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2015年高三数学第一轮复习五指数函数与对数函数


(A)0

(B)1

(C) 2

(D)4

w_w w. k#s 5_u.c o*m

高考复习——指数函数与对数函数
?a 1.方根的性质:①n 为奇数时, n a n =a. ②n 为偶数时, n a n =|a|= ? ?? a
2.分数指数幂的意义

:①a = n a m (a>0,m、n 都是正整数,n>1). ②a
? m n

(a ? 0), (a ? 0).

6.

lg 8 ? lg125 ? lg 2 ? lg 5 lg 10 ? lg 0.1
(B)-2
2 2

?(

) (D)-4

(A)2

m n

=

1 a
m n

=

1
n

am

(a>0,m、n 都是正整数,n>1)

7.计算 ?lg 2? ? ?lg 5? ? 2 lg 2 ? lg 5 等于 ( ) A、0 B、1 C、2 三)指数函数与对数函数 指数函数

(C)4

D 、3

y ? a x (a ? 0且a ? 1) 的图象和性质与对数函数 y=logax 的图象和性质:
a>1
4.5

3.对数的运算性质:如果 a>0,a≠1,M>0,N>0,那么

log a1=0,

log aa=1
0<a<1
4.5
4

log aM·N=logaM+ logaN

log

a

m

b

n

n ? log a b m

M log a ? logaM-logaN N l o a bg

log aMn=n log aM
图 象

a

?b

4

3.5

3.5

3

3

2.5

2.5

2

2

1.5

1.5
1

y=1
1

y=1

0.5

0.5

4 对数换底公式:

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

-4
-0.5

-3

-2

-1

1

2

3

4

-0.5
-1

1 (a>0,a≠1,b>0,b≠1,N>0) ; loga b ? logb N ? logb a 1.写出下列各式的值: (a ? 0, a ? 1)
(3 ? ? ) ? _________; loga 1 ? ________;
2

-1

(1)定义域:R 性 质
? 3 4

8 ? ________;

2 3

(2)值域: (0,+∞) (3)过定点(0,1) ,即 x=0 时,y=1 a>1
y

81
2

? _______;

0<a<1
y=logax a>1

loga a ? ________;

log 1 4 ? ____.
图 象

2.化简下列各式: (a ? 0, b ? 0)

2 (1) 4a b ? (? a b ) ? _______; 3 2 ?2 2 ?2 (2) (a ? 2 ? a ) ? (a ? a ) ? _________
? ? ?

2 3

1 3

1 3

1 3

O

x

x=1

a<1

3.求值: (1) log
3

1 2

(83 ? 45 ) ? _______;
3

(1)定义域: (0,+∞) (2)值域:R 性 质 (3)过点(1,0) ,即当 x=1 时,y=0 (4) x ? (0,1) 时 y ? 0 x ? (1,??) 时 y>0 (5)在(0,+∞)上是增函数 (4)x>0 时,y>1;x<0 时,0<y<1 (5)在 R 上是增函数

(2) (lg 2) ? 3lg 2 ? lg5 ? (lg5) ? ________; (3) log2 3? log3 4 ? log4 5 ? log5 6 ? log6 7 ? log7 8 ? _________.

4.

?

a ?1 ?
A. a ? 1

?

2

?1 ? a ?

2

? 3 ?1 ? a ? (a ? 1) ? (
3



y?0 x ? (1,??) 时 y ? 0
在(0,+∞)上是减函数 (4)x>0 时,0<y<1;x<0 时,y>1. (5)在 R 上是减函数

x ? (0,1) 时

B. 1 ? a 4.(2009 湖南卷) log2 2 的值为(
A. ? 2 4.式子 B. 2

C. 3a ? 3


D. 3 ? 3a
1 D. 2

1 C. ? 2

log8 9 的值为 ( ) log 2 3 2 3 (A) (B) 3 2

8.已知 ab ? 0 ,下面四个等式中: ① lg(ab) ? lg a ? lg b ;② lg (C) 2 (D) 3 )
1

a ? lg a ? lg b ; b
)



5.(2010 年高考四川卷理科 3)2log510+log50.25=(

1 a 2 a lg( ) ? lg ; 2 b b

④ lg(ab) ?

