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2014-2015学年高中数学北师大版必修4第2章《平面向量》同步练习+检测题2.1


第二章 §1 一、选择题 1.两列火车从同一站台沿相反方向开走,走了相同的路程.设两列火车的位移向量分 别为 a 和 b,那么下列命题错误的是( A.a 与 b 为平行向量 C.a 与 b 为不相等的向量 [答案] D [解析] 由于 a 和 b 的大小相等,方向相反,所以|a|=|b|,且 a∥b. 2.若向量 a 与 b 不相等,则 a 与 b( A.不共线 C.不可能都

是单位向量 [答案] D [解析] 若 a=b=0,则 a=b. 3.关于非零向量 a 的方向上的单位向量 a0 说法不正确的是( A.a0 唯一 C.a0=1 [答案] C [解析] 应写为|a0|=1. 4.把平面上一切单位向量归结到共同的始点,那么这些向量的终点所组成的图形是 ( ) A.一条线段 C.圆上一群孤立点 [答案] D [解析] 单位向量长度是一个单位,但方向任意,当把单位向量归结到同一个始点,其 终点构成一个圆,即半径为 1 的圆.故选 D. 5.在下列判断中,正确的是( ①长度为 0 的向量是零向量 ②零向量的方向都是相同的 ③单位向量的长度都相等 ④单位向量都是同方向的 ⑤任意向量与零向量都共线 A.①②③ B.②③④ ) B.一段圆弧 D.一个圆 B.a0 与 a 方向一致 D.a0 与 a 是共线向量 ) ) B.长度不相等 D.不可能都是零向量 ) B.a 与 b 为模相等的向量 D.a 与 b 为相等的向量 C.①②⑤ [答案] D D.①③⑤ [解析] 由定义知①正确,②由于两个零向量是平行的,但不能确定是否同向,也不能 确定是哪个具体方向,故不正确.显然,③⑤正确,④不正确,所以答案是 D. 6.如图,在菱形 ABCD 中,∠DAB=120° ,则以下说法错误的是( ) → → A.与向量AB相等的向量只有一个(不含AB) → → B.与向量AB的模相等的向量有 9 个(不含AB) → → C.BD的模恰为DA的模的 3倍 → → D.CB与DA不共线 [答案] D [解析] 由有关概念逐一验证知,选项 A,B,C 正确. 二、填空题 → → 7.如图,在平行四边形 ABCD 中,与AB共线的向量是________,与AB相等的向量是 ________. → → → → [答案] BA,DC,CD DC 8.给出下列说法. → → ①若AB=DC,则 A,B,C,D 四点是平行四边形的四个顶点;②在平行四边形 ABCD → → 中,一定有AB=DC;③若 a=b,b=c,则 a=c;④若 a∥b,b∥c,则 a∥c. 其中正确的序号为________. [答案] ②③ [解析] → → AB=DC,A,B,C,D 四点可能在同一条直线上,故①不正确.在平行四边 → → → → → → 形 ABCD 中,|AB|=|DC|,AB与DC平行且方向相同,所以AB=DC,故②正确.若 a=b,则 |a|=|b|,且 a 与 b 方向相同;若 b=c,则|b|=|c|,且 b 与 c 方向相同,则 a 与 c 长度相等且 方向相同,所以 a=c,故③正确.对于④,当 b=0 时,a 与 c 不一定平行,故④不正确. 三、解答题 → → → → 9. 如图所示, 在四边形 ABCD 中, AB=DC, N, M 分别是 AD, BC 上的点, 且CN=MA. → → 求证:DN=MB. → → [证明] ∵AB=DC, → → ∴|AB|=|DC|且 AB∥CD. ∴四边形 ABCD 是平行四边形. → → ∴|DA|=|CB|

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