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新课标模拟卷(启学试卷)文理数学试题(五)


新课标模拟卷(启学试卷) 文理数学试题(五)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.
参考公式: 样本数据 x1 , x2 ,?, xn 的标准差
s? 1 ?( x1 ? x)2 ? ( x2 ? x)2 ? ? ? ( xn ? x)2 ? ? n?

锥体体积公式

1 V ? Sh 3 其

中 S 为底面面积, h 为高
球的表面积,体积公式

其中 x 为样本平均数 柱体体积公式 V

? Sh

S ? 4?R 2 , V ?
其中 R 为球的半径

4 3 ?R 3

其中 S 为底面面积, h 为高

第Ⅰ卷(选择题共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集 U ? R ,集合 A ? ?x | x ? 1 ? 0? , B ? ?x | y ? loga ( x ? 2)? ,则集合 (CU A) ? B = A. ? ?2, ?1? 2. (理)复数 B. ? ?2, ?1? C. ? ??, ?2? D. ? ?1, ?? ?

1 ? 2i ( i 是虚数单位)的虚部是 1? i 3 3 1 1 A. B. i C. D. i 2 2 2 2 m ? 1 ? ni ,其中 m, n 是实数, i 是虚数单位,则 m ? ni = (文)已知 1? i A. 1 ? 2i B. 1 ? 2i C. 2 ? i D. 2 ? i
3.下列选项叙述错误的是 A.命题“若 x ? 1 ,则 x ? 3x ? 2 ? 0 ”的逆否命题是“若 x ? 3x ? 2 ? 0 ,则 x ? 1 ”
2 2

B.若命题 p : ?x ? R , x ? x ? 1 ? 0 ,则 ?p : ?x ? R , x ? x ? 1 ? 0
2 2

C.若 p ? q 为真命题,则 p, q 均为真命题
2 D. x ? 2 ”是“ x ? 3x ? 2 ? 0 ”的充分不必要条件 “

4.在正方体 ABCD ? A B C D 的侧面 ABB1 A 内有一动点 P 到直线 A1B1 与直线 BC 的距离相 1 1 1 1 1
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等,则动点 P 所在的曲线的形状为
A1 B1 A1 B1 A1 B1 A1 B1

A

B

A

B

A

B

A

B

A. B. C. D. 5. (理)从 8 名女生 4 名男生中,选出 3 名学生组成课外小组,如果按性别比例分层抽样,则不 同的抽取方法数为 A.112 B.102 C.108 D.52
开始 输入函数 f ( x)
f ( x) ? f ( ? x) ? 0

? x ? y ? 2, ? (文)设变量满足约束条件 ? x ? 3 y ? 6 ? 0, 则目标函数 z ? 6 ? y ?3 x ? y ? 6 ? 0, ?
的最大值为 A.12 B.10 C.8 D.-2 6.某流程如图所示,现输入如下四个函数,则可以输出的函数是 A. f ( x) ? x
2




f ( x) 存在零点?



B. f ( x) ?

1 x

是 输出函数 f ( x) 结束 正 视 图 1 1 1 1

C. f ( x) ? ln x ? 2 x ? 6

D. f ( x) ? sin x

7.一个几何体的三视图如下图所示,则该几何体的体积为

4 3 A. 3
C.

5 3 B. 3
D. 3

3 侧视图

5 3 6

俯视图

1 1 2 2 8.已知 m 是两个正数 , 的等比中项,则圆锥曲线 x ? my ? 1 的离心率为 2 8
A.

3 5 或 2 2

B.

3 2

C. 5

D.

3 或 5 2

(文)已知 ? , ? 是不同的平面, m, n 是不同的直线,给出下列命题: ①若 m ? ? , m ? ? ,则 ? ? ? ; ②若 m ? ? , n ? ? , n ∥ ? , m ∥ ? ,则 ? ∥ ? ; ③如果 m ? ? , n ? ? , m 、 n 是异面直线,那么 n 与 ? 相交; ④若 ? ? ? ? m , n ∥ m ,且 n ? ? , n ? ? ,则 n ∥ ? 且 n ∥ ? .
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其中正确命题的个数是 A.1 B.2 9.函数

C.3

D.4

?? ? f ( x) ? A sin(? x ? ? ) ? A ? 0,| ? |? ? 的图像如图所示,为了得到函数 g ( x) ? sin 2 x 的图像, 2? ?
则只需将 f ( x ) 的图像

? 个长度单位 6 ? C.向右平移 个长度单位 6
A.向左平移

? 个长度单位 3 ? D.向左平移 个长度单位 3
B.向右平移

2 10. (理)函数 f ( x) ? log2 | x | , g ( x) ? ? x ? 2 ,则 f ( x) ? g ( x) 的图像只可能是 y y y y

O

x

O

x

O

x

O

x

A.

