当前位置:首页 >> 数学 >>

广东省普宁市第一中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学(文)试题


2015—2016 学年度第一学期期中考高二级

数学(文科)
一、 选择题:(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个备选项中, 有且只有一项是符合要求的.) 1、已知集合 A ? {?2,0, 2}, B ? {x | x2 ? x ? 2 ? 0},则 A ? B ? ( A. ?
2

) D. {?2}

B.

?2?


C. {0}

2、 “ x ? ?1 ”是“ x ? x ? 0 ”的( A.充分而不必要条件 C.充分必要条件
3 、

B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

1 ? 3i ?( 1? i A 1 ? 2i

) B.

?1 ? 2i

C.

1 ? 2i

D.

?1 ? 2i
( )

4 、设 S n 为等差数列

?an ? 的前 n 项和, S8 ? 4a3 , a7 ? ?2 ,则 a9 =
B. ?4 C. ?2 D.2

A. ?6

5 .已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是

( A.108cm
3



B.100 cm

3

C.92cm

3

D.84cm

3

?x ? y ? 2 ? 6 .若变量 x, y 满足约束条件 ? x ? 1 ,则 z ? 2 x ? y 的最大值和最小值分别为 ?y ? 0 ?
A.4 和 3 B.4 和 2
2





C.3 和 2

D.2 和 0

7 、若直线 y ? kx ? k 交抛物线 y

? 4x 于 A,B 两点,且线段 AB 中点到 y 轴的距离为 3 ,则

AB ? (
A、12

) B、10 C 、8 D、 6

8 . 阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,如果输入某个正整数 n 后,输出的 S ? (10,20) ,

那么 n 的值为





A.3

B.4

C.5

D.6

9、设函数 f ( x) ? sin(2 x ?

?
6

) ,则下列结论正确的是(



A、 f ( x ) 的图象关于直线 x ? B、 f ( x ) 的图象关于点 (

?
3

对称

?
6

, 0) 对称

C、 f ( x ) 的最小正周期为 ? ,且在 [0, D、把 f ( x ) 的图象向右平移

?
12

] 上为增函数

? 个单位,得到一个偶函数的图象 12 10 、 设 f ( x ) 与 g( x) 是 定 义 在 同 一 区 间 [ a ,b ]上 的 两 个 函 数 , 若 函 数 y ? f ( x) ? g(x) 在 x ? [a, b] 上有两个不同的零点, 则称 f ( x ) 与 g( x) 在区间 [ a, b] 上是 “关联函数” , 区间 [ a, b] 2 成为“关联区间” 。若 f ( x) ? x ? 3x ? 4 与 g( x) ? 2 x ? m 在 [0,3] 上是“关联函数” ,则 m 的
取值范围为( A、 ) B、

9 ( ? , ?2] 4

(?1, 0]

C、

(??, ?2]

D、

9 (? , ??] 4

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.
1 1 . 如图 , 在平行四边形 ABCD 中 , 对角线 AC 与 BD 交于点 O ,

? ? _____________.

??? ? ???? ???? AB ? AD ? ? AO , 则

12、在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,“若 ? 的观测值为 6.635,我们有 99%的把
2

握认为吸烟与患肺病有关系”这句话的意思: ①是指“在 100 个吸烟的人中,必有 99 个人患肺病 ②是指“有 1%的可能性认为推理出现错误”; ③是指“某人吸烟,那么他有 99%的可能性患有肺病”; ④是指“某人吸烟,如果他患有肺病,那么 99%是因为吸烟”。 其中正确的解释是

13、已知 f ( x) ? mx2 ? nx ? 2(n ? 0, m ? 0) 的图象与 X 轴交与 (2, 0) ,则 ________ 14、给出下列四个结论: ①命题“ ?x ? R, x2 ? x ? 0" 的否定是“ ?x ? R, x2 ? x ? 0 ” ; ②“若 am2 ? bm2 , 则 a ? b ”的逆命题为真; ③函数 f ( x) ? x ? sin x (x ? R )有 3 个零点; ④对于任意实数 x,有 f (? x) ? ? f ( x), g ( ? x) ? g ( x), 且 x>0 时, f ?( x) ? 0, g ?( x) ? 0, 则 x<0 时 f ?( x) ? g ?( x). 其中正确结论的序号是 .(填上所有正确结论的序号)

1 2 ? 的最小值为 m n

三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分 12 分) 已知 ? ? (

?
2

, ? ) ,且 sin

?
2

? cos

?
2

?

