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高一经典练习——圆周运动


1

圆 周 运 动
【例题 1】 如图所示的皮带传动装置,左边是主动轮,右 边是一个轮轴,RA : RC=1 : 2,RA : RB=2 : 3。假设 在传动过程中皮带不打滑,则皮带轮边缘上的 A、 B、C 三点的角速度之比是________;线速度之比 是________;向心加速度之比是________。
B

A

C

【练习 1】 如图为某品牌自行车的部分结构。A、B、C 分别是飞轮边缘、大齿盘边 缘和链条上一个点。现在提起自行车后轮,转动脚蹬子,使大齿盘和飞轮在 链条带动下转动,则下列说法正确的是( ) A.A、B、C 三点的线速度大小相等 A B.A、B、C 三点的角速度大小相等 B C .由图中信息可知, A 、B 两点的 角速度之比为 3:1 14 齿 C D.由图中信息可知,A、 B 两点的 42 齿 向心加速度之比为 3:1 【例题 2】 在匀速转动的水平圆盘边缘处放着一个质量为 0.1kg 的小金属块,圆盘的半径为 20cm,金属块和圆盘间的摩擦 系数为 0.2。为不使金属块从圆盘上掉下来,圆盘转动的最 大角速度是多少?

【练习 2】 如图所示,在光滑的水平面上放一个原长为 L 的 轻质弹簧,劲度系数为 k,它的一端固定,另一端系一 个质量为 m 的小球。 当小球在该水平面上做半径为 3L 的匀速圆周运动时,速率为多少?。

O

2

【例题 3】 如图所示,质量为 m 的物体与圆筒壁的滑动摩擦系数为?,圆 筒的半径为 r, 若要使物体不下滑, 圆筒旋转的角速度至少为多少? (设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)

ω

【练习 3】 汽车沿半径为 R 的圆跑道行驶,跑道的路面是水平的,路面作用于车轮 的横向摩擦力的最大值是车重的 1/10,要使汽车不致于冲出圆跑道,车速最 大不能超过多少?

3

【例题 4】 如图所示的装置称为圆锥摆。小球的质量为 m,绳长 为 l,可以以一定的速度围绕竖直轴在水平面内做匀速圆周 运动。当绳与竖直方向的夹角为 θ 时,问:小球做圆周运动 的线速度和角速度大小各是多少?

θ

l

【拓展】 如图所示,两个质量相等的小球 a 和 b,用长度不等 的细绳悬挂在同一点,并在同一水平面内做匀速圆周运 动,下列说法中正确的是( ) A.a 球的线速度比 b 球的线速度大 B.a 球的角速度比 b 球的角速度小 C.a 球的周期比 b 球的周期小 D.a 球的加速度比 b 球的加速度大

【练习 4】 小球质量为 m,在内壁光滑的圆锥桶内做水平面内的匀速 圆周运动。已知小球的线速度大小为 v,已知圆锥桶的圆锥顶 角为 θ ,试求小球运动的圆平面距离圆锥桶尖端的距离 h。

4

【例题 5】 一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上, 其轴线沿竖直 O 方向,母线与轴线之间的夹角 θ=37°,如图所示。一条长 ω 度为 L 的绳 (质量不计) , 一端固定在圆锥体的顶点 O 处, L 另一端系着一个质量为 m 的小球(可视为质点) 。小球以 θ 角速度ω绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动,重力加速 m 度为 g。求: 5g (1)当角速度 ω = 时,小球紧贴圆锥面运动, 9L 求此时绳对小球的拉力; (2) 当角速度增大到一定值时, 小球与圆锥面的相互作用力将减小为零, 求此时小球的周期。

【练习 5】 如图所示,在光滑的圆锥顶用长为 L 的细线悬挂一质量为 m 的小球, 圆 锥体固定在水平面上不动, 其轴线沿竖直方向, 母线与轴线之间的夹角为300, 物体以速率 v 绕圆锥体轴线做水平圆周运动: ⑴ 当 v1 = gL 6 时,求线对物体的拉力; ⑵ 当 v2 = 3 gL 2 时,求线对物体的拉力。

5

【例题 6】 如图所示,质量为 m 的 A、B 两物体用细绳悬着,跨 过固定在圆盘中央光滑的定滑轮,物体 A 与转盘的动摩擦 因数为?, 距离盘中心的距离为 R, 为使 A 与圆盘相对静止, 则转盘转动的角速度ω的取值范围为多少?(设最大静摩擦 力等于滑动摩擦力)

A

B

【练习 6】 如图所示,在水平转台上放一个质 量 M=2kg 的木块,它与转台间最大静 摩擦力 fm=6.0N,绳的一端系住木块, 穿过转台的中心孔 O(孔光滑),另一端 悬挂一个质量 m=1.0kg 的物块, 当转台 以ω=5rad/s 匀速转动时,木块相对转 台静止,则木块 M 到 O 点的距离不可 能是(g=10m/s2,M、m 均视为质点): A.0.04m B.0.08m C.0.16m

