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电磁学综合练习题1—4题答案


电磁学综合练习题 1—4 题答案
1.

因此离子不会打在 M 板上,将以相同的速率从 A 点反向再次进入磁场,有对称性,离子在磁 场中运动的总时间为 t ? 2t1 ? 2 ?10?8 s

evB ?
2. 解: (1)由牛顿第二定律:

mv 2 r …………(1 分)

v

?
解得:

eBr m ………………(1 分)

1 1 ?m t1 ? T ? 4 2eB ………………(2 分) (2)如图:质子在磁场运动 4 周期,
进入 MN 间

T T t2 ? 2 ………………(1 分) 在 0 到 2 时间内,质子不受电场力 T eU F? 2r 在 2 到 T 时间内,质子受的电场力。

………………(1 分)

F a? m ………………(1 分)
x?

16mr U? eT 2 ………………(1 分)
t3 ? T 2 ………………(1 分)

2

1 2 at ? r 2 ………………(1 分) t ? t1 ? t2 ? t3 ?
?

?m
2eB

?T
………………(1 分)

因此

(3)由图可知 ? ? 30 ………………(2 分)

质子刚离开磁场时到 M 板的距离 进入 MN 间

3 x? r? r sin ? ? r 2 ………………(1 分)

T x ?0 在 0 到 2 时间内, 1

y1 ? v
2

T 2 ………………(1 分) y2 ? v T 2 ………………(1 分)

1 ?T ? T x2 ? a ? ? ? r 2 ?2? 在 2 到 T 时间内,

3 1 T x3 ? r ? a t T 2 2 从 T 到 2 ,开始的一段时间内, 1 t? T 8 解得: y3 ? v T 8

………………(1 分)

因此:

y ? r ? y1 ? y 2 ? y 3 ? r ?

9 9 BeT y1 ? r ? (1 ? )r ………………(1 分) 4 8m

3. 解: (1)由运动的合成与解得 沿 x 方向: Ux=u0;2h=uot(2 分) 沿 y 方向:uy=u0tana;uy=at(2 分) 由牛顿第二定律得:a=qE/m(1 分) 由以上各式解得电场强度大小

E?

2 m v0 tan a 2qh ………1 分

y?
P1 点到坐标原点的距离

1 2 at ? h tan s 2 ………(2 分)

(2)所描轨迹如图所示(4 分)

R?
粒子在磁场中做圆周运动的半径

m? m? 0 ? qB qB cos a ………(1 分)
(1 分)

设 P4 点的横坐标为-(△x+h) ,由图可知△x=2Rsina=3h

[ ?(
由以上各式求得:P4 的坐标为

2m? 0 tana ? h),0]或(- 4h,0) qB (1 分)

由于带电粒子两次在磁场中运动的过程正好拼成一个完整的圆, 所以在磁场中运动的总时间

T总 ?


2?m qB (3 分)

4. 解析: (1)设带电粒子的质量为 m,电荷量为 q,初速度为 v,电场强度为 E。可判断出粒 子受到的洛伦磁力沿 x 轴负方向,于是可知电场强度沿 x 轴正方向 且有 qE=qvB ① 又 R=vt0 ② 则

E?

BR t0
t2 2 R y? 2



(2)仅有电场时,带电粒子在匀强电场中作类平抛运动 在 y 方向位移 由②④式得

y?v

④ ⑤

设在水平方向位移为 x,因射出位置在半圆形区域边界上,于是

x?
又有

3 R 2
1 t0 2 a( ) 2 2


x?



a?

4 3R 2 t0



(3)仅有磁场时,入射速度 v? ? 4v ,带电粒子在匀强磁场中作匀速圆周运动,设轨道半 径为 r,由牛顿第二定律有

qv?B ? m
又 qE=ma

v?2 r

⑧ ⑨

由⑦⑧⑨式得

r?

3R 3
R 2r

⑩ 11 ○

由几何关系

sin ? ?



sin ??

3 2
2? m qB
2? T 2?

??

?
3

12 ○

带电粒子在磁场中运动周期

T?

则带电粒子在磁场中运动时间

tR ?
所以

tR ?

3? t0 18


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