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2012高三数学二轮专题:2012江苏高考数学填空题“培优练习”(12)


2012 江苏高考数学填空题“培优练习”(12)
1. 给出问题:已知 △ABC 满足 a ? cos A ? b ? cos B ,试判定 △ABC 的形状.某学生的解答 如下: 解: (i)由余弦定理可得,

a?

b2 ? c 2 ? a 2 a 2 ? c2 ? b2 , ? b? 2bc 2ac ? ? a 2 ? b

2 ? c 2 ? ? a 2 ? b 2 ?? a 2 ? b 2 ? ,

? c 2 ? a 2 ? b2 , 故 △ABC 是直角三角形. (ii)设 △ABC 外接圆半径为 R .由正弦定理可得, 原式等价于 2R sin Acos A ? 2R sin B cos B ? sin 2 A ? sin 2B ? A ? B , 故 △ABC 是等腰三角形. 综上可知, △ABC 是等腰直角三角形.
请问: 该学生的解答是否正确?若正确, 请在下面横线中写出解题过程中主要用到的思 想方法;若不正确,请在下面横线中写出你认为本题正确的结果. ______________________________________________________________________. 2. 用红、黄、蓝三种颜色分别去涂图中标号为 1, 2, 3,?, 9 的 9 个小 正方形(如右图) ,需满足任意相邻(有公共边的)小正方形所涂颜色 都不相同,且标号为“ 1 、 5 、 9 ”的小正方形涂相同的颜色. 则符合条 件的所有涂法中,恰好满足“1、3、5、7、9”为同一颜色,“2、4、6、 8”为同一颜色的概率为__________.
* 3. 设 n ? N , an 表示关于 x 的不等式 log 4 x ? log 4 (5 ? 4
n ?1

1 4 7

2 5 8

3 6 9

? x) ? 2n ? 1的正整数解的个

数,则数列 { an } 的通项公式 an ? __________. 4. 设全集为 R ,集合 M ? ? x |

? ?

? x2 ? x ?3 ? ? y 2 ? 1? , N ? ? x | ? 0? , 4 ? x ?1 ? ?

则集合 ? x | ? x ?

3? 1? ? 2 ? ? y ? ? 可表示为__________. 2? 4? ? ? ? ① M ?N; ②M ?N; ③ ?R M ? N ; ? ?
2

? ?

④ M ? ?R N .

5. 对于平面 ? 、 ? 、 ? 和直线 a 、 b 、 m 、 n ,下列命题中真命题是__________. ①若 a ? m , a ? n , m ? ? , n ? ? ,则 a ? ? ; ②若 a ? b , b ? ? ,则 a ? ? ; ③若 a ? ? , b ? ? , a ? ? , b ? ? ,则 ? ? ? ; ④若 ? ? ? , ? ? ? ? a , ? ? ? ? b ,则 a ? b . 6.某班级有 38 人,现需要随机抽取 2 人参加一次问卷调查,那么甲同学选上,乙同学未选 上的概率是__________. (用分数作答) 7.已知平面区域 C1 : x ? y ? 4(| x | ? | y |) ,则平面区域 C1 的面积为__________.
2 2

1

8.在边长为1的正六边形 A1 A2 A3 A4 A5 A6 中, A1 A3 ? A3 A5 的值为__________. 9.函数 y ?

3 cos(?x ? ? )(? ? 0,0 ? ? ? ? ) 为奇函数, A、B 分别为函数图像上相邻的

最高点与最低点,且 AB ? 4 ,则该函数的一条对称轴为__________.

x2 y2 ? ? 1 及以下3个函数:① f ( x) ? x ;② f ( x) ? sin x ; 16 9 ③ f ( x) ? x sin x ,其中函数图像能等分该椭圆面积的函数个数有________个.
10.已知椭圆

11、已知函数 f ( x) ? 2 x ? a , g ( x) ? x 2 ? 6 x ? 1 ,对于任意的 x1 ? [? 1, 1] 都能找到

x2 ? [? 1, 1] ,使得 g ( x2 ) ? f ( x1 ) ,则实数 a 的取值范围是__________.
12、已知

a?c bc ac ab ? b 中,正 , , 成等差数列,则① ac ? b2 ;② b 2 ? ac ;③ 2 c a b
2

确的是__________. (填入序号)
13、定义在 R 上的函数 f (x) ,当 x ? (? 1, 1] 时, f ( x) ? x ? x ,且对任意的 x 满足 ,则函数 f (x) 在区间 (5, 7] 上的最小值是__________. f ( x ? 2) ? af ( x) (常数 a ? 0 ) 14、已知集合 A ? x x ? 4 x ? 3 ? 0, x ? R , B ? x 2
2

?

?

?

1? x

? a ? 0且x 2 ? 2(a ? 7) x ? 5 ? 0, x ? R?,

若 A ? B ,则实数 a 的取值范围是__________.

参考答案(12) :
【上海市普陀区 2012 届高三上学期高三年级质量调研】 1. 等腰或直角三角形; 2.

1 n ?1 * ; 3. 3 ? 4 ? 1, n ? N ; 4. ④; 5. ④ 18

【上海市青浦区 2012 届高三上学期期终学习质量调研测试】 6. ?

36 3 ;7. ;8. 32 ? 16? ;9. x ? 1 ? T ;10.2 703 2 1 ;14、 [? 4, ? 1] 4a 3

【上海市虹口区 2012 届高三上学期期终教学质量监控测试数学试题】

11、 ? 2 ? a ? 6 ;12、③;13、 ?

2


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