2 3 . 3

(Ⅰ)求 cos? 的值; (Ⅱ)若 sin(? ? ? ) ? ?

3 ? , ? ? (0, ) ,求 sin ? 的值. 5 2

16.(本小题满分 12 分) 某人有 3 枚钥匙,其中只有一枚房门钥匙,但忘记了开房门的是哪一枚,于是,他逐枚 不重复地试开,问: (Ⅰ)恰好第三次打开房门锁的概率是多少? (Ⅱ)两次内打开房门的概率是多少? 17.(本小题满分 14 分) 长方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中, AA 1 ? 2,

AB ? BC ? 2 , O 是底面对角线的交点。
(Ⅰ) 求证: B1D1 / / 平面 BC1D ; (Ⅱ) 求证: AO ? 平面 BC1D ; 1 (Ⅲ)求三棱锥 A1 ? DBC1 的体积。
18、(本小题满分 14 分)

设 Sn 表示数列 {an } 的前 n 项和. (Ⅰ) 若 {an } 为等差数列, 推导 Sn 的计算公式; (Ⅱ) 若 a1 ? 1, q ? 0 , 且对所有正整数 n, 有 Sn ?
1 ? qn . 判断 {an } 是否为等比数列. 1? q

19. (本小题满分 14 分) 如图, 已知椭圆 C :

x2 y2 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率 e ? , 左、 右焦点分别为 F1 、F2 , 2 2 a b

点 P(2, 3 ) 满足: F2 在线段 PF1 的中垂线上. (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)若斜率为 k 的直线 l 与 x 轴、椭圆 C 顺次相交于点 A(2,0) 、 M 、 N ,且

?NF2 F1 ? ?MF2 A ,求 k 的取值范围.
l N

y

P

M F1 O F2 A x

20. (本题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? x ? ax ? bx ? c 图像上一点 M (1, m) 处的切线方程为 y ? 2 ? 0 ,其中
3 2

a, b, c 为常数.
(Ⅰ)函数 f ( x) 是否存在单调减区间?若存在,则求出单调减区间(用 a 表示) ; (Ⅱ)若 x ? 1 不是函数 f ( x) 的极值点,求证:函数 f ( x) 的图像关于点 M 对称.

班级 姓名 座号 试室号_______ _ ???????????????装???????????????订?????????????线???????????????

2015-2016 学年度第一学期期中考试 高二级(文科)数学试题答题卷
登分表 题号 得分 一 1- 10 二 11-14 15 16 17 三 18 19

试 室 座 号

总分 20

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

一、选择题:(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,把答案填写下面表格里)

二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填写在相应题号横线上) 11. 13. ; 12. ; 14. ; .

三、解答题:(本大题共 6 小题,共 80 分, 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 15. (本小题满分 12 分)

16. (本小题满分 12 分)

17. (本小题满分 14 分)

18. (本小题满分 14 分)

19. (本小题满分 14 分)

20. (本小题满分 14 分)

???????????????装???????????????订?????????????线???????????????

2015—2016 学年度第一学期期中考高二级

数学答案(文科)
二、选择题:(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. B AB A B B C B C A 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 12 2 12、_____②_______ 13、 14、 8 ①④ ..

三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ)因为 sin 所以 1 ? 2sin 因为 ? ? (

?
2

? cos
?

?
2

?

2 3 , 3
??????????(2 分)

?
2

cos

?
2

4 1 , sin ? ? . 3 3

?
2

,? ) ,
2

所以 cos ? ? ? 1 ? sin (Ⅱ)因为 ? ? (

? ? ? 1?

1 2 2 . ????????(6 分) ?? 9 3

?

? ? 3? , ? ), ? ? (0, ) ,所以 ? ? ? ? ( , ) 2 2 2 2
3 4 ,得 cos(? ? ? ) ? ? . ??????????(9 分) 5 5

又 sin(? ? ? ) ? ?

sin ? ? sin ?(? ? ? ) ? ? ?
? sin(? ? ? ) ? cos ? ? cos(? ? ? ) ? sin ?

