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飞秒国际教育学校数学入学考试试题


飞秒国际教育学校入学考试数学试题

SUBJECT: MATHEMATICS TIME: 1 HOUR 30 MINUTES

1.

??:√75 ? √27

(2)

2.

?

: (8x3 + 6x 2 ? 5)dx

1

(4)

3.

? ?

( ). (2)

(a) 3(x ? 2) < 8 ? 2x

(b) (2x ? 7)(1 + x) < 0

(3)

(c) 3(x ? 2) < 8 ? 2x (2x ? 7)(1 + x) < 0 (1)

1

4. (a)

?

x2 + 6x + 11 = (x + p)2 + q ,

p, q

?

.

(2)

(b)

?y = x

2

+ 6x + 11

?,?? ?

?ò ?

.

(2)

(c)

x

2

+ 6x + 11

§?

(2)

5.

è
(a)

a , a .
2 3

? ?a

n+1

=

a2 n + 3, n ≥ 1, a1 = 2 (2)

(b)

?

a5 = 4.

(2)

6.

1

?

?

y = f (x)

?.

,

?

(?2, 3)

?

(3, ?5).

? ?

?? ?

2

y

(-2,3)

O

x

(3,-5)
?1.

(a) y = f (x + 3)

(3)

(b) y = 2f (x)

(3)

y = f (x) + a (c) a .

?

(3, 0) (1)

?

7.

√ 3x2 + 2 y = 8x3 ? 4 x + , x > 0, x

dy  dx

(6)

8. (a)

?

A(7, 4)

B (2, 0)

à ,?

? ?ax+by+c = 0 ?
3

,

a, b, c

?

.

(3)

(b)

AB

(2)

(c)

t

C

??(2, t),

t > 0, AC = AB (1)

(d)

???ABC

(2)

9.

è ?ù? ? ? ? 30 à a + 2d è, , ?? ?? d è. è 30 ??30 ? 40.75 è ? . ? ? è ?? a d à (a)

.

?è?
(2)

a

è, ? ?

a+d

è, ? ? ?

è (b) ?

30

?

1005

è ??

. (2)

15(a + 40.75) = 1005

(c)

a

d

(4)

4

10. (a)

? ? ?

i. y = x(4 ? x)

? ?

???

?

?ò ?

ii. y = x2 (7 ? x)

(b)

?

y = x(4 ? x) y = x (7 ? x)

2

?

? ?à

x(x ? 8x + 4) = 0.

2

(5) (3)

(c)



A A

?

?

?

, (3)

? ? ?

.

11.

C

à ?y = f (x), x > 0,
(5)

5 dy = 3x ? √ ? 2. dx x

?,

P (4, 5) C

?

,



(a) f (x)

(b)

?

P

C

à ,?

? ?ax+by+c = 0 ?

,

a, b, c

?

.

(3)

END

5



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