D.0.32m

【例题 7】 如图所示,A、B 两球用线连接后,套在光滑杆上,其质量 mA = 2mB。 当整个装置以角速度ω匀速旋转后,两球离轴的距离保持不变, A B 则下列说法正确的是 A.两球所受向心力是线对它的拉力 TA、TB B.A 球所受向心力大于 B 球所受向心力 C.A 球转动半径 rA 与 B 球转动半径 rB 的关系为 rA = rB
1 2 1 2

ω

D.A 球转动的线速度大小 vA 和 B 球线速度大小 vB 的关系为 vA = vB-

6

【例题 8】 汽车在水平路面上转弯, 地面的摩擦力已达到最大, 当汽车的速率增为 原来的 2 倍时,则汽车转弯的轨道半径必须( ) A.至少增大到原来的 4 倍; B. 至少增大到原来的 2 倍; C.至少增大到原来的 2 倍; D. 减小到原来的一半

【练习 8】 如图, 关于“一辆正在水平公路上向左转弯的汽 车”下列说法正确的是 A、汽车转弯时所需的向心力是由车轮与路面 间静摩擦力提供的 B、同一辆汽车上的乘客越多,在同一位置转 弯时的最大安全速度越大 C、汽车转弯速度过大时,最容易与前方或右侧汽车发生碰撞 D、汽车转弯速度过大时,最容易与前方或左侧汽车发生碰撞

【例题 9】 铁路弯道的内外侧铁轨往往不在同一水平面上,质量 为 M 的火车, 以恒定的速率在水平面内沿一段半径为 R 的 圆弧道转弯,如图所示,已知内外铁轨的倾角为α。 (1)车的速率 v0 为多大时,使车轮对铁轨的侧压力正好 为零? (2)如果火车的实际速率 v≠v0,分析铁轨对车轮的施力 情况。

7

【例题 10】 质量为 1000kg 的汽车驶过一座拱桥,已知桥面的圆弧半径是 90m , g=10m/s2,求: (1)汽车以 15m/s 的速度驶过桥顶时,汽车对桥面的压力? (2)汽车以多大速度驶过桥顶时,汽车对桥面压力为零?

【练习 10】 一架飞机在竖直平面内以 200m/s 的速度做半径为 500m 的匀速圆周运 动, 一个质量为 50kg 的飞行员在最高点和最低点受到的座椅的压力各是多少 牛顿?

8

【例题 11】 (1)长为 l 的轻绳拉着小球在竖直面内转动, 要使小球能做完 整的圆周运动, 那么小球在最高点的速度必须满足什么条件?若 在最点时小球对绳子的拉力大小等于重力的一半, 则小球的速度 是多少?

O

(2)长为 l 的轻杆拉着小球在竖直面内转动,要使小球能做 完整圆周运动,那么小球在最高点的速度必须满足什么条件? 若在最高点时小球对杆的弹力大小等于重力的一半,则小球的 速度是多少?

O

【练习 11】 如图所示,一质量为 0.5kg 的小球,用 0.4m 长的细线拴 住在竖直面内作圆周运动,g 取 10m/s2,试求: (1)当小球在最高点速度大小为 4m/s 时, 细线的拉力是多少? (2)当小球在最低点速度大小为 4 2 m/s 时,细线的拉力是多 少?

9

有一轻质杆长为 0.5m。一端固定一小球质量为 0.5kg, 杆 绕另一端在竖直面内做圆周运动 (1)当小球运动到最高点时速率为 4m/s, 求小球对杆的作用力; (2)当小球运动到最低点时,球受杆的拉力为 41N,求小球运 动的速率

L
O

如图, 质量为 0.5kg 的杯子里盛有 1kg 的水, 用绳子系住水杯在竖 直平面内做“水流星”表演,转动半径为 1m,水杯通过最高点的速度为 4m/s,求: (1)在最高点时,绳的拉力? (2)在最高点时水对杯底的压力?

10

【例题 12】 如图,放置在水平地面上的支架质量为 M,支架顶端用细 线拴着的摆球质量为 m, 现在将摆球拉至水平位置, 而后释放, 摆球运动过程中支架始终不动。以下说法正确的是: A.在释放瞬间,支架对地面的压力为(m+M)g B.在释放瞬间,支架对地面的压力为 Mg C.摆球到达最低点时,支架对地面的压力为(m+M)g D.摆球到达最低点时,支架对地面的压力为(3m+M)g

【练习 12】 如图是电动打夯机的结构示意图,电动机带动 质量为 m 的重锤(重锤可视为质点) ,以角速度ω绕 转轴 O 匀速转动,重锤转动半径为 R。电动机连同 打夯机底座的质量为 M,重锤和转轴 O 之间连接杆 的质量可以忽略不计,重力加速度为 g。下列说法 中正确的是( ) A.重锤过最高点时,连接杆对重锤的力可能沿竖直向上的方向 B.重锤过最高点时,若 ω =

( M + m) g ,则打夯机对地面的压力为零 mR

C.重锤过最低点时,连接杆对重锤的力大小为 mω2R D.重锤过最低点时,打夯机对地面的压力为(M+m)g+mω2R


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