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福建省福州市八中2014-2015学年高二上学期期末考试数学(文)试题


福建省福州市第八中学 2014-2015 学年高二上学期期末考试数学(文)试题

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.若 ? x ? i ?i ? y ? 3i, ? x, y ? R ? ,则复数 x ? yi ? A. ? 3 ? i B. 3 ? i 2. 已知 x,

y 取值如下表: C. 1 ? 3i 1 1.8 4 5.6
^

D. ` 1 ? 3i 5 6.1 6 7.4 8 9.3

x y

0 1.3

从所得的散点图分析可知: y 与 x 线性相关,且 y ? 0.95 x ? a ,则 a = A. 1.30 B. 1.45 C. 1.65 D. 1.80 3.下列四个框图中是结构图的个数是

A.1 个 4.函数 f ( x) ?

B.2 个

C.3 个

4.4 个

ln x ? 2 x 的图象在点 (1, ?2) 处的切线方程为 x A. 2 x ? y ? 4 ? 0 B. 2 x ? y ? 0 C. x ? y ? 1 ? 0 D. x ? y ? 3 ? 0 5.直线 l : x ? 2 y ? 2 ? 0 过椭圆的上焦点 F1 和一个顶点 B,该椭圆的离心率为
A.

5 5

B.

2 5 5

C.

1 5

D.

2 5

6.已知下列命题: 2 ①命题“ ?x0 ? R, x0 ; ? 1 ? 3 x0 ”的否定是“ ?x ? R, x 2 ? 1 ? 3 x ” ②已知 p 、 q 为两个命题,若“ p 或 q ”为假命题,则“ ?p 且 ?q 为真命题”; ③“ a ? 5 ”是“ a ? 2 ”的充分不必要条件; ④“若 xy ? 0 ,则 x ? 0 且 y ? 0 ”的逆否命题为真命题. 其中所有真命题的序号是 A.①②③ B.②④ C.②③ D.④

7.中心在坐标原点,离心率为 的双曲线的焦点在 y 轴上,则它的渐近线方程为 A. y ? ?

5 3

3 x 4

B. y ? ?

5 x 4

C. y ? ?

4 x 3

D. y ? ?

4 x 5

-1-

8 . 若 实 数 a, b 满 足 a ? 0, b ? 0且ab ? 0 , 则 称 a 与 b 互 补 . 记

? ?a, b ? ? a 2 ? b 2 ? a ? b ,那么 ? ?a, b ? ? 0 是 a 与 b 互补的
A.必要而不充分的条件 C.充要条件 B.充分而不必要的条件 D.既不充分也不必要的条件

9.已知结论:“在正三角形 ABC 中,若 D 是边 BC 的中点,G 是三角形 ABC 的内切圆

AG 若把该结论推广到空间, 则有结论: “在棱长都相等的四面体 ABCD ? 2 ”. GD AO 中,若 ?BCD 的中心为 M ,O 是这个四面体的内切球的球心”,则 ? OM
的圆心, 则 A.1 B.2 C.3 D.4 10.已知函数 f ? x ? 是定义在 R 上的偶函数,且对任意的 x ? R,都有 f ? x ? 2 ? ? f ? x ? .

当 0≤ x ≤1 时, f ? x ? = x 2 ,若直线 y ? x ? a 与 y ? f ? x ? 的图象在[0,2]恰有两个不同的 公共点,则实数 a 的值是 A.0 B.0 或 ?

1 4

C.0 或 ?

1 2

D. ?

1 1 或? 4 2

二、填空题:本大题共 3 小题,每小题 4 分,共 12 分. 11. 若 命 题 “ ?x ? R, ax 2 ? 2ax ? 2 ? 0 ” 是 真 命 题 , 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 __________. 12.设 z1 是复数, z 2 ? z1 ? i z1 (其中 z1 表示 z1 的共轭复数),已知 z 2 的实部是-3, 则 z 2 的虚部为__________. 13.下列命题:①平面内到两定点距离的差等于定长的点的轨迹不一定是双曲线;②
x2 y 2 b c ? 2 ? 1 中的参数 不能刻画椭圆的扁平程度,而 能刻画椭圆的扁平程度;③已 2 a b a a ?1 ? 知椭圆的中心在原点,经过两点 A(0, 2) 和 B ? , 3 ? 的椭圆的标准方程是唯一确定的.④由 ?2 ?

椭圆

" 若向量a ? ? e1 ? ? e2 ??, ? ? R ?, 则 a ? ? e1 ? ? e2 "
2

2

?

?













