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【高考讲坛】2016届高考数学一轮复习 第9章 第2节 统计课后限时自测 理 苏教版


【高考讲坛】 2016 届高考数学一轮复习 第 9 章 第 2 节 统计课后限 时自测 理 苏教版
[A 级 基础达标练] 一、填空题 1. (2014·苏中三市调研)某篮球运动员在 7 天中进行投篮训练的时间(单位: min)用茎 叶图表示(如图 9?2?8),图中左列表示训练时间的十位数,右列表示训练时间的个位数,则 该运动员这 7 天的平均训练时间为_______

_min.

图 9?2?8 - 1 [解析] 由茎叶图 x = (64+65+67+72+75+80+81)=72. 7 [答案] 72 2.(2014·苏北四市第一次质检)某林场有树苗 3000 棵,其中松树苗 400 棵.为调查树 苗的生长情况, 采用分层抽样的方法抽取一个容量为 150 的样本, 则样本中松树苗的棵数为 ________. 400 [解析] 由分层抽样的方法知样本中松树苗的棵数应为 150 的 , 所以样本中松树苗 3000 400 的棵数应为 150× =20. 3000 [答案] 20 3.(2014·无锡质检)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为 3∶3∶4,现用 分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为 50 的样本,则应从高二年级抽取 ________名学生. [解析] 设应从高二年级抽取 x 名学生,则 x∶50=3∶10.解得 x=15. [答案] 15 4.(2014·盐城市模拟)若一组样本数据 2,3,7,8,a 的平均数为 5,则该组数据的方差

s =________.
2+3+7+8+a 1 2 2 2 2 [解析] 由 =5 得 a=5.所以 s = [(2-5) +(3-5) +(7-5) +(8- 5 5 26 2 2 5) +(5-5) ]= . 5
1

2

[答案]

26 5

5.(2013·湖南高考)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为 120 件,80 件,60 件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个 容量为 n 的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了 3 件,则 n=________. [解析] 3 = ,∴n=13. 120+80+60 60

n

[答案] 13 6.(2013·江苏高考)抽样统计甲、乙两位射击运动员的 5 次训练成绩(单位:环),结 果如下: 运动员 甲 乙 第1次 87 89 第2次 91 90 第3次 90 91 第4次 89 88 第5次 93 92

则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为________. [解析] 由表中数据计算可得 x 甲=90, x 乙=90,且
2 2 2 2 2 s2 甲= [(87-90) +(91-90) +(90-90) +(89-90) +(93-90) ]=4,

1 5 1 5

2 2 2 2 2 s2 乙= [(89-90) +(90-90) +(91-90) +(88-90) +(92-90) ]=2.

由于 s甲>s乙,故乙的成绩较为稳定,其方差为 2. [答案] 2 7.(2014·卢州质检)某学校随机抽取 20 个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所 得数据的茎叶图如图 9?2?9 所示.以组距为 5 将数据分组成[0,5),[5,10),?,[30,35), [35,40]时,所作的频率分布直方图是________(填序号).

2

2

图 9?2?9

2

[ 解析 ]

由茎叶图知落在区间 [0,5) 与 [5,10) 上的频数相等,故频率、

频率 也分别相 组距

等.比较知①正确. [答案] ① 8.从某小学随机抽取 100 名同学,将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直 方图(如图 9?2?10).由图中数据可知 a=________,若要从身高在[120,130),[130,140), [140,150] 三组内的学生中,用分层抽样的方法选取 18 人参加一项活动,则从身高在 [140,150]内的学生中选取的人数应为________.

图 9?2?10 [解析] 各矩形的面积和为:0.005×10+0.035×10+a×10+0.020×10+0.010×10 =1,解得 a=0.030. 身高在[120,130),[130,140),[140,150]三组内的学生人数分别为:30、20、10,人 数的比为 3∶2∶1. 1 因此从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为 18× =3(人). 6 [答案] 0.030 3 二、解答题 9.(2014·北京西城调研)以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数,乙组 记录中有一个数据模糊,无法确认,在图 9?2?11 中以 X 表示.