3 3 2 4 1 ? (? ) ? (? ) ? (? ) ? 5 3 5 3 ? 6 2?4 . 15
??????????????????(12 分)

17.(本小题满分 12 分) 解:设:用 a 、 b 、 c 分别表示 3 枚钥匙,其中 a 是房门钥匙,则这个随机事件可看作是 三枚钥匙的一个排序,它包含了: abc 、 acb 、 bac 、 cab 、 bca 、 cba 共 6 个基本事 件;????????????4 分

(Ⅰ)设:用 A 表示事件“恰好第三次打开房门锁” ,则事件 A 包括 bca 、 cba 共两个基本 事件:??????????????????????????6 分

2 1 ? ????????????????????????????8 分 6 3 (Ⅱ)设:用 B 表示事件“两次内打开房门锁” ,则事件 B 包含:abc 、 acb 、bac 、cab 共 4 2 4 个基本事件: P ( B ) ? ? ?????????????????????10 分 6 3 1 2 答:恰好第三次打开房门锁的概率是 ,两次内打开的概率是 . ?????12 分 3 3 P ( A) ?
18.(本小题满分 14 分) (本小题满分 14 分) (Ⅰ) 证明:依题意: B1D1 / / BD ,且 B1D1 在平面 BC1D 外.????????2 分 ∴ B1D1 / / 平面 BC1D ?????????????????????????4 分 (Ⅱ) 证明:连结 OC1 ∵ BD ? AC

A A1 ? B D

∴ BD ? 平面 ACC1 A1 ????5 分 又∵ O 在 AC 上,∴ AO 1 在平面 ACC1 A 1上 ∴ AO ? BD ??????????6 分 1 ∵ AB ? BC ? 2 ∴ AC ? AC 1 1 ?2 2 ∴ OA ?

2
AA12 ? OA2 ? 2 ???????????????7 分

∴ Rt ?AAO 中, A1O ? 1 同理: OC1 ? 2

2 2 ∵ ?AOC ? OC12 ? AC 1 1 中, AO 1 1 1

∴ AO ? OC1 ???????????????????????????8 分 1 ∴ AO ? 平面 BC1D ???????????????????????10 分 1 (Ⅲ)解:∵ AO ? 平面 BC1D 1 ∴所求体积 V ?

1 1 ? A1O ? ? BD ? OC1 ?????????????????12 分 3 2

1 1 4 2 ??????????????? ? ?2? ? 2 2 ? 2 ? 3 2 3
19、(本小题满分 14 分)

【答案】解:(Ⅰ) 设公差为 d,则 an

? a1 ? (n ? 1)d ???????1 分

?S n ? a1 ? a 2 ? ? ? a n?1 ? a n ? 2S n ? (a1 ? a n ) ? (a2 ? a n?1 ) ? ? ? (a n?1 ? a1 ) ? (a n ? a1 ) ? S ? a ? a ? ? ? a ? a n n ?1 2 1 ? n
???????4 分

? 2S n ? n(a1 ? a n ) ? S n ?

n(a1 ? a n ) n ?1 ? n(a1 ? d ) . ???????6 分 2 2

,q ? 0,由题知q ? 1. ???????8 分 (Ⅱ) a1 ? 1

?n ? N *,S n ?
?????11 分

1? qn 1 ? q n?1 1 ? q n q n ? q n?1 ? an?1 ? S n?1 ? S n ? ? ? ? qn ? ? 1? q 1? q 1? q 1? q

?1 a n ? ? n?1 ?q

n ?1 n?2

? a n ? q n?1,n ? N * . ???????13 分

所以, 数列 {an } 是首项 a1 ? 1,公比 q ? 1 的等比数列. ???????14 分

20. (本小题满分 14 分) (Ⅰ)解法一:椭圆 C 的离心率 e ?

2 , 2



c 2 ,其中 c ? a 2 ? b 2 ????1 分 ? a 2
???2 分 ???3 分 ???5 分

椭圆 C 的左、右焦点分别为 F1 (?c,0), 、 F2 (c,0) , 又点 F2 在线段 PF1 的中垂线上,? F1 F2 ? PF2 ,?(2c) 2 ? ( 3) 2 ? (2 ? c) 2 解得 c ? 1, a ? 2, b ? 1,
2 2

? 椭圆 C 的方程为

x2 ? y2 ?1 . 2

????6 分

解法二:椭圆 C 的离心率 e ?

