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离散元知识点


1. 颗粒动力学常用方法及其特点(20 分)? 答:颗粒动力学常用方法一般分为两类,即连续力学方法和离散单元方法。
1 连续力学法是一种宏观建模的方法,用于分析可被看成是连续介质的散粒物料的运动, ○

如粘塑性“颗粒流”、“颗粒气团”(由相互作用的颗粒结成的连续体)、粘弹可塑性的土壤等。 该方法把连续力学(如流体力学)方程作为创建颗粒运动方程的基础

, 无法分析颗粒群体中颗 粒之间时而接触时而又分离的不连续性,不能很好地解决颗粒及颗粒间复杂多变的接触问 题。
2 离散元方法(DEM)的思想源于较早的分子动力学,是研究不连续体力学行为的一种新数 ○

值方法。其基本思想是把散粒群体简化成具有一定形状和质量颗粒的集合,赋予接触颗粒 间及颗粒与接触边界(机械部件)间某种接触力学模型和模型中的参数, 以考虑颗粒之间及颗 粒与边界间的接触作用和散粒体与边界的不同物理机械性质。离散元法采用牛顿第二定律、 动态松弛法和时步迭代求解每个颗粒的运动速度和位移,因而特别适合于求解非线性问题。 其特点是在分析高度复杂的系统时,无论是颗粒还是边界均不需作大的简化;当赋予接触 颗粒间不同的接触模型时,还可以分析颗粒结块、颗粒群聚合体的破坏过程、多相流动甚 至可以包括化学反应和传热等问题。 2. 离散元法的颗粒建模方法及其特点(20 分)? 答:离散元法的颗粒建模方法有两种:
1 超二次方程 ○

由于自然界中有 80%以上的颗粒外形都可以用超二次方程的模型进行简化模拟,因此 超二次方程方法使用范围比较广泛。
2 组合颗粒模型 ○

这种方法建模比较直观,通过不同形状和大小的单元体可以组合出所需的各种颗粒模 型。 3. 离散元法的边界建模方法及其特点(20 分)? 答:到目前为止,离散元法的边界建模方法主要有以下几种:
1 颗粒堆积方法 ○

用颗粒的队列来表示粗糙的壁是一种简单的方法,特别是对于分子力学的仿真。这些 对象与非约束颗粒具有相同的类型,因此可以使用颗粒间接触判定算法。但是,这个方法 开销太大尤其是三维的情况。
2 函数建模方法 ○

在离散元中,边界可以用离散的或连续的几何方程来表示。对于料仓和漏斗中颗粒流 的二维建模,线段用来表示物理边界。Williams 等使用了基于二维的超曲面的更复杂图形, 来建立边界的离散元法分析模型,此时边界轮廓需要被分解成线段用于接触探测。使用相 同的方法已经被扩展到三维,如使用球面、圆筒面或平面元素来表示边界。Walton 等使用 了这个技术,仿真球形无弹性颗粒流通过规则排列的圆筒杆。
3 有限壁方法 ○

Kremmer 等提出一种有限壁的方法,用以建立三维运动边界的离散元法分析模型。算 法使用三角平面壁元素组成的离散三角网近似逼近有限面。每个壁元素用一些参数定义, 如位置、方向和曲半径等,这些参数是壁和颗粒接触判定的基础。这种方法也可以用于建 模复杂的边界模型。有限壁的方法计算效率高,表示边界的几何表面非常灵活,可直接采 用有限元网格划分软件来创建边界面,因此,可以容易的将复杂的机械面引入离散元模型, 从而更逼真的模拟系统中的颗粒运动。
4 基于 CAD 模型的建模方法 ○

一般来说边界的结构可能是比较复杂的,但与散粒物料接触作用的是边界中某些表面, 这些表面又由一些基本图形元素(以下简称图元)组成, 如直线段、 圆弧、 椭圆弧等(二维 CAD 模型)或平面、球面、椭球面、柱面和锥面等(三维 CAD 模型),作为一种通用的建模方法, 通过读取边界 CAD 模型中与散粒物料接触作用的图元,来建立边界的离散元法分析模型, 是一种可行和通用的方法。 4. 离散元法常用接触作用的力学模型及其应用(20 分)? 答:离散元法常用的接触作用的力学模型有以下几种:
1 线性粘弹性接触力学模型 ○

