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二元一次方程组复习课件(2)


第七章 二元一次方程组

一.基本知识
二元一次方程
二元一次方程的一个解

结构:

实际背景

二元一次方程及二元一次方程组

求解
二元一次方程组
二元一次方程组的解 解二元一次方程组 列二元一次方程组解应用题 消 元 代 入 消 员

加 减 消 元

应用

思想

方法

解 应 用 题

数与 的一 关次 系函

图 象 法

二元一次方程与一次函数

列二元一次方程解决实际问题的一般 步骤:
审: 审清题目中的等量关系. 设: 设未知数. 列: 根据等量关系,列出方程组. 解: 解方程组,求出未知数.

答: 检验所求出未知数是否符合题意,写出答案.

三、知识应用
? 2 x ? y ? m ? 1, ? x ? 1, 1.已知方程组 ? 的解是 ? 则 n ? , ? . m ?x ? y ? n ? 4 ? y ? 2. 2.已知代数式 x 2 ? px ? q ,当 x ? ? 1 时,它的值是-5;当 x ? ? 2

时,它的值是4,求p,q的值.
?3 x ? 5 y ? 2 a , 3.方程组 ? 的解互为相反数,求a的值. ? 2 x ? 7 y ? a ? 18
? ax ? by ? 2 , 4.甲、乙两位同学一同解方程组 ? cx ? 3 y ? ? 2 ., 甲正确解出方程组 ?
? x ? 1, 的解为 ? ,而乙因为看错了 ? y ? ?1.

c ,得解为

? x ? 2, ? ? y ? ?6.

试求 a , b , c

的值.

?2 x ? 3 y ? k 9.方程组? 中,x与y的和12, ?3 x ? 5 y ? k ? 2

求k的值.
解法1:解这个方程组,得

依题意:x+y=12 所以(2k-6) +(4-k)=12

? x ? 2k ? 6 ? ?y ? 4?k

?2 x ? 3 y ? k 解得:K=14 ? 解法2:根据题意,得 ? 3 x ? 5 y ? k ? 2 ? x ? y ? 12 ?

解这个方程组,得k=14

四.列二元一次方程组解应用题 专题训练:

1.行程问题:
1.相遇问题:甲的路程+乙的路程=总的路程 (环形跑道):甲的路程+乙的路程=一圈长 2.追及问题:快者的路程-慢者的路程=原来相距路


(环形跑道): 快者的路程-慢者的路程=一圈长 3.顺逆问题:顺速=静速+水(风)速

逆速=静速-水(风)速

例1.某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地, 如果他以每小时50千米的速度行驶,就会迟到 24分钟,如果他以每小时75千米的速度行驶, 就会提前24分钟 到达乙地,求甲、乙两地间的 距离. 解:设甲、乙两地间的距离为S千米,规定 、 时间为t小时,根据题意得方程组
2 ? s ?t? ? 50 ? 5 ? ? s ?t? 2 ? 75 5 ?

例2.甲、乙二人以不变的速度在环形路上跑步, 如果同时同地出发,相向而行,每隔2分钟相遇一 次;如果同向而行,每隔6分钟相遇一次.已知甲 比乙跑得快,甲、乙每分钟各跑多少圈? 解:设甲、乙二人每分钟各跑x、y圈,根据 题意得方程组 ? 2 ( x ? y ) ? 1
? ?6( x ? y) ? 1
1 ? x ? ? ? 3 ? ?y ? 1 ? 6 ?

解得

答:甲、乙二人每分钟各跑 1 1 、 圈, 3 6

2.图表问题
1.某学校现有甲种材料35㎏,乙种材料29㎏, 制作A.B两种型号的工艺品,用料情况如下表:
需甲种材料 需乙种材料

1件A型工艺品
1件B型工艺品

0.9㎏
0.4㎏

0.3㎏
1㎏

(1)利用这些材料能制作A.B两种工艺品各多少件?
(2)若每公斤甲.乙种材料分别为8元和10元,问制 作A.B两种型号的工艺品各需材料多少钱?

3.总量不变问题
1.入世后,国内各汽车企业展开价格大战,汽 车价格大幅下降,有些型号的汽车供不应求。 某汽车生产厂接受了一份订单,要在规定的日 期内生产一批汽车,如果每天生产35辆,则差 10辆完成任务,如果每天生产40辆,则可提 前半天完成任务,问订单要多少辆汽车,规定 日期是多少天?

