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圆锥曲线方程及性质


圆锥曲线方程及性质
题型 1:椭圆的概念及标准方程 例 1.求适合下列条件的椭圆的标准方程: (1)两个焦点的坐标分别是 (?4, 0) 、 (4, 0) ,椭圆上一点 P 到两焦点距离的和等于 10 ; (2)两个焦点的坐标分别是 (0, ?2) 、 (0, 2) ,并且椭圆经过点 ( ? (3)焦点在 x 轴上, a : b ? 2 :1 , c ? b ; (4)

焦点在 y 轴上, a ? b ? 5 ,且过点 (? 2,0) ; (5)焦距为 b , a ? b ? 1 ;
2 2

3 5 , ); 2 2

(6)椭圆经过两点 ( ?

3 5 , ) , ( 3, 5) 。 2 2

例 2. (1) (06 山东)已知椭圆中心在原点,一个焦点为 F(-2 3 ,0) ,且长轴长是短轴长的 2 倍,则该椭 圆的标准方程是 。 (2) (06 天津理, 8) 椭圆的中心为点 E (?1 它的一个焦点为 F (?3 相应于焦点 F 的准线方程为 x ? ? , 0) , , 0) , 则这个椭圆的方程是( A. ) B.

7 , 2

2( x ? 1)2 2 y 2 ? ?1 21 3

2( x ? 1)2 2 y 2 ? ?1 21 3

( x ? 1) 2 ? y2 ? 1 C. 5
题型 2:椭圆的性质

( x ? 1) 2 ? y2 ? 1 D. 5

例 3. (1) (06 山东理,7)在给定椭圆中,过焦点且垂直于长轴的弦长为 2 ,焦点到相应准线的距离为 1, 则该椭圆的离心率为( )

(2) (2009 全国卷Ⅰ理)设双曲线 率等于( )

x2 y 2 ? ? 1 (a>0,b>0)的渐近线与抛物线 y=x2 +1 相切,则该双曲线的离心 a 2 b2

题型 3:双曲线的方程

P 到 F1 , F2 的距离差的绝对值等于 6 ,求双曲线的标 例 4. (1)已知焦点 F 1 (5,0), F 2 (?5,0) ,双曲线上的一点
准方程; (2)求与椭圆

x2 y 2 ? ? 1 共焦点且过点 (3 2, 2) 的双曲线的方程; 25 5
9 4

(3)已知双曲线的焦点在 y 轴上,并且双曲线上两点 P 1, P 2 坐标分别为 (3, ?4 2), ( ,5) ,求双曲线的标准方 程。 例 6.已知双曲线中心在原点,一个顶点的坐标为 (3, 0) ,且焦距与虚轴长之比为 5 : 4 ,则双曲线的标准方程是 题型 4:双曲线的性质

例 6. (1) (2009 安徽卷理)下列曲线中离心率为 6 的是 2 A.

x2 y 2 ? ?1 2 4

B.

x2 y 2 ? ?1 4 2

2 2 C. x ? y ? 1

4

6

D. x ? y ? 1
4 10

2

2

x2 y 2 (2) (2009 江西卷文)设 F ,F2 , P(0, 2b) 是正三角形 1 和 F2 为双曲线 2 ? 2 ? 1 ( a ? 0, b ? 0 )的两个焦点, 若 F 1 a b
的三个顶点,则双曲线的离心率为 (3) (2009 天津卷文)设双曲线

x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的虚轴长为 2,焦距为 2 3 ,则双曲线的渐近线方程为 a2 b2
C.y??

A. y ? ? 2 x

B . y ? ?2 x

2 x 2

D. y ? ?

1 x 2

x2 y 2 x2 y 2 ? ? 1 的准线过椭圆 ? 2 ? 1 的焦点,则直线 y ? kx ? 2 与椭圆至 例 8. (1)(2009 湖北卷理)已知双曲线 2 2 4 b
多有一个交点的充要条件是( )

(2) (2009 四川卷文、 理) 已知双曲线

x2 y2 ? ? 1(b ? 0) 的左、 右焦点分别是 F1 、F2 , 其一条渐近线方程为 y ? x , 2 b2
)

点 P( 3, y0 ) 在双曲线上.则 PF 1 · PF 2 =(

x2 y 2 (3) (2009 全国卷Ⅱ理)已知双曲线 C: 2 ? 2 ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的右焦点为 F ,过 F 且斜率为 3 的直线交 C 于 a b
A、B 两点,若 AF ? 4 FB ,则 C 的离心率为
( )

题型 5:抛物线方程 例 9. (1)焦点到准线的距离是 2; (2)已知抛物线的焦点坐标是 F(0, ? 2),求它的标准方程 题型 6:抛物线的性质 例 10. (1)若抛物线 y ? 2 px 的焦点与椭圆
2

x2 y 2 ? ? 1 的右焦点重合,则 p 的值为( 6 2
D. 4



A. ?2
2

B. 2

C. ?4 ) (C) y ? ?2

(2)抛物线 y ? 8x 的准线方程是( (A) x ? ?2 (B)

x ? ?4
2

(D) y ? ?4 ) D. (- 4,0)

(3) (2009 湖南卷文)抛物线 y ? ?8x 的焦点坐标是( A. (2,0) B. (- 2,0)
2

C. (4,0)

例 11. (1) (全国卷 I)抛物线 y ? ? x 上的点到直线 4 x ? 3 y ? 8 ? 0 距离的最小值是( ) A.

4 3

B.

7 5

C.

8 5

D. 3


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