法向接触力学模型,常用的线性粘弹性模型为

Fn ? kn? n ? cn vn

式中 Fn 为接触两体间的法向作用力;kn 为接触的法向刚度系数,δn 为接触两体的法向叠 合量;Cn 为法向粘性阻尼系数,Vn 为两体接触处的法向相对速度(斥力)。 由于切向力的大小与加载历史有关,因而通常切向接触力的计算都采用增量形式,其 线性粘弹性力学模型为

Fs (t ) ? Fs (t ? ?t ) ? ksvs ?t ? csvs
式中 Fs(t)为 t 时刻接触两体间切向作用力;Δt 为计算时间步长;ks 为接触的切向刚度系数; Vs 为接触处的切向相对速度;Cs 为切向粘性阻尼系数。
2 非线性粘弹性力学模型 ○

线性粘弹性模型虽然得到广泛应用,但实际上颗粒相互接触时,法向作用力都是非线

性的,非线性粘弹性模型可由赫兹弹性接触理论得到为

式中

Fn ? k n?
4 kn ? E ? 3 R
?

3

2

? cn vn




1 1 1 ? ? ? R R1 R2

1 ? 1 ?? 12 1 ?? 2 2 ? ?? ? ? E ? ? E1 E2 ?

? 2 分别 ?1 、 R1、R2 分别为接触两体接触处的曲率半径,E1、E2 分别为接触两体的弹性模量,
为接触两体的泊松比(斥力) 。
3 弹塑性接触力学模型 ○

粘性阻尼力并非真正代表一种能量耗散机制,而只是使计算尽快稳定的方法,因而 cn 的确定具有较大随意性;虽然 cn 可由 e 求得,但由于 e 不仅与材料特性有关,还与接触表 面形状、接触碰撞速度等有关,这给正确地确定 cn 也带来难度;第三,当法向作用力较大 时,在接触点处可能产生塑性变形,塑性变形将产生能量耗散,而此时 e 又较小,根据粘 弹性模型计算的法向力已有较大误差。为此,Mishra、Walton、 Vu-Quoc 等又分别提出了 几种弹塑性法向接触力学模型,其中 Walton 提出的半锁弹簧(又称双线性)模型为 ? 加载时 ? k1? Fn ? ? 卸载时 ? ? k2 ?? ? ? 0 ? 式中 k1 和 k2 分别为加载和卸载时的法向刚度系数;δ 和 δ0 分别为接触两体的法向叠合量和 k1 残余法向叠合量,k1 和 k2 还满足关系式 e ? 。 k2 ○ 4 湿颗粒(土壤)接触力学模型 当两颗粒中心距 D ≤R1+R2 时,法向接触力由线性粘弹性模型

Fn ? ?kn? n ? cn vn

当两颗粒中心距 D 在 R1+R2 ≤D ≤(1+Cad)( R1+R2)间时,法向接触力(拉力)为

Fn ? kad ? (1? Cad )(R1 ? R2 ) ? D?
○ 5 湿颗粒液桥接触力学模型 当两颗粒间间距 S (=s1+s2)在 0 ≤S ≤(1+0.5) V 时,法向接触力(拉力)为 *2 ? ? Fc ? F? ,式中 Fc ? ???2 (1 ? 2 ?1 ) ,F? ? 6??vn R S ,Ri 为颗粒半径(m);S 为颗粒间
3 1

Fn

距(m);ρ1 为液桥半径(m);ρ2 为液桥颈部半径(m);θi 为接触半角 (rad);φi 为半填充角(rad); η 液体粘度 Pa s; γ 为流体表面张力(N/m);vn 为法向相对速度; V 为两颗粒间液体体积可由下 式求得 :
2 V ? 2? {? ?12 ? ? ?1 ? ? 2 ? ? ?1 cos ?? ? ? ? ? ? ?

?13 cos3 ?? ? ? ?
3

? ?12 ? ?1 ? ? 2 ?

3 ? 2 ?? ?? r ? cos ? ? ? ? sin ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? 2 ? cos ? ??1 ? cos ? ? } ?? ? ? 除上述介绍的力学模型外,还有其它一些常用的接触力学模型,如考虑颗粒具有表面 ?2 ?? 3 ?

粘附作用的粘聚力模型;考虑颗粒与气体耦合时的气固耦合模型;考虑整体物料局部破坏

的连结模型等。 以上几种力学模型的应用:在采用离散元法分析计算时,应选用哪一种力学模型,一 般来说与分析对象和分析目的有关。Klinker 等认为粘弹性模型更适合于散粒农业物料的分 析计算,其中线性粘弹性模型已应用于金属棒插入土壤时土壤阻力及变形情况、糙米的筛 分过程和筒仓中大豆的进出料过程的分析;半锁弹簧模型已应用于大豆在斜槽中流动过程 的分析。LoCurto 等研究还表明,在模拟大豆流动过程时,半锁弹簧模型比非线性粘弹性模 型更合适。 5. 举例说明如何采用离散元法解决实际问题,包括该问题的国内外研究现状、存在问题和 具体步骤等(20 分)? 答:以采用离散元法对芯铧式和船形铲式开沟器工作阻力的仿真分析为例来说明。 1)芯铧式和船形铲式开沟器研究现状和存在问题 1 芯铧式开沟器 ○ 芯铧式开沟器是在我国传统农具耙芯子的基础上发展起来的,适用于垄作播种,它工 作时,其前棱和两侧对称的曲面使土壤沿曲面上升,并将残茬、表层干土块、杂草向两侧 抛出翻到,使下层湿土上翻,开沟阻力也较大,不利于高速作业。其优点是结构简单,入 土性能较好, 对播前整地要求不高, 开出沟的宽度可达 180mm, 开出沟的深度可达 120mm, 沟底平整、苗幅宽,可防止干湿土混杂,利于保墒出苗。主要用于东北垄作地区宽苗幅, 中耕作物播种的中耕通用机上。 2 船形铲式开沟器 ○ 船形铲式开沟器入土角为 60 ° , 迎面切角为 35 ° 。 依靠开沟器重量和外加重力的作用, 压成沟形。沟形平整,V 型沟壁整齐。根据需要可选用单行、双行和三行开沟铲,每个开 沟器可开出一条、两条或者三条种沟,可以达到窄行密播和带播的要求。这种开沟器工作 速度不宜过高,最大为 6~7km/h。因其结构简单,适于浅播和窄行播、带播,主要用于蔬 菜、甜菜和豆类播种机上。 3 存在问题 ○ 现有的开沟器的研发过程主要通过试验方法和有限元分析方法。试验法要经过样机设 计、试制、田间试验、改进设计、再试制、试验等多个步骤。它存在一些致命的缺陷,即 成本高、周期长、设计粗糙、精度低,很多机构参数只能靠设计人员的经验确定,既费时 费力又得不到理想的设计效果。而有限元分析主要适用于连续介质,对于开沟器的工作对 象土壤来说,是一个非常复杂的非连续性体系,有限元分析不能准确的反应开沟器的真实

工作过程。 2)具体步骤 1 边界模型的建立 ○ 基于 AutoCAD 模型,通过 Pro/E 软件对芯铧式和船形铲式开沟器进行三维建模。然后 运用课题组开发的离散元仿真分析软件的前处理模块提取芯铧式和船形铲式开沟器的工作 平面,并设置相应的材料属性和运动属性,最后将边界信息、材料信息、运动信息存入到 数据库以备后面仿真调用。 2 选择适合土壤动力学的离散元接触力学模型 ○ 建立完边界模型和颗粒模型后,还要选取合适的力学模型。本文针对干土选用线性粘 弹性模型,针对湿土选用土壤湿颗粒模型。 3 土壤颗粒模型建立 ○ 根据对土壤的物理力学性能(密度、含水率、摩擦系数等)和宏观力学性质的测试结 果,来对土壤颗粒进行参数设置和建模。
4 参数的选取 ○

选取合适的力学模型后,力学模型中有很多参数需要确定,例如时步、阻尼系数和土 壤颗粒的物理力学性能参数选择,这些微观参数的选取对仿真结果的真实与否也非常重要。
5 仿真分析 ○

在上面的离散元模型和参数确定好之后,应用课题组研发的三维离散元软件进行筛分 过程的仿真分析。同时可以进行筛分过程的台架实验,将实验结果与仿真结果进行对比, 验证由此软件进行筛分过程的仿真结果的正确性。


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