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3.1.1方程的根与函数的零点作业


高 2015 年级数学学科课时作业 总编号:25

命题人:蒋蓉

审题人:陈华友

3.1.1 方程的根与函数的零点 一.选择题 2 1.函数 f (x) =-x +4x 的零点是 A.0 B. 4
2

( C. (0,4) D. 0,4 (

) )

2. 函数 f(x)=ax +bx+c,若 f(1)>0,f(2) <0,则 f(x)在(1, 2)上零点的个数为 A.至多有一个 答案 C 3.下列函数不存在零点的是 A.y=x- 1 ( B.y= 2x -x-1
? ?x+1,x≥0, ?x-1,x<0 ?
2

B.有一个或 两个

C.有且仅有一个

D.一个也没有

)

x

C.y=?

? ?x+1,x≤0, ?x-1,x>0 ?

D.y=?

答案

D ( )

4.函数 f(x)=log3x-8+2x 的零点一定位于区间 A.(5,6) 答案 B B.(3,4) C.(2,3) D.(1,2)

5.已知 f(x)是定义域为 R 的奇 函数,且在(0,+∞)内的零点有 1 006 个,则 f(x)的零点 的个数为 A.1 006
2

( B.1 007 C.2 012 D.2 013 答案

) D

6 . 若 函 数 y = x + (m - 2)x + (5 - m) 有 两 个 大 于 2 的 零 点 , 则 m 的 取 值 范 围 ( ) B.(-∞,-4] D.(-∞,-5)∪(-5,-4] 答案 A

A.(-5,-4) C.(-∞,-2)

7. 对于定义在实数集 R 上的函数, 如果存在实数 x0, 使得 f(x0)=x0, 那么 x0 叫做函数 f(x) 的一个不动点,已知函数 f(x)=x +2ax+1 不存在不动点,那么 a 的取值范围是 1 3 A.(- , ) 2 2 答案 A 1 1 3 8.设函数 f(x)=x +bx+c 是[-1,1]上的增函数,且 f(- )·f( )<0,则方程 f(x)=0 2 2 在[-1,1]内 A.可能有 3 个实根 答案 C 1 1 1 1 解析 因为 f(x)在[-1,1]上是增函数,且 f(- )·f( )<0,所以 f(x)在[- , ]内有唯 2 2 2 2 一实根,所以 f(x)在[-1,1]内有唯一实根.
1
2

(

)

3 1 B.(- , ) 2 2

C.(-1,1)

D.(-∞,-2)∪(1,+∞)

( B.可能有 2 个实根 C.有唯一的实根 D.没有实根

)

二.填空题: 2 9.若函数 f(x)=ax +2ax+c(a≠0)的一个零点 为 1,则它的另一个零点是________ . 答案 -3 10. 若方程 x +(k-2)x+2k-1=0 的两根 中,一根在 0 和 1 之间,另一根在 1 和 2 之间, 则实数 k 的取值范围是________.答案
-x 2 2

1 2 <k< 2 3 2

11.方程 2 +x =3 的实数解的个数为______.答案

12. 若函数 f(x)为定义在 R 上 的奇函数,且当 x>0 时,f(x)=lnx+2x-6,则函数 f(x) 的零点个数为_________ lnx+2x-6, x>0, ? ? 解析 f(x)=?0, x=0, ? ?-ln?-x?+2x+6, x<0, 当 x>0 时,函数的图像是连续不断的曲线,且是增函数,又 f(1)=-4<0,f(3)=ln3>0, 则此时有一个零点,根据奇函数的对称性和 f(0)=0,所以有 3 个零点. 三.解答题: 2 2 13. 已知函数 f(x)=x -2ax+a -1 的两个零点都在(-2,4)内,求实数 a 的取值范围. Δ >0, ? ?f?-2?>0, 由题意得? f?4?>0, ? ?-2<a<4,
2

解析

则 a∈(-1,3).

14.设函数 f(x)=ax +(b-8)x-a -ab 的两个零点分别是-3 和 2. (1)求 f(x); (2)当函数 f(x)的定义域是[0,1]时,求函数 f(x)的值域. 解析 (1)∵f(x)的两个零点是-3 和 2,

∴函数图像过点(-3,0),(2,0). ∴9a-3(b-8)-a-ab=0,① 4a+2(b-8)-a-ab=0.② ①-②,得 b=a+8.③ ③代入②,得 4a+2a-a-a(a+8)=0,即 a +3a=0. ∵a≠0,∴a=-3,∴b=a+8=5. ∴ f(x)=-3x -3x+18. (2)由(1)得 f(x)=-3x -3x+18 1 2 3 =-3(x+ ) + +18, 2 4
2 2 2

2

1 图像的对称轴方程是 x=- ,且 0≤x ≤1, 2 ∴f(x)min=f(1)=12,f(x)max=f(0)=18. ∴函数 f(x)的值域是[12,18]. 1 15. 定义在 R 上的偶函数 y=f(x)在(-∞, 0]上递增, 函数 f(x)的一个零点为- , 求满足 f(log1 2 4 x)≥0 的 x 的取值集合. 1? 1 [解析] ∵- 是函数的零点,∴f? ?-2?=0, 2 1 ∵f(x)为偶函数,∴f( )=0, 2 1 - ?, ∵f(x)在(-∞,0]上递增,f(log1x)≥f? 2 ? ? 4 1 ∴0≥log1x≥- ,∴1≤x≤2, 2 4 ∵f(x)为偶函数, ∴f(x)在[0,+∞)上单调减, 1 又 f(log1x)≥f( ), 2 4 1 1 1 ∴0≤log1x≤ ,∴ ≤x≤1,∴ ≤x≤2. 2 2 2 4 1 故 x 的取值集合为{x| ≤x≤2}. 2

3



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