图 9?2?11 (1)如果 X=8,求乙组同学植树棵数的平均数和方差; (2)如果 X=9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵数为

3

19 的概率. [解] (1)当 X=8 时,由茎叶图可知, 乙组同学植树棵数是 8,8,9,10. ∴平均数 x = 8+8+9+10 35 = ; 4 4

35?2 11 1? 35?2 ? 35?2 ? 35?2 ? 2 方差 s = ?8- ? +?8- ? +?9- ? +?10- ? = . 4? ? 4? ? 4? ? 4 ? 16 4? (2)记甲组四名同学为 A1,A2,A3,A4,他们植树的棵数依次为 9,9,11,11;乙组四名同 学为 B1,B2,B3,B4,他们植树的棵数依次为 9,8,9,10. 分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,所有可能的结果有 16 个,它们是: (A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,B4), (A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,B4), (A3,B1),(A3,B2),(A3,B3),(A3,B4), (A4,B1),(A4,B2),(A4,B3),(A4,B4), 记“选出的两名同学的植树总棵数为 19”为事件 C, 事件 C 的结果有(A1, B4), (A2, B4), (A3,B2),(A4,B2)共 4 个基本事件. 4 1 ∴P(C)= = . 16 4 10.(2013·广东高考)从一批苹果中,随机抽取 50 个,其重量(单位:克)的频数分布 表如下: 分组(重量) 频数(个) [80,85) 5 [85,90) 10 [90,95) 20 [95,100) 15

(1)根据频数分布表计算苹果的重量在[90,95)的频率. (2)用分层抽样的方法从重量在[80,85)和[95,100)的苹果中共抽取 4 个,其中重量在 [80,85)的有几个? (3)在(2)中抽出的 4 个苹果中,任取 2 个,求重量在[80,85)和[95,100)中各有 1 个的 概率. [解] (1)根据频数分布表,苹果重量在[90,95)范围内的频数为 20,因为样本容量为

20 50,故所求频率为 =0.4. 50 1 (2)重量在[80,85)和[95,100)范围内的苹果频数之比为 5∶15=1∶3,又 4× =1,故 4 重量在[80,85)内的苹果个数为 1. (3)从苹果重量在[80,85)范围内抽出的苹果记为 a, 从[95,100)范围内抽出的苹果记为 1,2,3,则任取两个苹果的所有情况为{a,1},{a,2},{a,3},{1,2},{1,3},{2,3},共 6

4

个基本结果,记事件 A={重量在[80,85)和[95,100)中各有 1 个苹果},其包含的基本事件 3 1 个数为 3,故 P(A)= = . 6 2 [B 级 能力提升练] 一、填空题 1.(2014·陕西高考改编)某公司 10 位员工的月工资(单位:元)为 x1,x2,?,x10,其 - 2 均值和方差分别为 x 和 s ,若从下月起每位员工的月工资增加 100 元,则这 10 位员工下月 工资的均值和方差分别为________. [解析] 差不变. [答案]

x1+x2+?+x10 - - = x ,yi=xi+100,所以 y1,y2,?,y10 的均值为 x +100,方
10

x +100,s2

2.(江苏省通州高级中学 2013-2014 学年度秋学期期中考试)一个频率分布表(样本容 量为 50)不小心被损坏了一部分, 只记得样本中数据在[20,60)上的频率为 0.6, 则估计样本 在[40,50),[50,60)内的数据个数之和是________.

图 9?2?12 [解析] 由题意得在[20,60)之间的数据为 50×0.6=30,又[20,30),[30,40)共有 4 +5=9 人,则在[40,50),[50,60)的人数之和为 30-9=21 人. [答案] 21 二、解答题 3.(2014·无锡调研)若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过 1 mm 时,则视为 合格品,否则视为不合格品.在近期一次产品抽样检查中,从某厂生产的此种产品中,随机 抽取 5 000 件进行检测,结果发现有 50 件不合格品.计算这 50 件不合格品的直径长与标准 值的差(单位:mm),将所得数据分组,得到如下频率分布表: 分组 [-3,-2) [-2,-1) (1,2] (2,3] 10 8 0.50 频数 频率 0.10

5

(3,4] 合计 50 1.00

(1)将上面表格中缺少的数据填在相应位置; (2)估计该厂生产的此种产品中, 不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概 率; (3)现对该厂这种产品的某个批次进行检查, 结果发现有 20 件不合格品. 据此估算这批 产品中的合格品的件数. [解] (1)如下表所示. 频率分布表 分组 [-3,-2) [-2,-1) (1,2] (2,3] (3,4] 合计 频数 5 8 25 10 2 50 频率 0.10 0.16 0.50 0.20 0.04 1.00

(2)由频率分布表知,该厂生产的此种产品中,不合格品的直径长与标准值的差落在区 间(1,3]内的概率约为 0.50+0.20=0.70. 50 20 5 000×20 (3)设这批产品中的合格品数为 x 件,依题意有 = ,解得 x= -20 5 000 x+20 50 =1 980. 所以该批产品的合格品件数估计是 1 980 件.

6


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