B.

C.

D.

(文)已知 m 是两个正数

1 1 , 的等比中项,则圆锥曲线 x2 ? my 2 ? 1 的离心率为 2 8

A.

3 5 或 2 2

B.

3 2

C. 5

D.

3 或 5 2

11.设集合 A ? ?0,1? , B ? ?1, 2? ,函数 f ( x ) ? ? 则 x0 的取值范围是 A. ? log 2

? 2 x ( x ? A), ? 4 ? 2 x( x ? B ),

若 x0 ? A ,且 f ? f ( x0 )? ? A ,

? ?

3 ? ,? 2 ?

B. ? log3 2,1?

C. ?

?2 ? ,1? ?3 ?

D. ?0, ? 4

? 3? ? ?

12 . 理 ) 项 数 为 n 的 数 列 a1 , a2 , a3 ,?, an 的 前 k 项 和 为 Sk (k ? 1, 2,3,?, n) , 定 义 (

S1 ? S2 ? ? ? S n 为该数列的“凯森和” ,如果项数为 99 项的数列 a1 , a2 , a3 ,?, a99 的“凯森和” n
为 1000,那么项数为 100 的数列 100, a1 , a2 , a3 ,?, a99 的“凯森和”为 A.991 B.1001 C.1090 D.1100

(文)对于函数 f ( x ) ,若存在区间 M ? ?a, b? ,(a ? b) ,使得 ? y | y ? f (x), x ? M ? ? M ,则称
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区间 M 为函数 f ( x ) 的一个“稳定区间” .现有四个函数: ① f ( x) ? 2x ;② f ( x) ? x3 ;③ f ( x) ? sin 其中存在“稳定区间”的函数的个数为 A.1 B.2

?
2

x ;④ f ( x) ? ln .
D.4

C.3

第Ⅱ卷(非选择题共 90 分)
注意事项:用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上.

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上. ? ? ? ? x y 13.已知向量 a ? ( x ?1, 2) , b ? (4, y) ,若 a ? b ,则 9 ? 3 的最小值为 .
? y ? 3 ? 0, ? 14. (理)在直角坐标系 xOy 中,记不等式组 ? 2 x ? y ? 7 ? 0, 表示的平面区域为 D .若指数函 ? x ? 2 y ? 6 ? 0, ?
数 y ? a x (a ? 0 ,且 a ? 1) 的图像与 D 有公共点,则 a 的取值范围是 (文)等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 a2011 ? 3S10 2 0 .

? 2012 , a2010 ? 3S2009 ? 2012 ,则公比

q=



4 66 ) .8? 15. (理) 已知随机变量 X 服从正太分布 N (3,1) , P( ? X ? 02 且 2
(文)曲线 y ?

) , P( X ?4 = 则




1 3 ? 4? x ? x 在点 ?1, ? 处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 3 ? 3?

16. (理) 已知函数 y ? f ( x) 是定义在 R 上的增函数, 函数 y ? f ( x ? 1) 的图像关于点 (1, 0) 对称,
2 2 2 2 若对任意的 x, y ? R , 不等式 f ( x ? 6x ? 21) ? f ( y ? 8 y) ? 0 恒成立, 则 x ? y 的取值范围





(文) 项数为 n 的数列 a1 , a2 , a3 ,?, an 的前 k 项和为 Sk (k ? 1, 2,3,?, n) , 定义

S1 ? S2 ? ? ? S n n

为该数列的“凯森和” ,如果项数为 99 项的数列 a1 , a2 , a3 ,?, a99 的“凯森和”为 1000,那么项 数为 100 的数列 100, a1 , a2 , a3 ,?, a99 的“凯森和”为 .

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步
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骤.
17.本小题满分 12 分) ( 已知向量 m ? (sin x, 3sin x) , ? (sin x, ? cos x) , 设函数 f ( x) ? m ? n , b 若函数 g ( x) 的图像与 f ( x ) 的图像关于坐标原点对称. (1)求函数 g ( x) 在区间 ? ?

??

?

?? ?

