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2.1 变化的快慢与变化率课件(北师大版选修2-2)


§1 变化的快慢与变化率 学习目标 1.通过实例,理解平均变化率的概念. 2.会求具体函数的平均变化率. 3.会在具体的环境中说明平均变化率的实际 意义. § 1 变 化 的 快 慢 与 变 化 率 课前自主学案 课堂互动讲练 知能优化训练 课前自主学案 温故夯基 1.已知直线上两点A(x1,y1),B(x2,y2),则直 y2 - y1 (x1≠x2

) x2-x1 线AB的斜率kAB=__________________ . 2.圆的方程是x2+y2=1,则过(0,1)点的切线方 y=1 程是____________. 3.某物体位移s(单位:m)与时间t(单位:s)的关 4 m/s 系为s=2t2,那么2秒内的平均速度是_______. 知新益能 1.平均变化率 对一般的函数y=f(x)来说,当自变量x从x1 定 变为x2时,函数值从f(x1)变为f(x2),它的 f? x2?-f? x1? 义 x2-x1 平均变化率为_______________. 函数的平均变化率可表示为函数值的改变 实 f(x2)-f(x1) 量 (Δy = _____________ 与自变量的改变量 质 (Δx=___________ )的比值. x2-x1 作 [x1,x2] 上变化的快慢. 刻画函数值在区间 ___________ 用 2.瞬时变化率 对于一般的函数 y= f(x),在自变量 x 从 x0 变到 x1 的 过 程 中 , 设 Δx = x1 - x0 , Δy = f(x1) - f(x0) , 则 当 定 义 Δy f? x1?-f? x0? Δ x 趋于 0 __________时,平均变化率 = = Δx x1-x0 f? x0+Δx?-f?x0? ______________ 趋于函数在 x0 点的瞬时变化率. Δx 实 质 作 用 自变量的改变量趋于0时 的值. 平均变化率为当 __________________________ x0点 处变化的快慢. 刻画函数值在______ 问题探究 1.如何理解平均变化率? 提示:(1)Δx 的意义:Δx 是相对于 x1 的一个增量, 可以是正数,也可以是负数,可以用 x1+Δx 代替 x2. Δy f? x1?-f? x0? (2) = ,式子中 Δx,Δy 的值都可正可 Δx x1-x0 负, 但 Δx 的值不能为 0, Δy 的值可以为 0, 当 f(x) 为常数函数时,Δy= 0. (3)一般地,现实生活中的变化现象和过程可以用 函数来描述,所以这些实际问题的变化率的问题 可以转化为函数的变化率. (4)为求点 x0 附近的平均变化率,上述表达形式常 f? x0+ Δx?- f?x0? 写为 的形式. Δx 2.“瞬时变化率”刻画了函数的什么特征? 提示:它刻画了函数在一点处变化的快慢. 3.若函数f(x)在[x1,x2]内平均变化率为 0,能否 说明函数f(x)没有变化? 提示:这一说法不正确,如f(x)=x2在[-2,2]上的 平均变化率为0,但f(x)的图像在[-2,2]上先减后 增. 课堂互动讲练 考点突破 求平均变化率 求平均变化率可根据定义代入公式直接求解,解 题的关键是弄清自变量的增量 Δx 与函数值的增 Δy 量 Δy,求 的比值. Δx 例1 已知函数 f(x)= 2x +1. 2 (1)求函数 f(x)在区间[x0, x0+Δx]上的平均变化率; (2)求函数 f(x)在区间[2,2.01]上

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