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经济预测与决策计算题复习题


P59 6、
SUMMARY OUTPUT

回归统计 Multiple R R Square Adjusted R Square 标准误差 观测值 0.9976 0.9953 0.9945 0.4965 8.0000

方差分析 df 回归分析 残差 总计 1.0000 6.0000 7.0000 SS 311.3960 1.4

790 312.8750 MS 311.3960 0.2465 F 1263.2338 Significance F 0.0000

Coefficients Intercept X Variable 1 2.0898 1.9311

标准误差 0.4066 0.0543

t Stat 5.1398 35.5420

P-value 0.0021 0.0000

Lower 95% 1.0949 1.7982

Upper 95% 3.0847 2.0641

下限 95.0% 1.0949 1.7982

上限 95.0% 3.0847 2.0641

RESIDUAL OUTPUT

观测值 1.0000 2.0000 3.0000 4.0000 5.0000 6.0000 7.0000 8.0000

预测 Y 5.9521 7.8832 11.7455 13.6766 15.6078 19.4701 21.4012 25.2635

残差 0.0479 0.1168 -0.7455 0.3234 0.3922 -0.4701 0.5988 -0.2635

(e-(e-1))^2

e^2 0.0023

0.0047 0.7435 1.1425 0.0047 0.7435 1.1425 0.7435 4.5250

0.0136 0.5558 0.1046 0.1538 0.2210 0.3586 0.0694 1.4790

DW=

4.5250 =3.0594 1.4790

Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 10/24/13 Sample: 1 8 Included observations: 8 Variable C X R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic) Coefficient 2.089820 1.931138 0.995273 0.994485 0.496495 1.479042 -4.599320 1263.234 0.000000 Std. Error 0.406598 0.054334 t-Statistic 5.139769 35.54200 Prob. 0.0021 0.0000 15.12500 6.685539 1.649830 1.669690 1.515880 3.059395 Time: 10:52

Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Hannan-Quinn criter. Durbin-Watson stat

从上述数据可知该模型的回归方程是: Y=2.0898+1.9311x 拟合优度:R^2=0.9953 表明 Y 的变异被 X 的变异解释了 99.53%,说明 X 与 Y 的拟合优度非常好。 F 检验: 假设

H :?
0

1

=0;

H

1



?

1

?0

F=1263.2338 F=1263.2338 >

F

0.05

(1,6)=5.99

所以否定原假设,说明回归方程非常显著。 T 检验: 假设

H :?
0

1

=0;

H

1



?

1

?0

T=35.5420

T =35.5420 > T 0.025 (6)=2.447
所以参数估计值都能通过 t 检验,在统计上是显著的,可以认为广告费用支出对销售额有显 著性影响。 DW 检验: DW=3.0594 (n=8,k=1)

由 DW 统 计 表 可 以 看 到 , 当 n=15 , 自 变 量 个 数 k=1, 4-

d

l

=1.08,

d

u

=1.36, 能 够 确 定

d

l

? DW ? 4 所以可以判断模型随机项 ? 存在序列负自相关。

点预测: 当 X=16 万元时,Y=32.9874 万元 根据线性预测模型,我们可以预测,当广告费用为 16 万元时,且当显著性水平为 5%时,该 该公司下一季度的销售额是 32.9874 万元。 区间预测: S=0.4965

S

0

=0.4965*1.466=0.7279

32.9874-1.96*0.7279=31.5586 32.9874+1.96*0.7279=34.4140 即置信度为 95%的预测区间为(31.56,34.42)

7、
SUMMARY OUTPUT

回归统计 Multiple R R Square Adjusted R Square 标准误差 观测值 0.937723765 0.87932586 0.84484753 1.966842176 10

方差分析 df 回归分析 残差 总计 2 7 9 SS 197.320723 27.079277 224.4 MS 98.66036149 3.868468146 F 25.503729 Significance F 0.00061045

Coefficients Intercept 4.58750895

标准误差 2.51997952

t Stat 1.820454856

P-value 0.11149422

Lower 95% -1.3712957

Upper 95% 10.546314

下限 95.0% -1.3713

上限 95.0% 10.5463

X Variable 1 X Variable 2 1.86846815 0.26960998 6.9302633 0.00022513 1.23094185 2.5059944 1.23094 2.50599 -0.1799571 0.07329463 -2.455256 0.04376868 -0.3532713 -0.006643 -0.3533 -0.0066

Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 11/07/13 Sample: 1 10 Included observations: 10 Variable C X1 X2 R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic) Coefficient 4.587509 -0.179957 1.868468 0.879326 0.844848 1.966842 27.07928 -19.17030 25.50373 0.000610 Std. Error 2.519980 0.073295 0.269610 t-Statistic 1.820455 -2.455256 6.930263 Prob. 0.1115 0.0438 0.0002 16.60000 4.993329 4.434061 4.524836 4.334480 1.006336 Time: 11:06

Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Hannan-Quinn criter. Durbin-Watson stat

从上述数据可知该模型的回归方程是: Y=4.5875-0.1800X1+1.8685X2 拟合优度: R ^ 2 =0.8448 表明 Y 的变异被 X1、x2 的变异解释程度达到 84.48%,说明 x1、x2 与 Y 的拟合优度较好。 F 检验: 假设

H :? =?
0
1

2

=0 ;

H: ?
1

1



?