? ? ?? 上的最大值,并求出此时 x 的值; , ? 4 6? ?
3 , 2

(2)在△ ABC 中, a 、 b 、 c 分别是角 A 、 B 、 C 的对边, A 为锐角,若 f ( A) ? g ( A) ?

b ? c ? 7 ,△ ABC 的面积为 2 3 ,求边 a 的长.
18. (本小题满分 12 分) (理)某公司向市场放三种新型产品,经调查发现第一种产品受欢迎的 概率为

4 ,第二、第三种产品受欢迎的概率分别为 p, q( p ? q) ,且不同产品是否受欢迎相互独 5

立.记 ? 为公司向市场投放三种新型产品受欢迎的数量,其分布列为

?
P

0

1

2

3

2 45

a

b

8 45
组距 频率 0.045

(1)求该公司至少有一种产品受欢迎的概率; (2)求 p, q 的值; (3)求数学期望 E? . (文)山东省《体育高考方案 19》于 2012 年 2 月份公布,方案要求以 学校为单位进行体育测试, 某校对高三 1 班同学按照高考测试项目按百 分制进行了预备测试,并对 50 分以上的成绩进行统计,其频率分布直 方图如图所示,若 90~100 分数段的人数为 2 人. (1)请估计一下这组数据的平均数 M ; (2)现根据被赛成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次为第 一组、第二组、?、第五组中任意选出两人,形成一个小组.若选出的 两人成绩差大于 20,则称这两人为“帮扶组” ,试求选出的两人为“帮 扶组”的概率. 19. (本小题满分 12 分) (理)如图所示多面体中, AD ⊥平面 PDC ,

0.025 0.015 0.01 0.005
成绩/分

O A E B D

50 60 70 80 90 100

F P

ABCD 为 平 行 四 边 形 , E 为 AD 中 点 , F 为 线 段 BP 上 一 点 ,
C

?CDP ? 120 , AD ? 3 , AP ? 5 , PC ? 2 7 .
?

(1)若 F 为 BP 的中点,求证: EF ∥平面 PDC ;

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(2)若 BF ?

1 BP ,求直线 AF 与平面 PBC 所成角的正弦值. 3

(文)如图所示多面体中, AD ⊥平面 PDC , ABCD 为平行四边形, E 、 F 分别为 AD 、 BP 的中点, AD ? 3 , AP ? 5 , PC ? 2 7 . (1)求证: EF ∥平面 PDC ; (2)若 ?CDP ? 90 ,求证 BE ? DP ;
?

A E B D F P

(3)若 ?CDP ? 120 ,求该多面体的体积.
?

C

20. (本小题满分 12 分) 在平面直角坐标系中, P( x, y) 为动点, 点 已知点 A( 2,0) ,B(? 2,0) , 直线 PA 与 PB 的斜率之积为 ?

1 . 2

(1)求动点 P 的轨迹 E 的方程; (2)过点 F (1, 0) 的直线 l 交曲线 E 于 M , N 两点,设点 N 关于 x 轴的对称点为 Q ( M , Q 不重 合) ,求证:直线 MQ 过定点. 21. (本小题满分 12 分) (理)已知函数 f ( x) ? x ? (1)当 a ? 1 时,求 f ( x ) 的单调区间; (2)若 f ( x ) 在 ?1,e? 上的最小值为 ?2 ,求 a 的值.
2 (文)已知函数 f ( x) ? 4ln x ? ax ? 6 x ? b ( a , b 为常数) ,且 x ? 2 为 f ( x ) 的一个极值点.

a ? ( a ? 1) ln x , a ? R . x

(1)求 a 的值; (2)求函数 f ( x ) 的单调区间; (3(若函数 y ? f ( x) 有 3 个不同的零点,求实数 b 的取值范围.

请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时 请写清题号. C 22. (本小题满分 10 分) 【选修 4-1:几何选讲】 如图, E 是圆 O 内两弦 AB 和 CD 的交点, F 是 AD 延长线上一点, B E FG 与圆 O 相切于点 G ,且 EF ? FG . O D 求证: (1)△ EFD ∽△ AFE ; (2) EF ∥ BC . F A 23. (本小题满分 10 分) 【选修 4-4:坐标系与参数方程】 G
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已知直线 l 的参数方程: ?

? x ? 2t , ? ( t 为参数) ,圆 C 的极坐标方程: ? ? 2 2 sin(? ? ) , 4 ? y ? 1 ? 4t ,

试判断直线 l 与圆 C 的位置关系. 24. (本小题满分 10 分) 【选修 4-5:不等式选讲】 已知不等式 2 | x ? 3| ? | x ? 4 |? 2a . (1)若 a ? 1 ,求不等式的解集; (2)若已知不等式的解集不是空集,求 a 的取值范围.

新课标模拟卷(启学试卷)文理数学试题(五)参考答案
一、选择题,本题考查基础知识,基本概念和基本运算能力 题号 答案 二、填空题.本题考查基础知识,基本概念和基本运算技巧 13. 14. 15. 三、解答题 17. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

16.

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