1 其中正确命题的个数为( log ab 10

2014 年

A.0

B.1

C.2

D.3
w.w. w. k.s.5 .u.c.o.m

9. (2009 全国Ⅱ理) 设 a ? log3 ? , b ? log2 3, c ? log3 2 ,则

高考复习——幂函数
D. b ? c ? a

A. a ? b ? c B. a ? c ? b C. b ? a ? c 10.若 log7 2 ? a,log7 5 ? b, 则lg5用a, b表示为( )

b 1 ? ab ab C. D. a?b a?b 1 ? ab 6 11.已知 f ( x ) ? log2 x ,那么 f (8) 等于( ) 4 1 A. B. 8 C. 18 D. 3 2 x ?? 1 ? ?? ? , x ? [?1,0) 12.若函数 f(x)= ?? 4 ? ,则 f(log43)=________. ? x ?4 , x ? [0,1]
A. ab B.

810 ? 410 的值等于__________. 8 4 ? 411 1 4 14.(08 重庆卷 13)已知 a 2 ? (a>0) ,则 log 2 a ? 9 3 1 2 15.计算: (log 2 5) ? 4 log 2 5 ? 4 ? log 2 = . 5 16.已知 log14 7 ? a,log14 5 ? b, 则用 a , b 表示 log35 28 ?
13.化简
2 2 x

.

. 1.幂函数定义:形如

17.若 x ? y ? 4x ? 2 y ? 5 ? 0 ,则 log x ( y ) 的值是_____________.

y ? x ? (a ? R) 的函数称为幂函数,其中 ? 为常数.

x?0 ?log2 (4 ? x), 18. (2009 山东文) 定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)= ? , ? f ( x ? 1) ? f ( x ? 2), x ? 0
则 f(3)的值为 A.-1 B. -2 C.1 D. 2

2.幂函数性质归纳. (1)所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且图象都过点(1,1) ; (2)? ? 0 时,幂函数的图象通过原点,并且在区间 [0,??) 上是增函数.特别地,当 ? ? 1 时,幂函数的图象 下凸;当 0 ? ? ? 1时,幂函数的图象上凸; (3)? ? 0 时,幂函数的图象在区间 (0,??) 上是减函数.在第一象限内,当 x 从右边趋向原点时,图象在 y 轴 右方无限地逼近 y 轴正半轴,当 x 趋于 ? ? 时,图象在 x 轴上方无限地逼近 x 轴正半轴

19. (09 山东理 10)定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)= ?

log2 (1 ? x), x ? 0 ? f ( x ? 1) ? f ( x ? 2), x ? 0 ?
)

则 f(2009)的值是 20.[2014· 江西卷] 已知函数 f(x)=5|x|,g(x)=ax2-x(a∈R).若 f[g(1)]=1,则 a=( A.1 B.2 C.3 D.-1 21、[2014· 辽宁卷] 已知 a= 2
? 1 3

2、若四个幂函数 y= x a ,y= x b ,y= x c ,y= x d 在同一坐标系中的图象 如右图, 则 a、 b、 c、 d 的大小关系是 ( ) A.d>c>b>a B.a>b>c>d C.d>c>a>b D.a>b>d>c
2

1 1 ,b=log2 ,c= log 1 ,则( 3 3
2

)

5. 下列是 y= x 3 的图像的是

A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.c>b>a 22,[2014· 山东卷] 设集合 A={x||x-1|<2},B={y|y=2x,x∈[0,2]},则 A∩B=( A.[0,2] B.(1,3) C.[1,3) D.(1,4) 23.[2014· 陕西卷] 下列函数中,满足“f(x+y)=f(x)· f(y)”的单调递增函数是( )
1

)

A.f(x)= x 2

B.f(x)=x3

1?x C.f(x)=? ?2?

D.f(x)=3x 例 1.比较各组值的大小: (1) 0.4
0.2

24.[2014· 陕西卷] 已知 4a=2,lg x=a,则 x=________. 25.[2014·重庆卷] 函数 f(x)=log2 x·log 2(2x)的最小值为________. 26. (09 湖南理 1)若 log 2 a<0, ( ) ? 1, 则 (
b

, 0.2

0.2

,2

0.2

,2 ; (2) a , a , a ,其中 0 ? a ? b ? 1 ;
1.6

?b

b

a

1 2

) D.0<a<1,b<0
2

(3) ( ) 3 , ( ) 2 .

A.a>1,b>0

B.a>1,b<0

C.0<a<1,b>0

1 2

1

1 3

1

2014 年


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