当前位置:首页 >> 数学 >>

湖北省武汉市2015届高三9月调考数学(文)试题


武汉市 2015 届高三 9 月调研测试 数 学(文科)

2014.9.5 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.设集合 A={1,2,3},B={4,5},M={x|x=a+b,a∈A,b∈B},则 M 中元素的个 数为 A.3 B.4 C.5 D.6 (2-i)2 2.

= i A.4-3i B.4+3i C.-4-3i D.-4+3i

3.已知变量 x 与 y 正相关,且由观测数据算得样本平均数x =3,y =3.5,则由该观测数据 算得的线性回归方程可能是 A.^ y=0.4x+2.3 B.^ y=2x-2.4 1 4.设 x∈R,则“x> ”是“2x2+x-1>0”的 2 A.充分而不必要条件 C.充要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 C.^ y=-2x+9.5 D.^ y=-0.3x+4.4

5.已知向量 a,b 的夹角为 45° ,且|a|=1,|2a-b|= 10,则|b|= A. 2 B.2 2 C.3 2 D.4 2 6.右图是计算某年级 500 名学生期末考试(满分为 100 分)及格率 q 的程序框图,则图中 空白框内应填入 N A.q= M M B.q= N N C.q= M+N M D.q= M+N

7.一个四面体的顶点在空间直角坐标系 O-xyz 中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1, 1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以 zOx 平面为投影面,则得到的正视 图可以为
数学(文科)试卷 第 1 页(共 6 页)

8.小王从甲地到乙地往返的时速分别为 a 和 b(a<b) ,其全程的平均时速为 v,则 A.a<v< ab B.v= ab a+b C. ab<v< 2 a+b D.v= 2

x2 y2 9.已知椭圆 C: + =1,M,N 是坐标平面内的两点,且 M 与 C 的焦点不重合.若 M 关 4 3 于 C 的焦点的对称点分别为 A,B,线段 MN 的中点在 C 上,则|AN|+|BN|= A.4 B.8 C.12 D.16 10.节日前夕,小李在家门前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,且 都在通电后的 4 秒内任一时刻等可能发生, 然后每串彩灯以 4 秒为间隔闪亮, 那么这两 串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过 2 秒的概率是 1 A. 4 1 B. 2 3 C. 4 7 D. 8

二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 5 分,共 35 分.请将答案填在答题卡对应题号 的位 ....... 置上.答错位置,书写不清,模棱两可均不得分. 11.一组样本数据的茎叶图如图所示,则这组数据的平均数等于 .

12.已知 f(x),g(x)分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数,且 f(x)-g(x)=x3 +x2+1,则 f(1)+g(1)= . 13.如图,在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AB=AD=3cm,AA1=2cm,则 四棱锥 A-BB1D1D 的体积为 cm3.

14.在△ABC 中,AC= 7,BC=2,B=60° ,则 BC 边上的高等于
2 ? x≤0, ?x -2, 15.函数 f(x)=? 的零点个数是 ?2x-6+lnx,x>0 ?





16.如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型:数 字 1 出现在第 1 行;数字 2,3 出现在第 2 行;数字 6,5, 4(从左至右)出现在第 3 行;数字 7,8,9,10 出现在第 4 行;?;依此类推,则 (Ⅰ)按网络运作 顺序第 n 行第 1 个数(如第 2 行第 1 个 .... 数为 2,第 3 行第 1 个数为 4, )是 ; (Ⅱ)第 63 行从左至右的第 3 个数是 . 17.定义:曲线 C 上的点到直线 l 的距离的最小值称为曲线 C 到直线 l 的距离.已知曲线 C1: y=x2+a 到直线 l: y=x 的距离等于曲线 C2: x2+(y+4)2=2 到直线 l: y=x 的距离, 则实数 a= .

数学(文科)试卷 第 2 页(共 6 页)

三、解答题:本大题共 5 小题,共 65 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18. (本小题满分 12 分) 1 已知函数 f(x)=cosx(sinx+cosx)- . 2 (Ⅰ)若 sinα= 5 π ,且 <α<π,求 f(α)的值; 5 2

(Ⅱ)当 f(x)取得最小值时,求自变量 x 的集合.

19. (本小题满分 12 分) 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,a1=1,an≠0,anan+1=λSn-1,其中 λ 为常数. (Ⅰ)证明:an+2-an=λ; (Ⅱ)当 λ 为何值时,数列{an}为等差数列?并说明理由.

20. (本小题满分 13 分) 如图,在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,A1B1=A1C1,D,E 分别是棱 BC,CC1 上的点(点 D 不 同于点 C) ,且 AD⊥DE,F 为 B1C1 的中点.求证: (Ⅰ)平面 ADE⊥平面 BCC1B1; (Ⅱ)直线 A1F∥平面 ADE.

21. (本小题满分 14 分) 已知函数 f(x)=ax2+bx-lnx(a>0,b∈R) . (Ⅰ)设 a=1,b=-1,求 f(x)的单调区间; (Ⅱ)若对任意 x>0,f(x)≥f(1).试比较 lna 与-2b 的大小.