2 c 2 ,得 ? ,其中 c ? a 2 ? b 2 ????1 分 2 a 2
???2 分

椭圆 C 的左、右焦点分别为 F1 (?c,0), 、 F2 (c,0) , 设线段 PF1 的中点为 D ,? F1 (?c, 0), P(2, 3 ) ,? D( 又线段 PF1 的中垂线过点 F2 ,? k PF1 ? k DF2 ? ?1 ,

2?c 3 , ), 2 2
??????3 分

3 3 2 即 ? ? ?1 ? c ? 1, a 2 ? 2, b 2 ? 1, 2 ? c 2?c ?c 2
x2 ? 椭圆方程为 ? y 2 ? 1 2

??????5 分

??????6 分 ??????7 分

(Ⅱ)由题意,直线 l 的方程为 y ? k ( x ? 2) ,且 k ? 0 ,

? y ? k ( x ? 2) ? 2 2 2 2 联立 ? x 2 ,得 (1 ? 2k ) x ? 8k x ? 8k ? 2 ? 0 , 2 ? ? y ?1 ?2
由 ? ? 8(1 ? 2k ) ? 0 ,得 ?
2

2 2 ?k? ,且 k ? 0 2 2
8k 2 8k 2 ? 2 x x ? , , 1 2 1 ? 2k 2 1 ? 2k 2

???8 分

设 M ( x1 , y1 ), N ( x2 , y2 ) ,则有 x1 ? x2 ?

(? )

? ?NF2 F1 ? ?MF2 A ,且由题意 ?NF2 A ? 90? ,

? k MF2 ? k NF2 ? 0
?

, 又 F2 (1, 0),

??????10 分

y1 y k ( x1 ? 2) k ( x2 ? 2) ? 2 ? 0 ,即 ? ?0, x1 ? 1 x2 ? 1 x1 ? 1 x2 ? 1

??????11 分

?2 ? (

1 1 ? ) ? 0 ,整理得 2 x1 x2 ? 3( x1 ? x2 ) ? 4 ? 0 , x1 ? 1 x2 ? 1

将( ? )代入得,

24k 2 16k 2 ? 4 ? ?4?0, 1 ? 2 k 2 1 ? 2k 2

??????12 分

知上式恒成立,故直线 l 的斜率 k 的取值范围是 (? 21. (本题满分 14 分)

2 2 ,0) ? (0, ) . ????14 分 2 2

解: (Ⅰ) f ( x) ? x3 ? ax2 ? bx ? c , f ?( x) ? 3x 2 ? 2ax ? b , 由题意,知 m ? 2 , f (1) ? 1 ? a ? b ? c ? 2, f ?(1) ? 3 ? 2a ? b ? 0 , 即 b ? ?2a ? 3, c ? a ? 4.

??????1 分

????????2 分

f ?( x) ? 3x 2 ? 2ax ? (2a ? 3) ? 3( x ? 1)( x ? 1 ?

2a ). 3

???????3 分

① 当 a ? ?3 时, f ?( x) ? 3( x ?1)2 ? 0 ,函数 f ( x) 在区间 (??,??) 上单调增加, 不存在单调减区间; ② 当 a ? ?3 时, ? 1 ? ????????5 分

2a ? 1 ,有 3
2a ) 3
(?1 ? 2a ,1) 3

x
f ?( x ) f ( x)

(?? ,?1 ?
+

(1,??)
+

-

?

?

?
?????7 分

2a ? ? ? 当 a ? ?3 时,函数 f ( x) 存在单调减区间,为 ?? 1 ? ,1?; 3 ? ?
③ 当 a ? ?3 时, ? 1 ?

2a ? 1 ,有 3
(1,?1 ? 2a ) 3

x
f ?( x ) f ( x)

(??, 1)
+

( ?1 ?
+

2a ,?? ) 3

-

?

?

?
????9 分

2a ? ? ? 当 a ? ?3 时,函数 f ( x) 存在单调减区间,为 ?1,?1 ? ?; 3? ?
(Ⅱ)由(Ⅰ)知:若 x ? 1 不是函数 f ( x) 的极值点,则 a ? ?3 ,

b ? 3, c ? 1, f ( x) ? x3 ? 3x2 ? 3x ? 1 ? ( x ? 1)3 ?2.

