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福建(安徽版02期)2014届高三数学 名校试题分省分项汇编专题04 三角函数与三角形 理


福建 安徽版 02 期 2014 届高三名校数学理试题分省分项汇编 专题 04 三角函数与三角形
一.基础题组 1. 【安徽省毫州市涡阳四中 2014 届高三上学期第二次月考数学 (理) 】 已知 sin ? ? ?

? ?

?? , 12 ? 3

? ? 1

则 cos ? ? ?



? ?

7? 12

? ? 的值等于( ?
2 2 3



A.

1 3

B.

C. ?

1 3

D. ?

2 2 3

2.【安徽省毫州市涡阳四中 2014 届高三上学期第二次月考数学(理) 】已知函数

f ( x) ? A sin(? x ? ?) (其中 A ? 0, ? ?
的图象,则只需将 f ( x) 的图象( )

π ) 的部分图象如右图所示, 为了得到 g ( x) ? sin 2 x 2

π 个长度单位 6 π C.向左平移 个长度单位 6
A.向右平移 【答案】A 【解析】

π 个长度单位 12 π D.向左平移 个长度单位 12
B.向右平移

-1-

3.【安徽省淮南二中 2014 届高三上学期第三次月考数学(理) 】已知函数

f ( x) ? 2m sin x ? n cos x ,直线 x ?
A.

?
3

是函数 f ( x) 图像的一条对称轴,则

n ?( m



3 3 2

B.

3

C.

?

2 3 3

D.

3 3

4.【安徽省望江中学 2014 届高三上期中考试(理)】函数 f (x) =Asin( (? x ? ? )( A ? 0, ? ? 0), x ? ?1 和 x=1 是函数 f (x) 图象相邻的两条对称轴, 且 x∈[-1, 1]时 f (x)单调递增,则函数 y=f(x-1)的 A.周期为 2,图象关于 y 轴对称 C.周期为 4,图象关于原点对称 ( )

B.周期为 2,图象关于原点对称 D.周期为 4,图象关于 y 轴对称

考点:三角函数的图像性质(周期性、对称性、图像变换) .

-2 -

5.【安徽省望江中学 2014 届高三上期中考试(理)】要得到函数 y ? s in ( 2 x ? 将函数 y ? —cos(2x — ?) 的图象 A.向左平移 ( )

π ) 的图象,只需 3

5 π 5 π π 个单位; B.向左平移 个单位; C.向右平移 个单位; D.向右平 1 2 1 2 6



π 个单位 3

6. 【福建长乐二中等五校 2014 届高三上期中联考数学 (理) 】 为了得到函数 y ? cos 2 x 的图象, 可以将函数 y ? sin? 2 x ?

? ?

??

? 的图象( 6?



A. 向右平移

? 6

B. 向右平移

? 3

C. 向左平移

? 6

D.向左平移

? 3

7.【安徽省望江中学 2014 届高三上期中考试(理)】已知 ? ? 0 ,函数 f ( x) ? sin(? x ? ) ( , ? ) 上单调递减,则 ? 的取值范围是( 2 1 1 3 A、 (0, 2] B、 (0, ] C、 [ , ] 2 2 4

?
4

)在

?

D、 [ , ]

1 5 2 4

-3-

?? 8.【安徽省望江中学 2014 届高三上期中考试(理)】把函数 y ? Asin(? x ? ? ) ? ? ? ? 0,| ? |? ? 的图象
? 2?

向左平移 A. ?
?
6

? 个单位得到 y ? f ( x) 的图象(如图) ,则 ? ? ( 3



B.

? 6

C. ?

?
3

D.

? 3

9.【安徽省望江中学 2014 届高三上期中考试(理)】已知

sin ? ? cos ? ? __________. sin ? ? 2 cos ?
【答案】4. 【解析】

tan ? ? 1 ? 2 ,则 5 ? tan ?

-4-

试题分析:?

tan ? ? 1 sin ? ? cos ? tan ? ? 1 3 ? 1 ? 2 , ? tan ? ? 3 , ? ? ? ? 4. 5 ? tan ? sin ? ? 2cos ? tan ? ? 2 3 ? 2

考点:利用三角函数恒等变换解决知值求值问题. 10.【安徽省毫州市涡阳四中 2014 届高三上学期第二次月考数学(理) 】已知

1 1 tan ? ? , tan ?? ? ? ? ? ,则tan? = 4 3

.

11. 【福建长乐二中等五校 2014 届高三上期中联考数学 (理) 】 已知 sin( 的值为_____________.

?
4

? x) ?

3 , 则 si n 2x 5

12.【安徽省淮南二中 2014 届高三上学期第三次月考数学(理) 】已知 x, y ? R ,且满足

tan x tan y ? 2,sin x sin y ?

