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0729高三数学-江苏省诚贤中学2013届高三上学期第二次质量检测数学试卷


江苏省诚贤中学 2013 届高三第二次质量检测 2012.12.23
一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分. 1.若复数 z ? ( x ? 1) ? ( x ? 1) i 为纯虚数,则实数 x 的值为
2

. . .

2.集合 M ? { x | lg x ? 0} , N ? { x |

x ? 4} ,则 M ? N ?
2

3.在圆 x2+y2=4 所围成的区域内随机取一个点 P(x,y),则| x |+| y | ≤ 2 的概率为 4.已知 co s ?
? ? 4 5

且?

?(

?
2

,? )

,则 ta n (?
?2 ? 1
x

?

?
4

开始

)?



k ? 1, s ? 0
s ? s ? 3k

5.已知定义域为 R 的函数

f (x) ?

2

x ?1

? a

是奇函数,则 a

?



k ? k ? 2

6.右图是一个算法的流程图,则输出 S 的值是
??? ???? ? ??? ???? ? 7.在 ? A B C 中,已知 A B ? A C ? 4 , A B ? B C ? ? 1 2

. ,则
??? ? AB

k ? 100








输出 S

结束

8.在样本的频率分布直方图中,共有 9 个小长方形,若第 一个长方形的面积为 0.02,前五个与后五个长方形的 面积分别成等差数列且公差是互为相反数,若样本容量 为 1600,则中间一组(即第五组)的频数为
x a
2 2

频率 组距

第 7题 图



第 10 题 图

样本数据

9.已知 B 为双曲线
??? ? ??? ? AP ? 2 AB

?

y b

2 2

? 1( a ? 0 , b ? 0 )

的左准线与 x 轴的交点,点 .
2

A (0 , b )

,若满足

的点 P 在双曲线上,则该双曲线的离心率为
?R

10.已知变量 a , ?

,则 ( a

? 2 co s ? ) ? ( a ? 5 2 ? 2 sin ? )
2

的最小值为



11.已知等比数列 ? a n ? 为递增数列,且 a 52 ? a 1 0 , 2 ( a n ? a n ? 2 ) ? 5 a n ? 1 ,则数列的通项公式
an ?

. 的铁皮的四角切去相同的正方形, 然后折成一个无盖的
a b

12. 将一个长宽分别是 a , b (0 ?

b ? a)

长方体的盒子,若这个长方体的外接球的体积存在最小值,则

的取值范围是



13. 在平面直角坐标系 xOy 中, 抛物线 y2=2x 的焦点为 F. 设 M 是抛物线上的动点, 则 的最大值为 .

MO MF

1

14.设等差数列 { a n } 的前 n 项和为 S n ,若对任意的等差数列 { a n } 及任意的正整数 n 都有不 等式 a n ?
2

Sn n

2

2

? ? a 1 成立,则实数 ? 的最大值为
2



二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分. 15. (本小题满分 14 分)

已知函数

f (x) ?

3 2 1 sin 2 x ? c o s x ? , 2 2

x? R

(1)求函数

f (x)

的最小值和最小正周期;
? 3

(2)设 ? A B C 的内角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a , b , c ,且 c sin B ? 2 sin A ,求 a , b 的值.

, f (C ) ?

0

,若

16. (本小题满分 14 分) 如图, 在四棱锥 P ? A B C D 中, 侧面 P A D ? 底面 A B C D , 侧棱 P A ? P D , 底面 A B C D 是直角梯形,其中 B C // A D , ? B A D ? 9 0 , A D ? 3 B C , O 是 A D 上一点. (1)若 C D // 平 面 P B O ,试确定点 O 的位置; P (2)求证: 平 面 P A B ? 平 面 P C D .
0

A

O C
第 16 题

D

B

17. (本小题满分 14 分) 如图,一载着重危病人的火车从 O 地出发,沿射线 OA 行驶,其中 ta n ? ? 地 5 a ( a 为正数)公里北偏东 ? 角的 N 处住有一位医学专家,其中 s in ? ? 指挥部紧急征调离 O 地正东 p 公里的 B 处的救护车赶往
N 处载上医学专家全速追赶乘有重危病人的火车,并在 C 处相遇, 经测算当两车行驶的路线与 O B 围成的三角形 O B C 面积 S 最小时,抢救最及时.
1 3 3 5

,在距离 O ,现有 110

北 C

A N

(1)求 S 关于 p 的函数关系; (2)当 p 为何值时,抢救最及时.

