当前位置:首页 >> 数学 >>

抛物线弦中点的一个性质及应用 专题辅导


抛物线弦中点的一个性质及应用
曾安雄 一. 弦中点的一个性质 性质: M ( x0 ,y0 ) 是抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 的弦 AB 的中点,则有直线 AB 的斜率 k AB ?

p 。 y0

2 ? ? y1 ? 2 px1 证明:设 A、B 两点的坐标为 A( x1 ,y1 ) 、B( x2 ,y2 ) ,则有 ? 2 ,两式相减并整理,得 ? y2 ? 2 px2 ?

y1 ? y2 2p ? ,又y1 ? y2 ? 2 y0 , x1 ? x2 y1 ? y2 故k AB ? p y0

二. 性质的应用 例 1. 求抛物线 y 2 ? 6x 以点 M (4,1) 为中点的弦 AB 所在的直线方程。 解: 由性质知, 所求的弦的斜率 k AB ? 即为 3x ? y ? 11 ? 0 。 例 2. 已知抛物线 y ? ax 2 ? 1 上恒有关于直线 l : y ? ? x 对称的两点,试求 a 的取值范围。 解:设对称的两点为 A、B,中点为 M ( x0 ,y0 ) 。 如图所示,由 l?AB ,则 k AB ? 1 。

p 3 且过点 M, 由点斜式得直线方程为 y ? 1 ? 3( x ? 4) , ? ? 3, y0 1

y

B O A M l x

又由性质知 k AB ?

p 1 , ? x 0 2ax 0

1



1 1 1 ,又点 M 在直线 l 上,得 y 0 ? ? 。 ? 1 ,得 x 0 ? 2a 2a 2ax 0

所以点 M 的坐标为 ?

1? ? 1 ,? ?。 ? 2a 2a ?
3 1 ? 1? ? a? ? ? 1 ,解得 a ? , ? 2a ? 4 2a
2

由题意知,要使 AB 存在,点 M 应在抛物线 y ? ax 2 ? 1 内部,即 ? 或 a ? 0。 又当 a ? 0时,对称点不存在。 故所求 a 的取值范围是 ?

?3 ? , ? ?? 。 ?4 ?

2



相关文章:
抛物线的弦中点与弦长的相关性质及运用22
的方程的一 些相关性质,比如利用抛物线中有一弦过焦点,且弦长已知,求此弦中点坐标.而本文避开了 要将直线方程代入抛物线方程,得出一个一元二次方程,再应用韦达...
抛物线焦点弦性质
4页 1下载券 ]抛物线焦点弦的性质专题... 10页 免费 抛物线复习(几个常见结论...2 px (p>0)焦点弦,Q 是 AB 的中点,l 是抛物线的准线, AA ? l , 1 ...
抛物线焦点弦性质总结30条
m?x0 ? x ? 性质深究 一)焦点与切线 1、 ...(p>0)焦点,Q 是 AB 的中点,l 是抛物线的...专题推荐 2014教师资格材料分析辅... 2014小学教师...
抛物线的焦点弦_经典性质及其证明过程
抛物线的焦点_经典性质及其证明过程_数学_高中教育...FB1 为直角三角形, M1 是斜边 A1 B1 的中点 ?.... 由题意 ?A 2 Fx ? a ? ? 2? n ?1 ,...
抛物线焦点弦的性质
一、抛物线的焦点弦性质抛物线y2=2px(p>0)的焦点的一条直线和 y 抛物线...求AB中点P的轨迹方程; ∵ OA⊥OB ∴ kOAkOB=-1,∴ x1x2+y1y2=0 ∵...
抛物线焦点弦的一组性质与高考题
抛物线焦点弦的一性质与高考题过抛物线焦点的直线被抛物线所截得的线段叫抛物线...的中点 M,即∠AMB=90°; 以线段 A1B1 为直径的圆与直线 AB 相切于焦点 F...
抛物线焦点弦的一个性质及其证明
抛物线焦点弦的一个性质及其证明_高二理化生_理化生_高中教育_教育专区。很好的...图一 D 图二 1 证法二: 证法二 接图一,分别取 MN、AB中点C、E , ...
抛物线焦点弦的性质
抛物线焦点弦的性质 1、焦点定义:过焦点的直线割... 4、焦点常用结论: 王新敞奎屯 新疆 直接应用...设 M 为 AB 的中点,过 A 点作准线的垂线 AA1...
5抛物线焦点弦问题专题性质
5抛物线焦点弦问题专题性质 - 抛物线焦点弦问题的相关性质 问题: 过抛物线 y 2 ? 2 px (p>0)的焦点 F 作一条直线 L 和此抛物线 相交于 A ( x1 , y1...
解-点差法公式在抛物线中点弦问题中的妙用
解-点差法公式在抛物线中点弦问题中的妙用_法律资料_人文社科_专业资料。“点差法”公式在抛物线中点弦问题中的妙用圆锥曲线的中点弦问题是高考常见的题型,在选择题...
更多相关标签: