集合 A ? {x | x 2 ? 2 x ? 0} , B ? {x | lg( x ? 1) ? 0} ,则

A ? B ? ( A. {x |1 ? x ? 2} B. {x |1 ? x ? 2} C. {x | ?1 ? x ? 0} )

D. {x | x ? 2}

2. 已知函数 f ( x) ? ? A.-1 B.0

? x ? 1, x ? 0 ,则 f ( f (0)) 的值为( x ? 2 ? x, x ? 0
D.2



C.1

3. 在平面直角坐标系中, A( 2,1) , B 点是以原点 O 为圆心的单位圆上的动点,若 OA ? OB ,则

??? ?

??? ?

??? ??? ? ? | OA ? OB | 的值是(
A.0 B.1 C.2

) D.3

4. 若 cos(? ? ? ) ?

5 ? 且 ? ? ( , ? ) ,则 sin(? ? ? ) ? ( 3 2
-1-



A. ?

5 3

B. ?

2 3

C. ?

1 3

D. ?

2 3

5. 在平面直角坐标系 xoy 中,圆 C 的方程为 x ? y ? ?2 y ? 3 ,直线 l 的方程为 ax ? y ? 1 ? 0 ,则直线 l
2 2

与圆 C 的位置关系是( A.相离

) D.相切或相交

B.相交 C.相切

6. 函数 f ( x) 的图像如图所示,若函数 y ? f ( x) ? c 与 x 轴有两个不同交点,则 c 的取值范围是( A. (?2, ?0.5) B. [?2, ?0.5) C. (1.1,1.8) D. [?2, ?0.5) ? (1.1,1.8)



【答案】D

-2 -

2 7. S n 为等差数列 {an } 的前 n 项和, S 2 ? S6 , a4 ? 1 ,正项等比数列 {bn } 中, b2 ? a4 ? a5 , b5b1 ? 4b2 ,

则 log 2 b10 =( A.8 B.9

) C.10 D.11

8. 已知函数 f ( x) ? A sin(? x +? )( A ? 0, ? ? 0,| ? |? A.1 B. 2 C.2 D. 2 2

?
2

) 的部分图像如图所示,则 f (0) ? (



9. 给出下列五个命题: ①将 A、B、C 三种个体按 3 :1: 2 的比例分层抽样调查,如果抽取的 A 个体为 9 个,则样本容量为 30;
-3-

②一组数据 1,2,3,3,4,5 的平均数、众数、中位数都相同; ③甲组数据的方差为 5,乙组数据为 5,6,9,10,5,那么这两组数据中比较稳定的是甲; ④已知具有相关关系的两个变量满足的回归直线方程为 y ? 1 ? 2 x ,则 x 每增加 1 个单位, y 平均减少 2 个单位; ⑤统计的 10 个样本数据为 125, 120,122,105,130,114,116,95,120,134, 则样本数据落在 [114.5,124.5) 内 的频率为 0.4. 其中真命题为( A.①②④ ) C.②③④ D.③④⑤

B.②④⑤

10. 已知函数 f ( x) ? ? A. (0, ]

?? x ? 3a, x ? 0 , a ? 0 且 a ? 1 )是 R 上的减函数,则 a 的取值范围是( ( x ? a ? 2, x ? 0
C. (0,1) D. (0, 2]



2 3

B. (0, ]

1 3

第Ⅱ卷(共 100 分)
二、填空题(每题 5 分,满分 25 分,将答案填在答题纸上)
11. 执行如图所示的程序框图,若判断框内填入的条件是 i ? 2014 ,则输出的 S 为
-4-

.

12. 已知一几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为

.

? x ? y ?1 ? 0 2x ? 13. 已知 ( x, y ) 满足 ? x ? y ? 2 ? 0 ,则 y 的最大值是 4 ? x?2 ?

.

-5-

14. 在三棱锥 P ? ABC 中,任取两条棱,则这两条棱异面的概率是

.