?

东 O
2

B
第 17 题

18. (本小题满分 16 分) 已知双曲线
x a
2 2

?

y b

2 2

? 1( a ? 0 , b ? 0 ) 的左右焦点为 F1 、F 2 , 是右支上一点,P F 2 ? F1 F 2 , P
1 1 , ] 9 2

O H ? P F1 于 H, O H ? ? O F1 , ? ? [

(1)当 ? ?

1 3

时,求双曲线的渐近线方程;

(2)求双曲线的离心率的取值范围; (3)当离心率最大时,过 F1 、 F 2 ,P 的圆截 y 轴线段长为 8,求该圆的方程.

19. (本小题满分 16 分) 已知数列 { a n } 和 { b n } 满足:a 1 ? ? ,a n ? 1 ? 实数, n 为正整数. (1)对任意实数 ? ,证明数列 { a n } 不是等比数列; (2)试判断数列 { b n } 是否为等比数列,并证明你的结论; (3)设 0 ? a ? b , S n 为数列 { b n } 的前 n 项和.是否存在实数 ? ,使得对任意正整数 n , 都有 a ? S n ? b ?若存在,求 ? 的取值范围;若不存在,说明理由.
2 3 a n ? n ? 4 , b n ? ( ? 1) ( a n ? 3 n ? 2 1), 其中 ? 为
n

20. (本小题满分 16 分) 已知函数 f ( x ) ?
ln x ? k e
x

( k 为常数, e ? 2 .7 1 8 2 8 ? ? ? 是自然对数的底数),曲线 y ? f ( x ) 在

点 (1, f (1)) 处的切线与 x 轴平行. (Ⅰ)求 k 的值; (Ⅱ)求 f ( x ) 的单调区间; (Ⅲ) 设 g ( x ) ? ( x ? x ) f '( x ) , 其 中 f ' (x )为 f ( x ) 的 导 函 数 . 证 明 : 对 任 意
2

x ? 0 , g (x ) ?

1 e. ?

?2

3

数学Ⅱ(理科附加题)
21. 【选做题】在 A、B、C、D 四小题中只能选做 2 题,每小题 10 分,共计 20 分. A.选修 4—1:几何证明选讲 如图,延长⊙O 的半径 OA 到 B,使 OA=AB,DE 是圆 的一条切线,E 是切点,过点 B 作 DE 的垂线,垂足为点 C. 求证:∠ACB=
1 3

∠OAC.

B.选修 4—2:矩阵与变换 已知矩阵 A
?1 ? ? ?2 1? ? 1?

,向量 ?

??

?1 ? ? ? ? ?2?

.求向量 ? ,使得 A 2 ?

??

??

?? ? ?



C.选修 4—3:坐标系与参数方程 已知椭圆 C 的极坐标方程为 ? ?
2

a 3 co s ? ? 4 sin ?
2 2

,焦距为 2,求实数 a 的值.

D.选修 4—4:不等式选讲 已知函数 f ( x ) ? ( x ? a ) ? ( x ? b ) ? ( x ? c ) ?
2 2 2

(a ? b ? c) 3

2

( a , b , c 为实数)的最小值为 m ,

若 a ? b ? 2 c ? 3 ,求 m 的最小值.

【必做题】第 22 题、第 23 题,每题 10 分,共计 20 分. 22.在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 A ( ? 1,1) ,P 是动点,且三角形 POA 的三边所在直线 的斜率满足 kOP+kOA=kPA. (1)求点 P 的轨迹 C 的方程; (2)若 Q 是轨迹 C 上异于点 P 的一个点, P Q 且
???? ??? ? ? ?OA ?? ? 0? ,

直线 OP 与 QA 交于点 M,问:是否存在点 P 使得△PQA 和△PAM 的面积满足 S ? P Q A ? 2 S ? P A M ? 若存在,求出点 P 的 坐标;若不存在,说明理由.

23.已知 (1 ?

1 2

x ) 展开式的各项依次记为 a 1 ( x ), a 2 ( x ), a 3 ( x ), ? a n ( x ), a n ? 1 ( x ) .

n

设 F ( x ) ? a1 ( x ) ? 2 a 2 ( x ) ? 3 a 3 ( x ), ? ? n a n ( x ) ? ( n ? 1) a n ? 1 ( x ) . (1)若 a1 ( x ), a 2 ( x ), a 3 ( x ) 的系数依次成等差数列,求 n 的值; (2)求证:对任意 x1 , x 2 ? [0 , 2 ] ,恒有 | F ( x1 ) ? F ( x 2 ) |? 2
n ?1

(n ? 2) ? 1 .

4

答案
1.-1; 2. (1, 2 ] ; 3. 9.
2

2

?

; 4.

1 7

; 5.2; 6.7500;7.4; 8.360;
5

n ; 10.9; 11. 2 ;12. (1, ) ;

13.

2 3 3

14.

1 5

4

15. 解: (1) f ( x ) ?

3 1 ? cos 2 x 1 ? sin 2 x ? ? ? sin ( 2 x ? ) ? 1 ,…………3 分 2 2 2 6

则 f ( x ) 的最小值是-2, 最小正周期是 T ? 2 ? ? ? ;
2

…………5 分 …………7 分

(2) f ( C ) ? sin ( 2 C ? ? ) ? 1 ? 0 ,则 s in ( 2 C ? ? ) ? 1 ,
6 6
Q 0 ? C ? ? ?0 ? 2 C ? ? 2

??

?
6

? 2C ?

?
6

?

1 1? , 6

? 2C ?

?
6

?

?
2

,? C ? ? ,
3 a 1 ? ,① b 2 3

…………10 分 …………11 分

Q sin B ? 2 sin A ,由正弦定理,得
2 2 2

2 2 由余弦定理,得 c ? a ? b ? 2 a b c o s ? ,即 a ? b ? a b ? 3 , ②

由①②解得 a ? 1, b ? 2 . 16. (1) …………7 分 (2)……14 分

…………14 分

17.解: (1)以 O 为原点,正北方向为 y 轴建立直角坐标系,……… 2 分
( 则 l OA : y ? 3 x .设 N x 0, y 0),有 x 0 ? 5 a sin ? ? 3 a , y 0 ? 5 a co s ? ? 4 a , ? N (3 a , 4 a ) .又 B p,) ( 0 ,∴直

北 C

A N

线 B C 的方程为: y 由?
? y ? 3x 4a ? y ? (x ? p) ? 3a ? p ?

?

4a 3a ? p

( x ? p ) .………

6分
5 3

得 C 的纵坐标 y c
2

?

12 ap 3 p ? 5a

(p ?

a)



?

东 O B

∴ S?

?

1 2

O B ? | y c |?

6ap

3 p ? 5a

,( p ?

5 3

a)

.……… 10 分
2

(2)由(1)得 S ?

6ap

2

3 p ? 5a

?

2ap p? 5

,令 t ? p ?
a

5 3

a (t ? 0 )

3
25a 9t
2

∴ S ? 2 a[t ?

?
2

10a 3

]?
5a 3

40 3

a ,
10a 3

2

∴当且仅当 t

?

25 a 9t

, 即t ?

,此时 p ?

时,上式取等号,……… 13 分

5

∴当 p ?

10a 3

公里时,抢救最及时. ……… 14 分
5 2

18. (1) y ? ? x (2)

? e?

3 (3) x ? ( y ? 2 ) ? 1 6
2 2

19.解(Ⅰ)证明:假设存在一个实数 λ,使{an}是等比数列,则有 a22=a1a3,即
( 2 3

? ? 3) ? ? (
2

4 9

? ? 4) ?

4 9

? ? 4? ? 9 ?
2

4 9

? ? 4 ? ? 9 ? 0 , 矛盾.
2

所以{an}不是等比数列. (Ⅱ)解:因为 bn+1=(-1)n+1[an+1-3(n-1)+21]=(-1)n+1( =
2 3
2 3

an-2n+14)

(-1)n· (an-3n+21)=-

2 3

bn

又 b1x-(λ+18),所以 当 λ=-18,bn=0(n∈N+),此时{bn}不是等比数列: 当 λ≠-18 时,b1=(λ+18) ≠0,由上可知 bn≠0,∴
b a ?1 bn
2 3

? ?

2 3

(n∈N+).

故当 λ≠-18 时,数列{bn}是以-(λ+18)为首项,-

为公比的等比数列.

(Ⅲ)由(Ⅱ)知,当 λ=-18,bn=0,Sn=0,不满足题目要求. ∴λ≠-18,故知 bn= -(λ+18)(- ·
  Sn=- ( ? ? 18 ) · ?1-(- 5 ? 3 ?
n ? ) . 3 ? ?

2 3

) ,于是可得

n-1

2

要使 a<Sn<b 对任意正整数 n 成立, 即 a<得

3 5
a

(λ+18)· [1-(-
? ? )
n

2 3

)n] 〈b(n∈N+)
b 1 ? (? 2 3 )
n

3 5

1 ? (?

2 3

( ? ? 18 ) ?

          



22 n n ? 1 ? ? ) ,则 令 令 ff ((n )) ? 1 ? ((? ),则 3

当 n 为正奇数时,1<f(n) ? ∴f(n)的最大值为 f(1)= 于是,由①式得
9 5 5 3

5 3

; 当 n 为正偶数时,

5 9

? f ( n ) ? 1, 5 9

,f(n)的最小值为 f(2)=
3



a<-

3 5

(λ+18)< b ? ? b ? 18 ? ? ? ? 3 a ? 18 .
5

当 a<b ? 3a 时,由-b-18 ? =-3a-18,不存在实数满足题目要求; 当 b>3a 存在实数 λ,使得对任意正整数 n,都有 a<Sn< b.

6

1

20. 解:解析:由 f(x) = 得k ? 1 ;
1

ln x ? k e
x

? k ? ln x e
x

可得 f ? ( x ) ?

x

,而 f ? (1) ? 0 ,即

1? k e

? 0 ,解

? 1 ? ln x e
x

(Ⅱ) f ? ( x ) ?

x

,令 f ? ( x ) ? 0 可得 x ? 1 ,
1 x ? 1 ? ln x ? 0 ;当 x ? 1 时, f ? ( x ) ? 1 x ? 1 ? ln x ? 0 .

当 0 ? x ? 1 时, f ? ( x ) ?

于是 f ( x ) 在区间 ( 0 ,1 ) 内为增函数;在 (1, ?? ) 内为减函数.
1 ? 1 ? ln x e
2

(Ⅲ) g ( x ) ? ( x ? x )
2

x
x

?

1? x

2

? (x e

2 x

? x ) ln x

,
?2

(1)当 x ? 1 时, 1 ? x ? 0 , ln x ? 0 , x ? x ? 0 , e ? 0 , g ( x ) ? 0 ? 1 ? e
2 x

.

1
2 (2)当 0 ? x ? 1 时,要证 g ( x ) ? ( x ? x ) x

? 1 ? ln x e
x

?1? e

?2

.

只需证

x ?1 e
x

?

1? e

?2

1 ? x (1 ? ln x )
x ?1 e
e

即可

设函数 p ( x ) ? 则 p ?( x ) ?
? x e
x

, q ( x ) ? 1 ? x (1 ? ln x ), x ? ( 0 ,1) .

? 0 , q ? ( x ) ? ? 2 ? ln x , x ? ( 0 ,1) ,
x ?1 e
e

则当 0 ? x ? 1 时 p ( x ) ?

? p (0 ) ? 1 ,
?2

令 q ? ( x ) ? ? 2 ? ln x ? 0 解得 x ? e 当 x ? (0, e
?2

? ( 0 ,1) ,
?2

) 时 q ? ( x ) ? 0 ;当 x ? ( e

,1) 时 q ? ( x ) ? 0 ,
?2

则当 0 ? x ? 1 时 q ( x ) ? 1 ? x (1 ? ln x ) ? q ( e
1? e
?2

) ?1? e

?2

,且 q ( x ) ? 0 ,
1? e
?2



1 ? x (1 ? ln x )

?

1? e 1? e

?2 ?2

? 1 ,于是可知当 0 ? x ? 1 时

x ?1 e
x

?

1 ? x (1 ? ln x )

成立

综合(1)(2)可知对任意 x>0, g ( x ) ? 1 ? e 另证 1:设函数 p ( x ) ?
x ?1 e
e

?2

恒成立.
? x e
x

, x ? ( 0 ,1) ,则 p ? ( x ) ? ? p (0 ) ? 1 ,

? 0,

则当 0 ? x ? 1 时 p ( x ) ?

x ?1 e
x

7

1

? 1 ? ln x e
x

于是当 0 ? x ? 1 时,要证 g ( x ) ? ( x ? x )
2

x

? x(

1 x

? 1 ? ln x ) ? 1 ? e

?2

,

只需证 x (

1 x

? 1 ? ln x ) ? 1 ? e

?2

即可,

设 q ( x ) ? 1 ? x (1 ? ln x ), x ? ( 0 ,1) , q ? ( x ) ? 1 ? x (1 ? ln x ) , 令 q ? ( x ) ? ? 2 ? ln x ? 0 解得 x ? e 当 x ? (0, e
?2

?2

? ( 0 ,1) ,
?2

) 时 q ? ( x ) ? 0 ;当 x ? ( e

,1) 时 q ? ( x ) ? 0 ,
?2

则当 0 ? x ? 1 时 q ( x ) ? 1 ? x (1 ? ln x ) ? q ( e
1 ? 1 ? ln x e
x

) ?1? e

?2

,

于是可知当 0 ? x ? 1 时 ( x ? x )
2

x

?1? e
?2

?2

成立

综合(1)(2)可知对任意 x>0, g ( x ) ? 1 ? e

恒成立.
x

另证 2:根据重要不等式当 0 ? x ? 1 时 ln( x ? 1) ? x ,即 x ? 1 ? e ,
1 ? 1 ? ln x e
x

于是不等式 g ( x ) ? ( x ? x )
2

x

? x(

1 x

? 1 ? ln x ) ? 1 ? e

?2

,

设 q ( x ) ? 1 ? x (1 ? ln x ), x ? ( 0 ,1) , q ? ( x ) ? 1 ? x (1 ? ln x ) , 令 q ? ( x ) ? ? 2 ? ln x ? 0 解得 x ? e 当 x ? (0, e
?2

?2

? ( 0 ,1) ,
?2

) 时 q ? ( x ) ? 0 ;当 x ? ( e

,1) 时 q ? ( x ) ? 0 ,
?2

则当 0 ? x ? 1 时 q ( x ) ? 1 ? x (1 ? ln x ) ? q ( e
1 ? 1 ? ln x e
x

) ?1? e

?2

,

于是可知当 0 ? x ? 1 时 ( x ? x )
2

x

?1? e

?2

成立.

数学Ⅱ(理科附加题)答案
A.证明:连结 OE、AE,并过点 A 作 AF⊥DE 于点 F. ∵DE 是圆的一条切线,E 是切点,∴OE⊥DC. 又∵BC⊥DE,∴OE∥AF∥BC.∴∠CAF=∠ACB,∠FAE=∠AEO. ∵OA=OE,∴∠AEO=∠EAO. ∴∠EAO=∠FAE. 又∵点 A 是 OB 的中点,∴点 F 是 EC 的中点.∴AE=AC.
8

5分

∴∠CAF=∠FAE.∴∠EAO=∠FAE=∠CAF,即∠ACB= B.?
?1 A ? ? ?2 1? ? 1? ??

1 3

∠OAC. ………………4 分

10 分

,?

?1 2 A ? ? ?2

1? ? 1?

?1 ? ?2

1? ? 3 ? ? ? 1? ? 4

2? ? 3? 2? ? x ? ? ? ? 3? ? y?

设?

?x? ? ? ? ?y?

,则 A 2 ?

??

?? ?3 ? ? ? ? ?4

=?

?1 ? ? 3 x ? 2 y ? ?1 ? ? ? ? ? ? ? ? ?4 x ? 3 y ? ?2? ?2?

…………8 分

?? ? ? 1 ? ? 3x ? 2 y ? 1 ? x ? ?1 ?? ,? ? ,? ? ? ? ? ?4x ? 3 y ? 2 ? y ? 2 ? 2 ?

. ………………5 分

………………10 分

C.椭圆的普通方程为

x

2

a 3

?

y

2

a 4

?1



a 3

?

a 4

? 1 ,得 a=12
2 2

………………10 分
2

D.因为 f ( x ) ? ( x ? a ) ? ( x ? b ) ? ( x ? c ) ?
2 2

(a ? b ? c) 3

2

? 3 x ? 2(a ? b ? c ) x ? a ? b ? c ?
2 2

(a ? b ? c) 3

2

? 3( x ?

a?b?c 3

) ? a ? b ? c ,………………………………2 分
2 2 2 2

所以 x ?

a?b?c 3

时, f ( x ) 取最小值 a ? b ? c ,即 m ? a ? b ? c ,……5 分
2 2 2 2 2 2

因为 a ? b ? 2 c ? 3 ,由柯西不等式得
?1 ? ( ? 1) ? 2 ? ? ( a ? b ? c ) ? ( a ? b ? 2 c ) ? 9 ,……………………8 分 ? ?
2 2 2 2 2 2 2

所以 m ? a ? b ? c ?
2 2 2

9 6

?

