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用一元一次方程解行程问题教案


《用一元一次方程解行程问题》教学设计
许小梅 教学目标: 知识技能:学会用图示法分析、解决实际问题中的行程问题;能准确 地从实际问题中找到相等关系,并列方程解应用题。 数学思考:利用图示法解决实际问题中相遇问题和追击问题,能够分 析出是属于哪一类问题,学会归类解决。 问题解决:经历运用方程解决实际问题的过程,体会图示法对分析行 程问题的优越性,体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。 情感态度:通过教学,让学生初步体会代数方法的优越性;体会数形 结合的思想;培养应用数学意识,自觉反思解题过程的良好习惯。 教学重点: 运用图示法寻找问题中的相等关系,列方程解决行程中的相遇和追击 问题。 教学难点: 列方程解决行程中的相遇和追击问题。 教学过程: 一、 复习提问,揭示目标: 速度、路程、时间之间的关系? (利用这些知识的复习为后面的应用题提供依据。) 这节课我们就来学习关于这三个量的应用题—行程问题。 二、例题展示,解决问题 1.例 1:西安站和武汉站相距 1500km,一列慢车从西安开出,速度 65km/h,一列快车从武汉开出,速度为 85km/h,两车同时相向而行,几小 时相遇? (由老师引导学生从实际问题中抽象出数学模型,从示意图分析,并解 答,向学生呈现一个完整的分析、解决行程问题的过程,让学生利用形象 的图示理解相遇问题,在解决此类问题时头脑中能形成映像,能够画出示 意图解决。)

通过学习让学生对相遇问题中的各量的关系有了认识。 2.延伸拓展 西安站和武汉站相距 1500km,一列慢车从西安开出,速度为 60km/h, 一列快车从武汉开出, 速度为 87km/h, 若两车相向而行, 慢车先开 30 分钟, 快车行使几小时后两车相遇? 先让学生自己分析后,同学讨论试着画出图分析出等量,列出方程, 教师再借助多媒体加深学生的理解。理解相遇问题的不同类型 归纳:相遇问题 甲路程+乙路程=总路程 3.例 2:两匹马赛跑,黄色马的速度是 6m/s,棕色马的速度是 7m/s, 如果让黄马先跑 5m,棕色马再开始跑,几秒后可以追上黄色马? (借助多媒体中图像让学生理解题意,解答) 利用此例题让学生对追击问题中的各量之间的关系加深理解,找出等 量关系,初步建模。 三、自主演练,巩固提高 练习:小明和小华家相距 300 米,两人同时从家里出发去学校,小明 在小华后面,小明每分钟走 160 米,小华每分钟走 100 米,问小明几分钟 追上小华? (要求学生画出示意图,可以同学讨论) 加深对追击问题的理解,能够解决此类问题 四、颗粒归仓 谈谈你的收获。 五、作业布置: 1. 好马每天走 240 里,劣马每天走 150 里,劣马先走 12 天,好马几 天可以追上劣马? 2. 两辆汽车从相距 298 千米的两地同时出发相向而行,甲车的速度比 乙车速度的 2 倍还快 20 千米/小时,半小时后两车相遇,两车的速度各是多 少? 通过练习对相遇问题和追击问题有更深的认识,训练学生的理解能力。


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