" 若复数z ? a ? bi ?a, b ? R ?, 则 z ? ?a ? bi ?
2

2

把以上各小题正确的答案填在横线上 骤。 14. (本小题满分 12 分)



三、解答题:本大题共 3 小题,共 38 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步

户外运动已经成为一种时尚运动,某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关, 决定从本单位全体 650 人中采用分层抽样的办法抽取 50 人进行了问卷调查,得到了如下列 联表:

-2-

已知在这 50 人中随机抽取 1 人抽到喜欢户外运动的员工的概率是 (Ⅰ) 请将上面的列联表补充完整; (Ⅱ)求该公司男、女员各多少名;

3 . 5

(Ⅲ)是否有 99.5﹪的把握认为喜欢户外运动与性别有关?并说明你的理由; 下面的临界值表仅供参考:

n(ad ? bc) 2 ( 参考公式:K = , 其中n ? a ? b ? c ? d ) (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )
2

15. (本小题满分 12 分)

(2, 0) (- 3, 0) 已知中心在原点的椭圆 C 的左焦点 F ,右顶点 A .
(1)求椭圆 C 的标准方程; (2)斜率为 的方程.

1 的直线 l 与椭圆 C 交于 A、B 两点,求弦长 AB 的最大值及此时直线 l 2

16. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ? x ? ?

1 2 x ? a ln x, ( a ? 0 ). 2

(Ⅰ)若 a ? 2 ,求函数 f ( x) 的极值; (Ⅱ)若 ?x ? 0 ,不等式 f ? x ? ? a ? 0 恒成立,求实数 a 的取值范围.

第Ⅱ卷(50 分) 一、选择题:本大题共 2 小题,每小题 5 分,共 10 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 17.已知抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 上一点 M (1, m)(m ? 0) 到其焦点的距离为 5,双曲

-3-

线

x2 ? y 2 ? 1 的左顶点为 A ,若双曲线的一条渐近线与直线 AM 平行,则实数 a 的值是 2 a
A.

1 9

B.

1 3

C.

1 25

D.

1 5

2 x 18.设函数 f ? x ? ? ax ? bx ? c ? a, b, c ? R ? ,若 x ? ?1 为函数 f ? x ? e 的一个极值点,

则下列图象不可能为 y ? f ? x ? 的图象是

过同一点,若用 f ?n ? 表示这 n 条直线交点的个数,则 f ?n ? =________.(用含 n 的数学表 达式表示)

二、填空题:本大题共 2 小题,每小题 4 分,共 8 分. 19.设平面内有 n 条直线 ?n ? 3? ,其中有且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不

20. 已知函数 f ? x ? 的定义域为 ? ?1,5? , 部分对应值如下表,f ? x ? 的导函数 y ? f ? ? x ? 的图象如图所示.下列关于 f ? x ? 的命题:

x f ( x)

-1 -1

0 3

4 3

5 1

①函数 f ? x ? 的极小值点为 2; ②函数 f ? x ? 在 ? 0 , 2? 上是减函数; ③如果当 x ? ? ?1,t ? 时, f ? x ? 的最大值是 3, 那么 t 的最大值为 5; ④当 2 ? a ? 3 时,函数 y ? f ? x ? ? a 有 4 个零点。 其中正确命题的个数有 个. 三、解答题:本大题共 3 小题,共 32 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤。 21. (本小题满分 10 分) 已 知 c ? 0 且 c ? 1 , 设 p : 指 数 函 数 y ? (2c ? 1) x 在 R 上 为 减 函 数 , q :

1 若 p ? q 为假,p ? q 为真, 求c 的 函数f ? x ? ? cx 3 ? ?c ? 2 ?x 2 ? ?c ? 1?x ? 2 在 R 上递增. 3
取值范围. 22. (本小题满分 10 分) 已知 f ( x) ? ax ? ln x , a ? R
-4-

(Ⅰ)若 f ( x) 在 x ? 1 处有极值,求 f ( x) 的单调递增区间; (Ⅱ)若存在正实数 a ,使 f ( x) 在区间 ?0, e? 的最小值是 2,求出 a 的值.

稿



-5-

福州八中 2014—2015 学年第一学期期末考试
高二数学(文) 试卷参考答案及评分标准
I 卷参考答案

16. (本小题满分 14 分) 【解析】 (Ⅰ)当 a ? 2 时, f ? x ? ?

1 2 x ? 2 ln x, 2

f ?? x ? ? x ?

2 x

???2 分

-6-

令 f ?? x ? ? x ?

2 ; ? 0可得x ? 2 ,所以 f ( x) 的单调增区间为( 2 ,+∞) x

2 ? 0可得0 ? x ? 2 ,所以 f ( x) 的单调减区间为(0, 2 )??4 分 x 所以函数 f ( x) 在 x ? 2 处有极小值 f 2 ? 1 ? ln 2 f ?? x ? ? x ?

? ?

??5 分

∴当 q 为正确时, c ?

4 . 5

??????????5 分

由题设,若 p 和 q 有且只有一个正确,则

-7-

23. (本小题满分 12 分) 解: (1)由题意, ?

P ? ?1 , P ? 2 2

抛物线 C 的标准方程为 x 2 ? 4 y ???3 分

-8-

-9-


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