???????10 分

设点 P( x0 , y0 ) 是函数 f ( x) 的图像上任意一点,则 y0 ? f ( x0 ) ? ( x0 ? 1)3 ? 2 , 点 P( x0 , y0 ) 关于点 M (1,2) 的对称点为 Q(2 ? x0 ,4 ? y0 ) ,

? f (2 ? x0 ) ? (2 ? x0 ? 1)3 ? 2 ? ?( x0 ? 1)3 ? 2 ? 2 ? y0 ? 2 ? 4 ? y0 ,
? f (2 ? x0 ) ? (2 ? x0 ) 3 ? 3(2 ? x0 ) 2 ? 3(2 ? x0 ) ? 1
(或
2 ? 8 ? 12x0 ? 6 x0 ? x0 ? 12 ? 12x0 ? 3x0 ? 6 ? 3x0 ? 1 2 2 ? ? x0 ? 3x0 ? 3x0 ? 3 ? 4 ? ( x0 ? 3x0 ? 3x0 ? 1) ? 4 ? y 0 3 3 3 2



? 点 Q(2 ? x0 ,4 ? y0 ) 在函数 f ( x) 的图像上.
由点 P 的任意性知函数 f ( x) 的图像关于点 M 对称. ???????14 分



相关文章:
广东省普宁市第一中学2015-2016学年高二英语下学期期中...
广东省普宁市第一中学2015-2016学年高二英语下学期期中试题_英语_高中教育_教育专区。普宁第一中学 2015-2016 学年度第学期期中考 高二英语注意事项: 1.答题前...
广东省普宁市第一中学2015-2016学年高一上学期期中考试...
广东省普宁市第一中学2015-2016学年高一上学期期中考试语文试题_语文_高中教育_教育专区。2015-2016 学年度第一学期期中考高一级语文试卷本试卷共 8 页,24 小题...
广东省普宁市第一中学2015-2016学年高一上学期期中考试...
广东省普宁市第一中学2015-2016学年高一上学期期中考试政治试题.doc - 普宁一中 2015—2016 学年度上学期期中高一政治考试 高一政治试题 题号 得分 注意事项: 1....
广东省普宁市第一中学2015-2016学年高一英语上学期期中...
广东省普宁市第一中学2015-2016学年高一英语上学期期中试题_英语_高中教育_教育专区。2015-2016 学年度高一级第一学期期中考试 英语 本试卷共 11 页,四大题,满分...
广东省普宁市第一中学2015-2016学年高二下学期第一次月...
广东省普宁市第一中学2015-2016学年高二学期第一次月考语文试题 Word版含答案.doc_数学_高中教育_教育专区。普宁第一中学 2015-2016 学年度第学期第一次月...
广东省普宁市第一中学2015-2016学年高二语文上学期第三...
广东省普宁市第一中学2015-2016学年高二语文上学期第三次月考试题_语文_高中教育_教育专区。2015-2016 学年度第一学期第三次月考高二级 语文一、现代文阅读(9 ...
广东省普宁市第一中学2015-2016学年高二英语下学期第二...
广东省普宁市第一中学2015-2016学年高二英语下学期第二次月考试题_英语_高中教育_教育专区。普宁第一中学 2015-2016 学年度第学期第二次月考 高二英语试卷说明...
广东省普宁市第一中学2015-2016学年高一上学期期中考试...
广东省普宁市第一中学2015-2016学年高一上学期期中考试语文试卷_高中教育_教育专区。2015-2016 学年度第一学期期中考高一级语文试卷本试卷共 8 页,24 小题,满分...
广东省普宁市第一中学2015-2016学年高二生物上学期第三...
广东省普宁市第一中学2015-2016学年高二生物上学期第三次月考试题_理化生_高中教育_教育专区。2015-2016 学年度第一学期第三次月考高二级 生物说明:本试卷分第...
广东省普宁市第一中学2015-2016学年高二英语下学期第一...
广东省普宁市第一中学2015-2016学年高二英语下学期第一次月考试题_英语_高中教育_教育专区。普宁第一中学 2015-2016 学年度第学期第一次月考 高二英语试题试卷...
更多相关标签: