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苏教版高中数学(选修2-3)3.1《独立性检验》word教案2篇


3.1 独立性检验(1) 教学目标 (1)通过对典型案例的探究,了解独立性检验(只要求 2 ? 2 列联表)的基本思想、方 法及初步应用; (2)经历由实际问题建立数学模型的过程,体会其基本方法. 教学重点、难点:独立性检验的基本方法是重点.基本思想的领会及方法应用是难点 教学过程 一.问题情境 5 月 31 日是世界无烟日。有关医学研究表明,许多疾病,例如:心脏病、癌症、 脑血

管病、 慢性阻塞性肺病等都与吸烟有关, 吸烟已成为继高血压之后的第二号全球杀 手。这些疾病与吸烟有关的结 论是怎样得出的呢?我们看一下问题: 1. 某医疗机构为了了解呼吸道疾病与吸烟是否有关,进行了一次抽样调查,共调查了 515 个成年人,其中吸烟者 220 人,不吸烟者 295 人.调查结果是:吸烟的 220 人中有 37 人患呼吸道疾病(简称患病),183 人未患呼吸道疾病(简称未患病);不吸烟的 295 人中有 21 人患病,274 人未患病. 问题:根据这些数据能否断定“患呼吸道疾病与吸烟有关”? 二.学生活动 为了研究这个问题, (1)引导学生将上述数据用下表来表示: m] 患病 吸烟 不吸烟 合计 37 21 58 未患病 183 274 457 合计 220 295 515 (2)估计吸烟者与不吸烟者患病的可能性差异: 在吸烟的人中,有 37 ? 16.82% 的人患病,在不吸烟的人中,有 21 ? 7.12% 的人患病. 220 295 问题:由上述结 论能否得出患病与吸烟有关?把握有多大? 三.建构数学 1.独立性检验: (1)假设 H 0 :患病与吸烟没有关系. 若将表中“观测值”用字母表示,则 得下表: 患病 吸烟 不吸烟 合计 未患病 合计 a c a?c b d b?d [ a?b c?d a?b?c?d (近似的判断方法:设 n ? a ? b ? c ? d ,如果 H 0 成立,则在吸烟的人中患病的比例 与 不 吸 烟 的 人 中 患 病 的 比 例 应 差 不 多 , 由 此 可 得 a c ? , 即 a?b c?d a( c ? d )? c ( ? a )b ? a? d ,因此, b ?0c | ad ? bc | 越小,患病与吸烟之间的关系越弱, 否则,关系越强. ) 设n ? a?b?c?d , 在假设 H 0 成立的条件下,可以通过求 “吸烟且患病” 、 “吸烟但未患病” 、 “不吸 烟但患病” 、 “不吸烟且未患病” 的概率 (观测频率) , 将各种人群的估计人数用 a, b, c, d , n 表示出来. 例如: “吸烟且患病”的估计人数为 n ? P ( AB ) ? n ? a?b a?c ? ; n n a?b b?d ? “吸烟但未患病” 的估计人数为 n ? P ( AB ) ? n ? ; n n c?d a?c “不吸烟但患病”的估计人数为 n ? P ( AB ) ? n ? ; ? n n c?d b?d ? “不吸烟且未患病”的估计人数为 n ? P( AB ) ? n ? . n n 如果实际观测值与假设求得的估计值相差不大,就可以认为所给数据(观测值)不能 否定假设 H 0 .否则,应认为假设 H 0 不能接受,即可作出与假设 H 0 相反的结论. (2)卡方统计量: 为了消除样本对上式的影响,通常用卡方统计量(χ ? ? 2 (观测值 ? 预期值)2 预期值 )来进 行估计. 2 卡方 χ 统计量公式: χ 2 c?d a?c? ? c?d b?d

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