2

不全为零

F=25.5037 由

? ? 0.05 F0.05 (2,7) ? 4.74

F ? 25.5037 ? F0.05?3?1,10?3? ? 4.74
所以否定原假设,说明回归方程非常显著。

T 检验:

假设

H 0 : ? ? 0(i ? 1,2) H1 : ? ? 0
i i

t1 ? ?2.4553 t 2 ? 6.9303



? ? 0.05

查表得

t 0.025 (10 ? 3) ? 2.3 6 5

t i ? t 0.05 (7)
所以参数估计值都能通过 t 检验,在统计上是显著的,可以认为产品价格和居民人均收入对 该产品销售量有显著影响。 序列相关检验: DW= 1.0063 ( n=10 ,k=2) 由 DW 统计表可以看到, n=15, 当 自变量个数 k=2,

d L ? 0.95 d U ? 1.54

, 能够确定

d

l

? DW ? d u

即不能够确定 点预测:

u 之间是否存在序列相关。
i

? 当 x1=45,x2=20 时, y ? 33.8575 (万件)
根据线性预测模型,我们可以预测,当该产品的价格为 45 元,居民人均收入为 20 千元时, 当显著性水平为 5%时,该产品的销售量为 34 万件。 区间预测: S^2=3.8680

?
2

2

=6.2271

t

0.025

=2.365

? = t 0.025 * S * (1 ? ? )^ 0.5 =12.5047
?

y 0=33.8575
所以预测区间为(21.3528,46.3622)

8、
单位成本与产量的双曲线模型:

1 1 ?? ?? 0 1x y
,则 Y ?

令Y ? 进行一元线性回归,得出结果
SUMMARY OUTPUT

1 1 ,X ? y x

? ??
0

1

X

回归统计 Multiple R R Square Adjusted R Square 标准误差 观测值 0.920615982 0.847533786 0.836643342 1.522E-05 16

方差分析 df 回归分析 残差 总计 1 14 15 SS 1.80277E-08 3.24307E-09 2.12707E-08 MS 1.8028E-08 2.3165E-10 F 77.823622 Significance F 4.3102E-07

Coefficients Intercept X Variable 1 -0.24439663 0.000957152

标准误差 8.89604E-05 0.02770381

t Stat 10.7593088 -8.8217698

P-value 3.746E-08 4.31E-07

Lower 95% 0.00076635 -0.3038154

Upper 95% 0.00114795 -0.1849779

下限 95.0% 0.00076635 -0.3038154

上限 95.0%

0.001148

-0.184978

可知 Y=0.0009572-0.2444X 由上可初步估计方程为 拟合优度:

1 1 ? 0.0009572 ? 0.2444 y x

R

2

=0.8475

表明 Y 的变异被 X 的变异解释了 84.75%,说明 X 与 Y 的拟合优度较好。

T 检验: 假设

H :?
0

1

=0;

H

1



?

1

?0

T=—8.8218

T =8.8218 > T 0.025 (14)=2.145
所以参数估计值都能通过 t 检验,在统计上是显著的,可以认为单位成本对产品产量有显著 性影响。 F 检验: 假设

H :?
0

1

=0;

H

1



?

1

?0

F=77.8236

F=77.8236 >

F

0.05

(1,14)=4.60

所以否定原假设,说明回归方程非常显著。 DW 检验: DW=1.1718 (n=16,k=1) 由 DW 统计表可以看到,当 n=16 时,

d

l

? 1.10 , d u ? 1.37

d L ? DW ? d u

所以不

能确定随机项 ? 之间是否存在序列相关。 点预测:由上可初步估计方程为

1 1 ? 0.0009572 ? 0.2444 y x

当 y=10000,

Y?

1 ? 0.0001 y
即 X=285.7143 元/台

所以

1 ? 0.0035 x

说明第 17 个月计划生产 10000 台产品时,单位产品成本是 285.7143 元/台。

决策树,转移矩阵,盈亏的 第六八九章也有计算题


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