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【公开课优质课课件】椭圆及其标准方程第一课时公开课


椭圆及其标准方程 (第一课时) 袁红 一、椭圆的定义 动手试一试 取一条定长的细绳,把细绳的两端 绑在两个图钉上,让图钉固定在两点处 (有一定距离),套上笔,拉紧绳子,移 动笔尖,画出的轨迹是什么曲线? 动画演示 1、椭圆的定义 : 椭圆的定义 : 平面内到两个定点F1、F2的距离之和 等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫 做椭圆。 MF ? MF ?

2a 1 2 F F ? 2c 1 2 2a ? 2c ? 0, 焦点 焦距 焦点 绳长= F1F2 绳长< F1F2 1、椭圆的定义 : 椭圆的定义 : 平面内到两个定点F1、F2的距离之和 等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫 做椭圆。 MF ? MF ? 2a 1 2 F F ? 2c 1 2 2a ? 2c ? 0, 焦点 焦距 焦点 典例分析 1.动点P到两定点F1(-4,0),F2(4,0)的距离和是10, 则动点P的轨迹为( A ) A.椭圆 B.线段F1F2 C.直线F1F2 D.无轨迹 变式: (1)动点P到两定点F1(-4,0),F2(4,0)的距离和是 8,则动点P的轨迹为( B ) (2)动点P到两定点F1(-4,0),F2(4,0)的距离和是 7,则 动点P的轨迹为(D ) 求曲线方程的一般步骤? 建系 代坐标 设点 化简 列式 y M y M F1 O F2 x F1 F2 x 方案二 y M O F1 F2 方案一 x 方案三 椭圆的焦距为2c(c>0),M与F1、F2的距离的和为2a y M ( x, y ) F1?- c,0? O F2 ?c,0? x 思考?? MF 1 ? MF 2 ? 2a 如何由此列式 (三)方程推导 设M(x, y)是椭圆上任 意一点,F1、F2的坐标 分别是(?c,0)、(c,0) . F1 y M O F2 x 代入坐标 | MF1 |? ( x ? c) 2 ? y 2 , | MF2 |? ( x ? c) 2 ? y 2 ?a 2 ? c ? x ? a y ? a ?a ? c 2 2 2 2 2 2 ( x ? c ) 2 ? y 2 ? ( x ? c ) 2 ? y 2 ? 2a 2 ? 2 令 b ? a ?c 2 2 2 x y ? ? 1 2 2 a b 2 方程的推导 焦点在y轴上:以直线F1F2 为y轴,线段F1F2的垂直平 分线为x轴,建立坐标系。 y F2 o F1 x y x ? ? 1 ( a ? b ? 0 ) 2 2 a b 2 2 椭圆的标准方程 y P F1 O F2 x P y F2 O F1 x F1(-c,0)、F2(c,0) F1(0 ,-c)、F2(0, c) x2 y 2 ? ? 1 (a ? b ? 0) a 2 b2 y 2 x2 ? ? 1 (a ? b ? 0) 2 2 a b 2 2 2 b ? a ?c x 下的分母大 2 a、b、c中a最大 y 下的分母大 2 典例分析 例1 判断下列各椭圆的焦点位置, 并说出焦点坐标、焦距。 2 2 y x (1) ? ? 1 (1)y轴 (0,1) (0,-1) 9 25 2 2 y x (2) ? ?1(2)x轴 ( 2,0) (? 2, 0) 4 2 探究定义 P={ M| |MF1 |+|MF2|=2a(2a>2c) y M y F2

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