22. (本小题满分 14 分) 如图,动点 M 与两定点 A(-1,0),B(2,0)构成△MAB,且∠MBA=2∠MAB.设动点 M 的轨迹为 C. (Ⅰ)求轨迹 C 的方程; (Ⅱ)设直线 y=-2x+m(其中 m<2)与 y 轴相交于点 P,与轨迹 C 相交于点 Q,R, |PR| 且|PQ|<|PR|,求 的取值范围. |PQ|

数学(文科)试卷 第 3 页(共 6 页)

武汉市 2015 届高三 9 月调研测试 数学(文科)试题参考答案及评分标准
一、选择题 1.B 6.D 二、填空题 11.23

2.C 7.A

3.A 8.A

4.A 9.B

5.C 10.C

12.1

13.6

3 3 14. 2 9 17. 4

15.2

n2-n+2 16. (Ⅰ) ; (Ⅱ)2014 2 三、解答题 18. (本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ)∵sinα= 5 π ,且 <α<π, 5 2

??????2 分 1-( 52 2 5 ) =- .??????4 分 5 5

∴cosα=- 1-sin2α=-

1 2 5 5 2 5 1 1 ∴f(α)=cosα(sinα+cosα)- =- ×( - )- =- .??????6 分 2 5 5 5 2 10 1+cos2x 1 1 1 (Ⅱ)f(x)=sinxcosx+cos2x- = sin2x+ - 2 2 2 2 1 1 2 π = sin2x+ cos2x= sin(2x+ ). 2 2 2 4 ??????

π π 3π 当 2x+ =2kπ- ,k∈Z,即 x=kπ- ,k∈Z 时,f(x)取得最小值,??? 4 2 8 3π 此时自变量 x 的集合为{x|x=kπ- ,k∈Z}.????????????12 分 8 19. (本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ)由题设,anan+1=λSn-1,an+1an+2=λSn+1-1.??????1 分 两式相减,得 an+1(an+2-an)=λan+1. ??????2 分 由于 an+1≠0,所以 an+2-an=λ.???????????????????4 分 (Ⅱ)由题设,a1=1,a1a2=λS1-1,可得 a2=λ-1.??????6 分 由(Ⅰ)知,a3=λ+1. 令 2a2=a1+a3,解得 λ=4. ??????6 分 故 an+2-an=4,由此可得 {a2n-1}是首项为 1,公差为 4 的等差数列,a2n-1=4n-3;??????8 分 {a2n}是首项为 3,公差为 4 的等差数列,a2n=4n-1.??????10 分 所以 an=2n-1,an+1-an=2. 因此当 λ=4 时,数列{an}为等差数列.???????????????12 分 20. (本小题满分 13 分) 证明: (Ⅰ)∵ABC-A1B1C1 是直三棱柱, ∴CC1⊥平面 ABC, ??????2 分
数学(文科)试卷 第 4 页(共 6 页)

∵AD?平面 ABC, ∴CC1⊥AD. ??????3 分 ∵AD⊥DE,CC1,DE?平面 BCC1B1,CC1∩DE=E, ∴AD⊥平面 BCC1B1. ??????4 分 ∵AD?平面 ADE, ∴平面 ADE⊥平面 BCC1B1.????????????????????6 分 (Ⅱ)∵A1B1=A1C1,F 为 B1C1 的中点, ∴A1F⊥B1C1. ??????7 分 ∵CC1⊥平面 A1B1C1,且 A1F ?平面 A1B1C1, ∴CC1⊥A1F. ??????9 分 ∵CC1,B1C1?平面 BCC1B1,CC1∩B1C1=C1, ∴A1F⊥平面 BCC1B1. ??????10 分 由(Ⅰ)知,AD⊥平面 BCC1B1, ∴A1F∥AD. ??????11 分 ∵A1F?平面 ADE,AD?平面 ADE, ∴A1F∥平面 ADE.???????????????????????13 分 21. (本小题满分 14 分) 解: (Ⅰ)由 f(x)=ax2+bx-lnx,x∈(0,+∞),得 f ′(x)= ∵a=1,b=-1, 2x2-x-1 (2x+1)(x-1) ∴f ′(x)= = (x>0) .??????3 分 x x 令 f ′(x)=0,得 x=1. 当 0<x<1 时,f ′(x)<0,f(x)单调递减;??????4 分 当 x>1 时,f ′(x)>0,f(x)单调递增. ∴f(x)的单调递减区间是(0,1),单调递增区间是(1,+∞).???????6 分 (Ⅱ)由题意可知,f(x)在 x=1 处取得最小值,即 x=1 是 f(x)的极值点, ∴f ′(1)=0,∴2a+b=1,即 b=1-2a.??????8 分 令 g(x)=2-4x+lnx(x>0) ,则 g′(x)= 1 令 g′(x)=0,得 x= . 4 1-4x . x 2ax2+bx-1 .?????2 分 x