15. 如图,边长为 a 的等边三角形 ABC 的中线 AF 与中位线 DE 交于点 G ,已知 ?A DE ( A' ? 平面
'

ABC )是 ?ADE 绕 DE 旋转过程中的一个图形,有下列命题:
①平面 A' FG ? 平面 ABC ; ② BC //平面 A DE ; ③三棱锥 A ? DEF 的体积最大值为
' ' '

1 3 a ; 64

④动点 A 在平面 ABC 上的射影在线段 AF 上;
-6-

⑤直线 DF 与直线 A' E 可能共面. 其中正确的命题是 (写出所有正确命题的编号).

三、解答题 (本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
16. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 3 sin x cos x ? cos 2 x ? m(m ? R ) 的图像过点 M ( (1)求函数 f ( x) 的单调增区间; (2) 将函数 f ( x) 的图像各点纵坐标不变, 横坐标伸长为原来的 2 倍, 然后向左平移

?

12

, 0) .

?
3

个单位, 得函数 g ( x)

的图像.若 a, b, c 分别是 ?ABC 三个内角 A, B, C 的对边, a ? c ? 4 ,且当 x ? B 时, g ( x) 取得最大值, 求 b 的取值范围. 【答案】 (1) ? k? ?

? ?

?
6

, k? ?

??
3? ?

(2) ? 2, 4 ? . (k ? Z ) ;

-7-

17. (本小题满分 12 分)某数学老师对本校 2013 届高三学生某次联考的数学成绩进行分析,按 1:50 进行 分层抽样抽取的 20 名学生的成绩进行分析,分数用茎叶图记录如下:

-8-

(1)求表中 a, b 的值,并估计这次考试全校学生数学成绩及格率(分数在 [90,150] 范围为及格) ; (2)从大于等于 110 分的学生中随机选 2 名学生得分,求 2 名学生的平均得分大于等于 130 分的概率.

-9-

18. (本小题满分 12 分) 如图,已知正三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, AB ? 2 , BB1 ? 2 3 , D 为 AC 上的动点. (1)求五面体 A ? BCC1 B1 的体积; (2)当 D 在何处时, AB1 / / 平面 BDC1 ,请说明理由; (3)当 AB1 / / 平面 BDC1 时,求证:平面 BDC1 ? 平面 ACC1 A1 .

- 10 -

又 BD ? 平面 BDC1 ,∴平面 BDC1 ⊥平面 ACC1 A1 .

……………………12 分

考点:1.直线与平面平行的性质定理;2.线面垂直的判定定理;3.面面垂直的判定定理. 19. (本小题满分 12 分) 函数 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数, f (0) ? 0 ,当 x ? 0 时, f ( x) ? log 1 x .
2

(1)求函数 f ( x) 的解析式; (2)解不等式 f ( x ? 1) ? ?2 ;
2

- 11 -

20. (本小题满分 13 分) 设 S n 是数列 {an } 的前 n 项和, S n ? 0 , a1 ? 1 , an ?1 ? 2 S n S n ?1 ? 0 . (1)求证:数列 { (2)设 bn ?

1 } 是等差数列,并 {an } 的通项; Sn

Sn ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn . 2n ? 1

- 12 -

由题知, a1 ? 1

- 13 -

21. (本小题满分 14 分) 已知圆 C 的圆心 C 与点 A(2,1) 关于直线 4 x ? 2 y ? 5 ? 0 对称,圆 C 与直线 x ? y ? 2 ? 0 相切. (1)设 Q 为圆 C 上的一个动点,若点 P (1,1) , M (?2, ?2) ,求 PQ ? MQ 的最小值; (2)过点 P (1,1) 作两条相异直线分别与圆 C 相交于 A, B ,且直线 PA 和直线 PB 的倾斜角互补, O 为坐 标原点,试判断直线 OP 和 AB 是否平行?请说明理由.

??? ???? ? ?

- 14 -

- 15 -


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