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浙江省瑞安市龙翔高级中学2012-2013学年高二下学期第三次质量检测数学文试题 Word版缺答案


龙翔高级中学 2012-2013 学年高二第三次质量检测数学文试题
(本卷满分:120 分,考试时间 100 分钟;请将所有答案填写在答题卡上,否则答题无效) 一 选择题(共 10 小题,每题 5 分,共 50 分,每题只有一个正确答案)

?6 x ? 7, x ? 0, 1 已知函数 f (x)= ? x 则 f (0)+f (-1)= ( ?10 , x ? 0,
(A) 8 (B)



71 10 i 1? i 1? i
=(

(C) 2 ) C

(D)

11 10

2 已知 i 为虚数单位,则 A

1? i

2 2 2 2 3 2 3 已知函数 f ( x) ? ax ? 3x ? 2 ,若 f ??? 1? ? 4 ,则 a http://www. .com/的值等于(
A.

B

?1 ? i

D

?1 ? i


19 3

B.

16 3

C.

13 3

D.

10 3


4 若复数 (A) ?2

,则 b ? ( (1 ? bi) ? (2 ? i) 是纯虚数( i 是虚数单位, b 是实数) (B) ?

1 2


(C)

1 2

(D)2

5 已知直线 l,m 和平面 α, (

A.若 l∥m,m ? α,则 l∥α C.若 l⊥m,l⊥α,则 m⊥α 6 函数 f ( x) ? ( x ? 3)e x 的单调递增区间是 A. (??,2) B.(0,3)

B.若 l∥α,m ? α,则 l∥m D.若 l⊥α,m ? α,则 l⊥m ( ) D. (2,??)

C.(1,4)

7 若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是

8 若直线 l 不平行于平面 ? ,且 l ? ? ,则 (A) ? 内的所有直线与 l 异面 (C) ? 内存在唯一的直线与 l 平行 (B) ? 内不存在与 l 平行的直线 (D) ? 内的直线 l 都相交

x2 ? 3ln x 在点 P 处的切线垂直于直线 y ? ?2 x ? 3 ,那么点 P 的横坐标 9 如果曲线 y ? 4
第1页

为( A.1

) B.2 C.3 D.6
x

10 设函数 f ( x) ? ax 2 ? bx ? c (a, b, c ? R) ,若 x ? ?1 为函数 f ? x ? e 的一个极值点,则下列图象不可能 为 y ? f (x) 的图象是( )

二 填空题(共 7 小题,每题 4 分,共 28 分) 4 ? 2i 11 已知 i 是虚数单位,复数 的虚部是__________ 1? i
2 2 正视图 12 某 四 棱 柱 的 三 视 图 ( 单 位 : cm) 如 图 所 示 , 则 该 四 棱 柱 的 体 积 为

2

侧视图 2

cm . 13 正弦函数 y ? sin x 在 x ? 0 处切线方程是_______

3

俯视图 (第 12 题图)

14 已知平面 α⊥β, ? ? ? = l ,P 是空间一点,且 P 到 α、β 的距离分别是 1、2,则点 P 到l 的距离 为 。

15 已知函数 y ? f ( x) 的图象在点 M (1 f (1)) 处的切线方程是 y ? ,

1 x ? 2 ,则 f (1) ? f ?(1) ? ___ 2

16 曲线 y ?

1 3 4 x ? x 在点 (1, ) 处的切线与坐标轴围成的三角形面积为_______________ 3 3
E F

17 如图,正方形 ABCD 与正方形 CDEF 所成的二面角为 60? , 则直线 EC 与直线 AD 所成的角的余弦值为 .
A

D

C B

三 解答题 (共 42 分) 18(本题 6 分) 已知复数 z ,若 (1 ? 2i) ?z 为实数( i 为虚数单位) ,且 | z |?

5 ,求 z

第2页

19(本题 12 分)已知函数 f ( x) ? x3 ? ax 2 ? bx ? c 在 x ? ? (1)求 a, b 的值

2 与 x ? 1 时都取得极值 3

(2)若对任意 x ?[?1, 2] ,不等式 f ( x) ? c 2 恒成立,求 c 的取值范围。

20(本题 12 分) 如图, DC ? 平面 ABC , EB / / DC , AC ? BC ? EB ? 2DC ? 2 , P, Q 分别为 AE , AB 的中点. (I)证明: PQ / / 平面 ACD ; (II)证明:平面 ADE ? 平面 ABE

第3页

21(本题 12 分) 如图 1,?ACB ? 45? ,BC ? 3 , 过动点 A 作 AD ? BC , 垂足 D 在线段 BC 上且异于点 B, 连接 AB, AD 沿 将△ ABD 折起,使 ?BDC ? 90? (如图 2 所示) M 为棱 AC 的中点 . (1)求证:AD ? BC (Ⅰ)当三棱锥 A ? BCD 的体积最大时,求直线 BM 与面 ACD 所成角的正弦值。 A

A M

B

D 图1

C

第4页

D

B

. · E

C

图2

第5页

第6页


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