3 2


3 4 ,b ? ? 3 4 ,c ? 3 2

当且仅当

a 1

?

b ?1

?

c 2 3 2

,即 a ?

时等号成立,

所以 m 的最小值为

. …………………………………………………………10 分

22. 解: (1)设点 P ( x , y ) 为所求轨迹上的任意一点,则由 k O P ? k O A ? k P A 得,
y x ? 1 ?1 ? y ?1 x ?1

,整理得轨迹 C 的方程为 y ? x 2 ( x ? 0 且 x ? ? 1 ) ····· 分 . ····3

(2)设 P ( x1 , x12 ) , Q ( x 2 , x 22 ) , 由 P Q ? ? O A ? ? ? 0 ? 可知直线 P Q // O A ,则 k P Q ? k O A , 故
x 2 ? x1
2 2

????

??? ?

x 2 ? x1

?

1? 0 ?1 ? 0

,即 x 2 ? ? x1 ? 1 , ①;
2

…………5 分

直线 OP 方程为: y ? x1 x 直线 QA 的斜率为:

( ? x1 ? 1) ? 1 ? x1 ? 1 ? 1

? ? x1 ? 2



∴直线 QA 方程为: y ? 1 ? ( ? x1 ? 2 )( x ? 1) , 即 y ? ? ( x1 ? 2 ) x ? x 1 ? 1 联立①②,得 x ? ?
1 2


1 2

,∴点 M 的横坐标为定值 ?



…………8 分

9

由 S ?PQA

???? ???? ? 由 P O ? 2 O M ,得 x1 ? 1 ,∴ P 的坐标为 (1,1) .

? 2 S ?PAM

,得到 Q A

? 2 AM

,因为 P Q // O A ,所以 O P ? 2 O M ,

∴存在点 P 满足 S ? P Q A
k ?1

? 2 S ?PSM

, P 的坐标为 (1,1) . ··············· 10 分 ··············· , k ? 1, 2, 3, ? , n ? 1 ,
0
1

23.解: (1)依题意 a k ( x ) ? C n (

1 2

x)

k ?1

a1 ( x ), a 2 ( x ), a 3 ( x ) 的系数依次为 C n ? 1 , C n ?

1 2

?

n 2

,Cn ? ( ) ?
2 2

1

n ( n ? 1) 8



2

所以 2 ?

n 2

? 1?

n ( n ? 1) 8

,解得 n ? 8 ;

………4 分

(2) F ( x ) ? a1 ( x ) ? 2 a 2 ( x ) ? 3 a 3 ( x ), ? ? n a n ( x ) ? ( n ? 1) a n ? 1 ( x )
? C n ? 2C n (
0 1

1 2

x ) ? 3C n (
2

1 2

x) ? ? nC n
2

n ?1

(

1 2

x)

n ?1

? ( n ? 1) C n (
n

1 2

x)

n

F ( 2 ) ? C n ? 2 C n ? 3C n ? ? n C n
0 1 2

n ?1

? ( n ? 1) C n
n

n

设 S n ? C n ? 2 C n ? 3C n ? ? n C n
0 1 2 n n ?1

n ?1

? ( n ? 1) C n ,
1 0

则 S n ? ( n ? 1) C n ? n C n ? ? 3 C n ? 2 C n ? C n
2

考虑到 C n ? C n
k

n?k

,将以上两式相加得:2 S n ? ( n ? 2 )( C n ? C n ? C n ? ? C n
0 1 2 n ?1

n ?1

? Cn )
n

所以 S n ? ( n ? 2 ) 2 的单调递增函数,

又当 x ? [0 , 2 ] 时, F '( x ) ? 0 恒成立,从而 F ( x ) 是 [0, 2 ] 上

所以对任意 x1 , x 2 ? [0 , 2 ] , | F ( x1 ) ? F ( x 2 ) |? F ( 2 ) ? F (0 ) ? ( n ? 2 ) 2 ………10

n ?1

?1 .

10


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