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2014年高考数学大题——三角函数分类汇编答案


2014 高考数学(理科)专项训练 编者:轩海波 2014 年高考数学理科三角函数大题专项训练 1. (本小题满分 12 分)设向量 a ? (I)若 a ? b .求x的值; 答案 2 ? ? ?? 3 sin x,sin x , b ? ? cos x,sinx ? , x ? ?0, ? . ? 2? ? b, 求f ? x ?的最大值. (II)设函数 f

? x ? ? a ? 解: (I)由 a 2 ? ( 3 sin x) 2 ? (sin x) 2 ? 4sin 2 x , b ? (cos x) 2 ? (sin x) 2 ? 1 ,及 a ? b , 得4sin 2 x ? 1 又 x ? [0, ? ? 1 ], 从而 sin x ? ,所以 x ? . 6 2 2 2 (II) f ( x) ? a ? b ? 3 sin x ? cos x ? sin x = 当x? 3 1 1 ? 1 sin 2 x ? cos 2 x ? ? sin(2 x ? ) ? . 2 2 2 6 2 ? 3 ? ? ? [0. ]时, sin (2 x- )取最大值1. 所以 f ( x)的最大值为 . 2 3 2 6 2.(12 分)已知 a,b,c 分别为△ABC 三个内角 A,B,C 的对边,acos C+ 3 asin C-b-c=0. (1)求 A; (2)若 a=2,△ABC 的面积为 3 ,求 b,c. 答案 解:(1)由 acos C+ 3 asin C-b-c=0 及正弦定理得 sin Acos C+ 3 sin Asin C-sin B-sin C=0. 因为 B=π -A-C, 所以 3 sin Asin C-cos Asin C-sin C=0. π ? =1 . 由于 sin C≠0,所以 sin ? ?A? ? ? 6? 2 又 0<A<π ,故 A= π . 3 (2)△ABC 的面积 S= 1 bcsin A= 3 ,故 bc=4. 2 而 a =b +c -2bccos A,故 b +c =8. 解得 b=c=2. 2 2 2 2 2 3.在 ?ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,并且 2 3 sin 2 A? B ? sin C ? 3 ? 1 。 2 1 2014 高考数学(理科)专项训练 编者:轩海波 (1)求角 C 的大小; (2)若 a ? 2 3, c ? 2 ,求 A 。 A+B 答案.解:(1) ∵2 3sin2 2 -(sin C+ 3+1)=0, C ∴2 3cos2 2 -(sin C+ 3+1)=0,(2 分) 1+cos C 即 2 3· 2 -(sin C+ 3+1)=0,(3 分) π 1 即 3cos C-sin C=1,亦即 cos(C+ 6 )=2.(5 分) ∵C 为△ABC 的内角, π π 7π ∴0<C<π ,∴ 6 <C+ 6 < 6 .(7 分) π π π 从而 C+ 6 = 3 ,∴C= 6 .(8 分) (2)∵a=2 3,c=2, π ∴由余弦定理得 b2+(2 3)2-2×b×2 3cos 6 =4.(10 分) 即 b2-6b+8=0, 解得:b=2 或 b=4.(12 分) 所以 A=60 或 120 4.设函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) (其中 A ? 0, ? ? 0, ?? ? ? ? ? )在 x ? 其图象与轴的

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