解:设订单要辆x汽车,规定日期是y天,根据 题意得方程组 ? 3 5 y ? x ? 1 0
? ? 4 0 ( y ? 0 .5 ) ? x

? x ? 220 解这个方程组,得 ? ?y ? 6

答:订单要220辆汽车,规定日期是6天

4.销售问题:
标价×折扣=售价
售价-进价=利润
利润 ? 售价 ?进价 进价

利润率=

进价

1.已知甲.乙两种商品的标价和为100元,因市场 变化,甲商品打9折,乙商品提价5﹪,调价后,甲.乙 两种商品的售价和比标价和提高了2﹪,求甲.乙 两种商品的标价各是多少? 解:设甲、乙两种商品的标价分别为x、y元, 根据题意,得 ? x ? y ? 1 0 0
? 5 2 ? 9 x ? (1 ? ) y ? 1 0 0 (1 ? ) ? 100 100 ?10
? x ? 20 ? ? y ? 80

解这个方程组,得

答:甲种商品的标价是20元,乙种商品的 标价是80元.

5、配套问题
例:某车间每天能生产甲种零件120个,或者乙种零 件100个,或者丙种零件200个,甲,乙,丙3种零件分 别取3个,2个,1个,才能配一套,要在30天内生产最 多的成套产品,问甲,乙,丙3种零件各应生产多少天?
解 :设 甲 种 零 件 生 产 x 天 ,乙 种 生 产 y 天 , 丙 种 生 产 z 天 . ? x ? y ? z ? 30 根据题意 得 ? ?1 2 0 x : 1 0 0 y : 2 0 0 z ? 3 : 2 : 1 ? x ? y ? z ? 30 ? 化 简 得 ?x ? 5z ? y ? 4z ? ? x ? 15 ? 解 之 得 ? y ? 12 ?z ? 3 ?

答 :甲 , 乙 , 丙 3 种 零 件 各 应 生 产 1 5 天 , 1 2 天 , 3 天 .

以下为备选练习题

例1.A、B两地相距36千米.甲从A地出发步行 到B地,乙从B地出发步行到A地.两人同时出 发,4小时相遇,6小时后 ,甲所余路程为乙所 余路程的2倍,求两人的速度.
解:设甲、乙的速度分别为x千米/小时和y千米/小时.

依题意可得:

?4 x ? 4 y ? 36 ? ? 4 y ? 2 x ? 2(4 x ? 2 y )

?x ? 4 解得 ? ?y ? 5

答:甲、乙的速度分别为4千米/小时和5千 米/小时.

2. 下表是某一周甲、乙两种股票的收盘价 (股票每天交易结束时的价格)
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五星期六 甲 12

12.5
13.3

12.9

12.45 12.75 休盘 13.15 休盘



13.5

13.9 13.4

张师傅在该周内持有若干甲、乙两种股票,若 按照两种股票每天收盘价计算(不计手续费、 税费行等),该人账户中星期二比星期一多获 利200元,星期三比星期二多获利1300元,试 问张师傅持有甲、乙股票各多少股?

解:设张师傅持有甲种股票x股,乙种股票y 股,根据题意,得
? (1 2 .5 ? 1 2 ) x ? (1 3 .3 ? 1 3 .5 ) y ? 2 0 0 ? ? (1 2 .9 ? 1 2 .5 ) x ? (1 3 .9 ? 1 3 .3) y ? 1 3 0 0

? x ? 1000 解得 ? ? y ? 1500

答:张师傅持有甲种股票1000股,乙种股票 1500股.

3.某中学组织初一学生春游,原计划租用45座客

车若干辆,但有15人没有座位;若租用同样数量
的60座客车,则多出了一辆车,且其余客车恰好

坐满.已知45座客车日租金为每辆220元, 60座
客车日租金为每辆300元,试问:(1)初一年级的人 数是多少?原计划租用45座客车多少辆?(2)若租 用同一种车,要使每位同学都有座位,怎样租用更 合算?

4.打折前,买60件A商品和30件B商品用了 1080元,买50件A商品和10件B商品用了840 元.打折后,买500件A商品和500件B商品用 了9600元.问:比不打折少花多少钱?


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