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数学必修4(人教A版)第3章-1.1-三角恒等变换-两角差的余弦公式


第三章 三角恒等变换 3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 3.1.1 两角差的余弦公式 第三章 三角恒等变换 1.了解两角差的余弦公式的推导过程. 量法导出公式的主要步骤. 2.理解用向 3.熟记两角差的余弦公式的形式及符号特征,并能利用该公 式进行求值、计算. 第三章 三角恒等变换 两角差的余弦公式 公式 cos α cos β+sin αsin β cos(α-β)=___________________ 简记符号 使用条件 C(α-β) α,β 为任意角 栏目 导引 第三章 三角恒等变换 1.判断(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)对任意 α,β∈R,cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β 都成 立.( ) ) (2)对于任意实数 α, β, cos(α-β)=cos α-cos β 都不成立. ( 答案:(1)√ (2)× 栏目 导引 第三章 三角恒等变换 2.cos 65° cos 35° +sin 65° sin 35° =( A.cos 100° 3 C. 2 答案:C ) B.sin 100° 1 D. 2 栏目 导引 第三章 三角恒等变换 3.设 7 A. 5 ? π? α∈?0,2 ?,若 ? ? ? π? 3 sin α= ,则 2cos?α-4 ?等于( 5 ? ? ) 1 B. 5 1 D.- 5 7 C.- 5 答案:A 栏目 导引 第三章 三角恒等变换 4.cos(-15° )=________. 2+ 6 答案: 4 1 3 5.计算: sin 60° + cos 60° =________. 2 2 3 答案: 2 栏目 导引 第三章 三角恒等变换 探究点一 计算下列各式的值. 13π (1)cos ; 12 给角求值 (2)sin 460° sin(-160° )+cos 560° cos(-280° ); 1 3 (3) cos 105° + sin 105° . 2 2 栏目 导引 第三章 三角恒等变换 [解 ] ? π? 13π π ? ? (1)cos =cos π+12 =-cos 12 12 ? ? ?3π 2π? ?π π? =-cos?12-12 ?=-cos?4-6 ? ? ? ? ? ? =-?cos ? ? =-? ? π π π π? cos +sin sin ? 4 6 4 6? 2 3 2 1? × + × ? 2 2 2 2? 6+ 2 =- . 4 栏目 导引 第三章 三角恒等变换 (2)原式=-sin 100°sin 160° +cos 200° cos 280° =-sin 100° sin 20° -cos 20° cos 80° =-(cos 80° cos 20° +sin 80° sin 20° ) 1 =-cos 60° =- . 2 1 3 (3) cos 105° + sin 105° 2 2 =cos 60° cos 105° +sin 60° sin 105° 2 =cos(60° -105° )=cos(-45° )= . 2 栏目 导引 第三章 三角恒等变换 两角差的余弦公式常见题型及解法 (1)两特殊角之差的余弦值,利用两角差的余弦公式直接展开求 解. (2)含有常数的式子,先将系数转化为特殊角的三角函数值,再 利用两角差的余弦公式求解. (3)求非特殊角的三角函数值,把非特殊角转

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