1 ,则 x ? y ? _________________. 3

?

1 1 1 ? ? ? ,所以 x ? y ? ? ? 2k? (k ? Z ) . 6 3 2 3

考点:1.三角函数恒等变形;2.三角函数求值.
-5-

13.【安徽省毫州市涡阳四中 2014 届高三上学期第二次月考数学(理) 】已知函数

?? ?1 f ? x ? ? 2sin ? x ? ? , x ? R . 6? ?3
(1)求 f ?

? 5? ? ? 的值; ? 4 ?

(2)设 ? , ? ? ?0,

? ? 10 6 ? ?? ? ?? ? 的值. , f 3 ? ? ? , f 3 ? ? 2 ? ? ,求 cos ? ? ? ? ? ? 2 ? 13 5 2 ? 2?

试题解析: (1) f (

5? 1 5? ? ? ) ? 2sin( ? ? ) ? 2sin ? 2 ; 4 3 4 6 4
10 ?? ?1 ? ?? ?? ? ? f ? 3? ? ? ? 2sin ? ? ? 3? ? ? ? ? ? 2sin ? , 13 2? 2? 6? ? ?3 ?

(2)?

6 ?? ?? ?1 ? ? f (3? ? 2? ) ? 2sin ? ? (3? ? 2? ) ? ? ? 2sin ? ? ? ? ? 2 cos ? , 5 6? 2? ?3 ?

-6-

考点:1.诱导公式;2.同角三角函数关系;3.两角和与差的余弦公式;4.余弦二倍角公 式. 14.【安徽省望江中学 2014 届高三上期中考试(理)】(12 分) 已知 sin ? , cos? 是关于 x 的方程
x 2 ? ax ? a ? 0 ? a ? R ? 的两个根.

(1)求 cos(

?
2

? ? ) ? sin(

3? ? ? ) 的值; 2

(2)求 tan ?? ? ? ? ?

1 的值. tan ?

-7-

15.【江南十校 2014 届新高三摸底联考(理)】 (本小题满分 12 分) 已知△ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别是 a , b , c , 且对 ?x ? R , cos ? x ? A? ? cos ? x ? B ? 是常数,
C?

?
3



(1)求

c 的值; a

(2)若边长 c=2,解关于 x 的不等式 asinx-bcosx<2。

16.【福建长乐二中等五校 2014 届高三上期中联考数学(理) 】 (本小题满分 13 分)已知函数

?? ? ? 3? ? f ( x) ? sin 2 x ? 2 sin x ? sin? ? x ? ? 3 sin 2 ? ? x? ?2 ? ? 2 ?

-8-

(1)若 tan x ?

1 , 求 f ( x) 的值; 2

(2)求函数 f ( x) 最小正周期及单调递减区间.

试题解析:

所以 f ( x) 的单调递减区间为 [

?
8

? k? ,

5? ? k? ], k ? Z …………………13 分 8

考点:三角函数的诱导公式、和差倍半公式,三角函数的图象和性质. 二.能力题组

-9-

17.【江南十校 2014 届新高三摸底联考(理)】函数 y ? 2sin ? 2 x ?

? ?

??

? 的图象向左平移 6?

? ?? ? 0 ? 个单位后所得的图象关于 y 轴对称,则 ? 的最小值为
( A、 )

5? 6

B、

2? 3

C、

? 3

D、

? 6

18.【福建莆田一中 2014 段考(理)】 ?ABC 的三个内角 A, B, C 对应的边分别 a, b, c ,且

a cos C, b cos B, c cos A 成等差数列,则角 B 等于(
A . 30
0

) C. 90
0

B.

600

D.

1200

19.【福建莆田一中 2014 段考(理)】函数 f ? x ? ? A sin ?? x ? ? ? (其中 A>0, ? < 如图所示,为了得到 g ? x ? ? sin 2 x 的图象,则只需将 f ? x ? 的图象( )

?
2

)的图象

- 10 -

A.向右平移 C.向左平移

? ?
6 6

个长度单位 个长度单位

B.向右平移 D.向左平移

? ?
3 3

个长度单位 个长度单位

20.【安徽省毫州市涡阳四中 2014 届高三上学期第二次月考数学(理) 】设

?? ? f ? x ?=asin2x+bcos2x ,其中 a, b ? R, ab ? 0 . 若 f ? x ? ? f ? ? 对一切 x ? R 恒成立, ?6?
则 ① f?

? 11? ? 12

? 7? ? ?? ? ? ? ? f ? ? ; ③ f ? x ? 既不是奇函数也不是偶函数;④ ??0; ② f ? ? 12 ? ?5? ?

