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【金版新学案】2014-2015学年高二数学人教A版选修2-2课时作业:3.1.1 Word版含解析


第三章

3.1

3.1.1

一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 1.a=0 是复数 a+bi(a,b∈R)为纯虚数的( A.充分条件 C.充要条件 )

B.必要条件 D.既不充分也不必要条件

解析: a=0 时,a+bi 不一定为纯虚数,因为 a=0,b=0 时,

a+bi=0,当 a+bi 为纯虚数时 a=0. 答案: B 2.适合 x-3i=(8x-y)i 的实数 x,y 的值为( A.x=0 且 y=3 C.x=5 且 y=2 )

B.x=0 且 y=-3 D.x=3 且 y=0

? ? ?x=0, ?x=0, 解析: 由? 得? 故选 A. ?8x-y=-3, ?y=3, ? ?
答案: A 3.复数(2x2+5x+2)+(x2+x-2)i 为虚数,则实数 x 满足( 1 A.x=- 2 C.x≠-2 )

1 B.x=-2 或 x=- 2 D.x≠1 且 x≠-2

解析: 依题意得 x2+x-2≠0,解得 x≠1 且 x≠-2. 答案: D 4.下列命题中,正确命题的个数是( )

①若 x,y∈C,则 x+yi=1+i 的充要条件是 x=y=1; ②若 a,b∈R 且 a>b,则 a+i>b+i; ③若 x2+y2=0,则 x=y=0. A.0 C.2 解析: ①由于 x,y∈C, 所以 x+yi 不一定是复数的代数形式,不符合复数相等的充要条件,①是假命题. ②由于两个虚数不能比较大小, B .1 D.3

∴②是假命题. ③当 x=1,y=i 时, x2+y2=0 成立, ∴③是假命题. 答案: A 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 5.已知 z1=-4a+1+(2a2+3a)i,z2=2a+(a2+a)i,其中 a∈R.若 z1>z2,则 a 的取值 集合为________. 2a +3a=0, ? ? ∵z >z ,∴?a +a=0, ? ?-4a+1>2a,
2 1 2 2

解析:

∴a=0,故所求 a 的取值集合为{0}. 答案: {0} 6.若 a-2i=bi+1(a、b∈R),则 b+ai=________.

? ?a=1 解析: 根据复数相等的充要条件,得? , ?b=-2 ?
∴b+ai=-2+i. 答案: -2+i 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 7.设 m∈R,复数 z=2m2-3m-2+(m2-3m+2)i.试求 m 为何值时,z 分别为: (1)实数; (2)虚数; (3)纯虚数. 解析: (1)当 z 为实数时,则有 m2-3m+2=0, 解得 m=1 或 2.即 m 为 1 或 2 时,z 为实数. (2)当 z 为虚数时,则有 m2-3m+2≠0,解得 m≠1 且 m≠2.即 m≠1 且 m≠2 时,z 为 虚数.
2 ? ?2m -3m-2=0 (3)当 z 为纯虚数时,则有? , 2 m - 3 m + 2 ≠ 0 ? ?

1 1 解得 m=- ,即 m=- 时,z 是纯虚数. 2 2 8.已知 x 是实数,y 是纯虚数,且满足(2x-1)+(3-y)i=y-i,求 x,y. 解析: 因为 y 是纯虚数,可设 y=bi(b∈R,且 b≠0), 则(2x-1)+3i+b=bi-i=(b-1)i, 整理得(2x-1+b)+3i=(b-1)i.

? ?2x-1+b=0, 由复数相等的充要条件得? ? ?b-1=3, ? ?b=4, 解得? 3 ? ?x=-2.
3 所以 x=- ,y=4i. 2

? 尖子生题库 ??

☆☆☆

(10 分)已知集合 M={(a+3)+(b2-1)i,8},集合 N={3i,(a2-1)+(b+2)i}同时满足 M∩N?M,M∩N≠?,求整数 a,b. 解析: 依题意,得(a+3)+(b2-1)i=3i,① 或 8=(a2-1)+(b+2)i.② 由①,得 a=-3,b=± 2, 经检验,a=-3,b=-2 不合题意,舍去. ∴a=-3,b=2. 由②,得 a=± 3,b=-2. 又 a=-3,b=-2 不合题意. ∴a=3,b=-2. 综上,a=-3,b=2,或 a=3,b=-2.


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