??????10 分

1 当 0<x< 时,g′(x)>0,g(x)单调递增; 4 1 当 x> 时,g′(x)<0,g(x)单调递减.??????12 分 4 1 1 ∴g(x)≤g( )=1+ln =1-ln4<0. 4 4 ∴g(a)<0,即 2-4a+lna=2b+lna<0, 故 lna<-2b.??????????????????????????14 分 22(14 分) 解: (Ⅰ)设 M 的坐标为(x,y),显然有 x>0,且 y≠0.???????1 分 当∠MBA=90° 时,点 M 的坐标为(2,±3).???????2 分 当∠MBA≠90° 时,x≠2,由∠MBA=2∠MAB,有
数学(文科)试卷 第 5 页(共 6 页)

2tan∠MAB |y| tan∠MBA= ,即- = 2 1-tan ∠MAB x-2

|y| x+1 ,???????4 分 |y| 2 1-( ) x+1 2

化简可得,3x2-y2-3=0. 而点(2,±3)在曲线 3x2-y2-3=0 上,???????5 分 y2 综上可知,轨迹 C 的方程为 x2- =1(x>1) .????????????6 分 3 y=-2x+m, ? ? (Ⅱ)由? 2 y2 消去 y 并整理,得 x2-4mx+m2+3=0. (*)????7 分 ?x - 3 =1. ? 由题意,方程(*)有两根且均在(1,+∞)内.设 f(x)=x2-4mx+m2+3, -4m ? ?- 2 >1, ∴? f(1)=1 -4m+m +3>0, ? ?△=(-4m) -4(m +3)>0.
2 2 2 2

解得 m>1,且 m≠2.?????9 分

∵m<2,∴1<m<2. ???????10 分 设 Q,R 的坐标分别为(xQ,yQ),(xR,yR),由|PQ|<|PR|及方程(*)有 xR=2m+ 3(m2-1),xQ=2m- 3(m2-1), 2+ |PR| xR 2m+ 3(m2-1) ∴ = = = |PQ| xQ 2m- 3(m2-1) 2- 由 1<m<2,得 1<-1+ 2- 4 1 3(1- 2) m 1 3(1- 2) m =-1+ 1 3(1- 2) 2- m 4 1 3(1- 2) m .

<7.???????12 分

|PR| 故 的取值范围是(1,7).????????????????????14 分 |PQ|

数学(文科)试卷 第 6 页(共 6 页)


相关文章:
2015届武汉市高三9月调考数学试题及答案(理科)
2015届武汉市高三9月调考数学试题及答案(理科)_数学_高中教育_教育专区。武汉市...湖北省武汉市2015届高三... 6页 2下载券 从世界看中国单元检测题 5页 免费...
湖北省武汉市2015届高三上学期9月调考数学试卷(理科)
(m,n∈N )时,证明: * >. 湖北省武汉市 2015 届高三上学期 9 月调考数学试卷(理科)参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,...
湖北省武汉市2015届高三9月调考数学(理)试题
湖北省武汉市2015届高三9月调考数学()试题_数学_高中教育_教育专区。武汉市 2015 届高三 9 月调研测试 数学(理科) 2014.9.5 一、选择题:本大题共 10 ...
湖北省武汉市2015届高三上学期9月调考数学试卷(文科)
求 取值范围. 的 2 湖北省武汉市 2015 届高三上学期 9 月调考数学试卷(文科)参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分...
湖北省武汉市2015届高三9月调考数学(理)试题 Word版含答案
湖北省武汉市2015届高三9月调考数学()试题 Word版含答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。湖北省武汉市2015届高三9月调考数学()试题 Word版含答案 ...
湖北省武汉市2015届高三9月调考文科数学试卷(带解析)
湖北省武汉市2015届高三9月调考文科数学试卷(带解析)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。湖北省武汉市 2015 届高三 9 月调考文科数学试卷(带解析) 1.设集合 ...
湖北省武汉市2015届高三数学四月调考试卷 文(含解析)
湖北省武汉市2015届高三数学四月调考试卷 文(含解析)_数学_高中教育_教育专区...湖北省武汉市 2015 届高三四月调考数学试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、...
湖北省武汉市2015届高三9月调考数学(理科)试题
湖北省武汉市2015届高三9月调考数学(理科)试题_数学_高中教育_教育专区。武汉市...则 a9= A. 19 B. 22 C.5 D.2 7 →→ 9.已知 F 为抛物线 y2=x ...
湖北省武汉市2015届高三9月调考数学(理)试题 Word版
湖北省武汉市 2015 届高三 9 月调考数学()试题 2014.9.5 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 ...
更多相关标签:
湖北省 高三数学 | 高三文科数学试题 | 高三数学试题及答案 | 高三数学文科模拟试题 | 高三数学模拟试题 | 高三数学试题 | 高三数学月考试题 | 高三数学测试题 |