? 2? ? ? f ? x ? 的单调递增区间是 ? k? ? , k? ? ? k ? Z ? ;⑤ 存在经过点 ? a, b ? 的直线与函数 6 3 ? ? ?
f ? x ? 的图象不相交.
以上结论正确的是__________________(写出所有正确结论的编号) . 【答案】①②③ 【解析】

- 11 -

21.【安徽省望江中学 2014 届高三上期中考试(理)】设 f ? x ?=asin2x+bcos2x ,其中

?? ? ? 11? ? a, b ? R, ab ? 0 . 若 f ? x ? ? f ? ? 对一切 x ? R 恒成立,则 ① f ? ??0; ② ?6? ? 12 ? ? 7? ? ?? ? f? ?? f? ?; ? 12 ? ?5?
③ f ? x ? 既不是奇函数也不是偶函数; ④ f ? x ? 的单调递增区间是 ? k? ? , k? ? ?k ? Z ? ; 6 3 ? ? ? ⑤ 存在经过点 ? a, b ? 的直线与函数 f ? x ? 的图象不相交. 以上结论正确的是__________________(写出所有正确结论的编号) .
- 12 -

?

?

2? ?

22.【安徽省毫州市涡阳四中 2014 届高三上学期第二次月考数学(理) 】设 ?ABC 的内角

A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,且有 2sin B cos A ? sin A cos C ? cos Asin C .
(1)求角 A 的大小; (2)若 b ? 2, c ? 1, D为BC 的中点.求 AD 的长. 【答案】 (1) A ? 【解析】 试题分析:(1)在三角形内角的前提下求 A ,且题干中给的是 A, B, C 三角之间的关系,所以 就要根据三角

?
3

,(2) AD ?

7 . 2

- 13 -

23.【福建莆田一中 2014 段考(理)】 (本小题满分 13 分)已知函数

1 f ( x) ? cos 2 ? x ? 3 sin ? x cos ? x ? (? ? 0) 的最小正周期为 ? . 2
(I)求 ? 值及 f ( x) 的单调递增区间; (II)在△ ABC 中, a、b、c 分别是三个内角 A、B、C 所对边,若 a ? 1 , b ? 2 ,

3 ? A? f ? ?? ,求 B 的大小. ?2? 2

1 2? 求 f ( x) ? cos 2 ? x ? 3 sin ? x cos ? x ? (? ? 0) 化为一个角的三角函数,利用公式 ? ? 2 T

? 值,

- 14 -

24. 【福建长乐二中等五校 2014 届高三上期中联考数学 (理) 】 (本小题满分 13 分) 已知 ?ABC 中,内角 A、B、C 的对边的边长为 a、b、c ,且 3a cos C ? (2b ? 3c) cos A. (1)求角 A 的大小; (2)若 a ? 2 , c ?

3b ,求出 ?ABC 的面积

- 15 -

三.拔高题组 25. 【福建莆田一中 2014 段考(理)】设向量 a ? ( a1 , a2 ) , b ? (b1 , b2 ) ,定义一运算:

?

?

? ? ? ?? 1 a ? b ? (a1 , a2 ) ? (b1 , b2 ) ? (a1b1 , a2b2 ) ,已知 m ? ( , 2) , n ? ( x1 ,sin x1 ) . 点 Q 在 y ? f ( x) 的 2 ???? ?? ? 图像上运动,且满足 OQ ? m ? n (其中 O 为坐标原点) ,则 y ? f ( x) 的最大值及最小正周
期分别是( A. ) B. 2, ? C.

1 ,? 2

1 , 4? 2

D. 2, 4?

26.【安徽省望江中学 2014 届高三上期中考试(理)】(12 分) 在 ?ABC 中,内角 A,B,C 所对的 边分别是 a,b,c ,已知 C ?
?
3

.

(Ⅰ)若 a ? 2 , b ? 3 ,求 ?ABC 的外接圆的面积; (Ⅱ)若 c ? 2 , sin C ? sin( B ? A) ? 2sin 2 A ,求 ?ABC 的面积.

- 16 -

综上知 S?ABC ?

2 3 . ……………………………………………………………………………12 分 3

考点:应用正余弦定理解三角形、求三角形的面积. 27.【安徽省淮南二中 2014 届高三上学期第三次月考数学(理) 】在 ?ABC 中

AB ? c, AC ? b , D 为线段 BC 上一点,且 ?BAD ? ? , ?CAD ? ? ,线段 AD ? l .

- 17 -

(1)求证:

sin ? sin ? sin(? ? ? ) ; ? ? b c l

0 0 (2)若 AB ? 4 2 , AC ? 4 , ?BAD ? 30 , ?CAD ? 45 ,试求线段 AD 的长.

- 18 -


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