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3.2一元二次不等式的实际应用第四课时


一元二次不等式的实际应用

某种汽车在水泥路上的刹车距离s m和汽车车速x km/h有 如下关系:

1 1 2 s? x? x 20 180
在一次交通事故中,测得这种车的刹车距离大于39.5m,那 么这辆汽车刹车前的车速至少为多少?(精确到0.01km/h)

解: 设这辆汽车刹车前的车速至少为x km/h,根据题意,可
得:

1 1 2 x? x ? 39.5 20 180
移项整理,得: 显然 ? ? 0 ,方程

x2 ? 9 x ? 7110? 0
有两个实数根,即

x2 ? 9 x ? 7110? 0

x1 ? ?88.94, x2 ? 79.94

? 9x ? 7110 然后,画出二次函数 y ? x 的图象,由图象得不 等式的解集为: y ? x ? 9x ? 7110
2
2

{x x ? ?88.9, 或x ? 79.94}
在实际问题中,x>0, 所以这辆汽车刹车前的车速至 少为79.94km/h
-88.9 79.94

例四:一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线,这条流水
线生产的摩托车数量x(辆)与创造的价值y(元)之间有如下关系:

y ? ?2x2 ? 220x

若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上, 那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车?
解:设在一个星期内大约应该生产x辆摩托车。根据题意,可得

因为? ? 100 ? 0, 所以方程

? 2 x2 ? 220x ? 6000 移项整理,得 x 2 ? 110x ? 3000? 0
x1 ? 50, x2 ? 60

x 2 ? 110x ? 3000? 0有两个实数根 y ? x2 ? 110x ? 3000

由二次函数 y ? x ? 110x ? 3000的图 象得不等式的解为: 50<x<60
2

5 0

60

所以,流水线在一周内生产的摩托车数量在51~59辆之间时, 这家工厂能够获得6000元以上的收益。

? 1.国家为了加强对烟酒生产的宏观调控,实行征收附加税政策,现知某
种酒每瓶70元,不加收附加税时,每年大约产销100万瓶,若政府征收附 加税,每销售100元要征税R元(叫做税率R%),则每年的销售将减少10R万 瓶,要使每年在此项经营中所收附加税金不少于112万元,问R应怎样确定?
? ? ? ? ? ? 解析: 设产销量为每年x万瓶,则销售收入为每年70x万元, 从中征收的税金为70x·R%万元,其中x=100-10R. 由题意,得70(100-10R)R%≥112, 整理,得R2-10R+16≤0. ∵Δ=36>0,方程R2-10R+16=0的两个实数根为x1=2,x2=8. 然后画出二次函数y=R2-10R+16的图象,由图象得不等式的解集为{R|2≤R≤8}.

?

答:当2≤R≤8时,每年在此项经营中所收附加税金不少于112万元.

2:某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售,每天可销 售100件,现在他采用提高售价,减少进货量的办法增加利润.已知这 种商品每件销售价提高1元,销售量就减少10件,问他将销售价每件定为 多少元时,才能使得每天所赚的利润最大?销售价定为多少元时,才能保 证每天所赚的利润在300元以上?


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