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2015届高三数学(文理通用)二轮专项复习课件:专题3


成才之路· 数学 新课标版 ? 二轮专题复习 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 专题三 数 列 专题三 第二讲 数列的应用 命题角度聚焦 核心知识整合 学科素能培养 方法警示探究 命题热点突破 课后强化作业 命题角度聚焦 ? 一般每年考一个大题,通常与函数、不等式 等知识相结合,综合性较强、难度较大,且 往往为压轴题.具有较高的区分度,与函数、 解析几何相结合的点列问题,与不等式结合 的证明问题,以增长率、分期付款等实际问 题为背景的应用问题等,要理清其解题思 路. 核心知识整合 ? 1.数列求和的方法技巧 ? (1)公式法:直接应用等差、等比数列的求和 公式求和. ? (2)错位相减法 ? 这种方法主要用于求数列{an·bn}的前n项和, 其中{an}、{bn}分别是等差数列和等比数列. ? (3)倒序相加法 ? 这是在推导等差数列前n项和公式时所用的 方法,也就是将一个数列倒过来排列(反序), 当它与原数列相加时若有公因式可提,并且 剩余项的和易于求得,则这样的数列可用倒 序相加法求和. ? (4)裂项相消法 ? 利用通项变形,将通项分裂成两项或几项的 差,通过相加过程中的相互抵消,最后只剩 下有限项的和. ? (5)分组转化求和法 ? 有些数列,既不是等差数列,也不是等比数 列,若将数列通项拆开或变形,可转化为几 个等差、等比数列或常见的数列,可先分别 求和,然后再合并. ? 2.数列的综合问题 ? (1)等差数列与等比数列的综合. ? (2)数列与函数、方程、不等式、三角、解析 几何等知识的综合. ? (3)增长率、分期付款、利润成本效益的增减 等实际应用问题. ? 数列的实际应用问题一般文字叙述较长,反 映的事物背景陌生,知识涉及面广,因此要 解好应用题,首先应当提高阅读理解能力, 将普通语言转化为数学语言或数学符号,实 际问题转化为数学问题,然后再用数学运算、 数学推理予以解决. ? 1.应用错位相减法求和时,注意项的对 应. ? 2.正确区分等差与等比数列模型,正确区 分实际问题中的量是通项还是前n项和. 命题热点突破 ? 等差数列与等比数列的综合应用 已知等差数列{an}的前 4 项的和为 10, 且 a2, a3 , a7 成等比数列. (1)求通项公式 an; (2)设 bn=2an,求数列{bn}的前 n 项和 Sn. [ 解析] ? ?4a1+6d=10, (1)由已知? 2 ? ? a + 2 d ? =?a1+d??a1+6d?, ? 1 ? ?a1=-2, 解得? ? ?d=3, 5 ? ?a1= , 2 或? ? ?d=0. 5 ∴an=3n-5 或 an=2. 1 (2)当 an=3n-5 时,数列{bn}是首项为4,公比为 8 的等比 数列, 1 n ? 1 - 8 ? 8n-1 4 Sn = = 28 ; 1-8 5 5 当 an=2时,Sn=22· n. 8n-1 综上,当 an=3n-5 时,Sn= 28 ; 5 5 当 an=2时,Sn=22· n. (2014· 全国大纲文, 17)数列{an}满足 a1=1,a2=2,an+2 =2an+1-an+2. (1)设 bn=an+1-an,证明{bn}是等差数列; (2)求{an}的通项公式. [ 解析] (1)由 an+2=2an+1-an+2 得 an+2-an+1=an+1-an+2. 即 bn+1=bn+2. 又 b1=a2-a1=1. 所以{bn}是首项

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