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陕西省2015年中考数学总复习课件:专题七 综合型问题


陕 西 省 数 学 专题七 综合型问题 要点梳理 综合题,各地中考常常作为压轴题进行考查,这类 题目难度大,考查知识多,解这类习题的关键就是 善于利用几何图形的有关性质和代数的有关知识, 并注意挖掘题目中的一些隐含条件,以达到解题目 的. 要点梳理 近几年中考试题中的综合题大多以代数几何综合题的形式出 现,其解题关键是借助几何直观解题,运用方程、函数的思 想解题,灵活运用数形结合,由形导数,以数促形,综合运 用代数和几何知识解题.值得注意的是,近年中考几何综合 计算的呈现形式多样,如折叠类型、探究型、开放型、运动 型、情境型等,背景鲜活,具有实用性和创造性,在考查考 生计算能力的同时,考查考生的阅读理解能力、动手操作能 力、抽象思维能力、建模能力,力求引导考生将数学知识运 用到实际生活中去. 一个趋势 代数几何综合题从内容上来说 , 是把代数中的数与 式、方程与不等式、函数 , 几何中的三角形、四边 形、圆等图形的性质 , 以及解直角三角形的方法、 图形的变换、相似等内容有机地结合在一起 , 同时 也融入了开放性、探究性等问题 , 如探究条件、探 究结论、探究存在性等.经常考查的题目类型主要 有坐标系中的几何问题(简称坐标几何问题),以及图 形运动过程中求函数解析式问题等. 三个步骤 解综合题,第一,需要认真审题 ,分析、挖掘题目的 隐含条件,翻译并转化为显性条件;第二 ,要善于将 复杂问题分解为基本问题 ,逐个击破;第三 ,要善于 联想和转化 ,将以上得到的显性条件进行恰当的组合 ,进一步得到新的结论 ,尤其要注意的是 ,恰当地使 用分析综合法及方程与函数的思想、转化思想、数形 结合思想、分类讨论思想、运动观点等数学思想方法 ,能更有效地解决问题. 8 2 2 【例 1】 (2013· 沈阳)如图, 在平面直角坐标系中, 抛物线 y= 5 x 3 +bx+c 经过点 A(2,0)和点 B(1,2 2),与 x 轴的另一个交点为 C. 代数型综合题 (1)求抛物线的函数表达式; (2)点 D 在对称轴的右侧,x 轴上方的抛物线 上,且∠BDA=∠DAC,求点 D 的坐标. (3)在(2)的条件下,连接 BD,交抛物线对称 轴于 E,连接 AE.判断四边形 OAEB 的形状,并说明理由. 3 8 2 2 解:(1)将 A(2,0),B(1,2 2)代入 y= 5 x +bx+c 得 ? ?8 2 9 3 ? 5 ×4+2b+c=0, ? ?8 2 b c 2 2 + + = , ? ? 5 42 2 ∴ b=-8 2,c= 5 , 8 2 2 42 2 ∴y= 5 x -8 2x+ 5 . (2)当∠BDA=∠DAC 时,BD∥x 轴.∵B(1,2 2), 8 2 2 42 ∴当 y=2 2时,2 2= 5 x -8 2x+ 5 2, 解得 x1=1,x2=4,∴点 D 的坐标为(4,2 2). (3)四边形 OAEB 是平行四边形. 理由如下:抛物线的对称 5 5 3 3 3 轴是 x=2, ∴BE=2-1=2.∵A(2,0),∴OA=BE=2. 又∵BE∥OA,∴四边形 OAEB 是平行四边形 【点评】本题考查了二次函数的图象与性质、待定系 数法、解方程、平行四边形的判定等知识点. 1.(2014·长春)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y =x2+bx+c经过点(1,-1),且对称轴为直线x=2, 点P,Q均在抛物线上,点P位于对称轴右侧,点Q位 于对称轴左侧,P

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