当前位置:首页 >> 数学 >>

广东省珠海市2013届高三上学期期末学业质量监测数学文试题


珠海市 2012--2013 学年度第一学期期末学生学业质量监测 高三文科数学试题
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.请在答题卡上填涂相应选项. 1 . 已 知 集 合 M ? (?1,??) , 集 合 N ? ?x | x( x ? 2) ? 0? , 则
M ?N=

r />开 始

A.[0,2]

B. (0,??)

C. (?1,0]

D. (?1,0)

n=12, i=1

?a ? 2 2.已知 a,b 是实数,则“ ? ”是“ a ? b ? 5 ”的 ?b ? 3

n 是奇数? 是 n=3n+1 否 n n= 2 i=i+1 n=5? 是 输出 i 结 束 (第 3 题图) 否

A.充分不必要条件 C.充分必要条件

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

3.若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是 A.4 B.5 C.6 D.7 4. 已知直线 l,m 和平面 α, 则下列命题正确的是 A.若 l∥m,m ? α,则 l∥α B.若 l∥α,m ? α,则 l∥m C.若 l⊥m,l⊥α,则 m∥α D.若 l⊥α,m ? α,则 l⊥m 5.已知是虚数单位,复数 A.
1 10 ? 3 10
π 4

i

i

3?i 1 3 B. ? ? i 10 10



C. ?

1 8

?

3 8

i

D. ?

1 8

?

3 8

i

6. 函数 y=sin (2x+ A.向左平移 C.向左平移
π 8 π 4

)的图象可由函数 y=sin 2x 的图象 B.向右平移 D.向右平移
π 8 π 4

个单位长度而得到 个单位长度而得到

个单位长度而得到 个单位长度而得到

? ? 3 3 7.已知 a 、 b 均为单位向量, (2a ? b) ? (a ? 2b) = ? , a 与 b 的夹角为
2

A.30°

B.45°

C.135°

D.150°

8.在递增等比数列{an}中, a 2 ? 2, a 4 ? a3 ? 4 ,则公比 q = A.-1 B.1 C.2 D.
1 2

?x ? y ? 5 ? 0 ? 9.若实数 x,y 满足不等式组 ? x ? y ? 0 ?x ? 3 ?

则 2x+4y 的最小值是

A.6

B.4

C. ? 2

D. ? 6

10.对于直角坐标平面内的任意两点 A( x1 , y1 ) 、 B ( x2 , y2 ) ,定义它们之间的一种“距离”: ‖AB‖= x1 ? x2 ? y1 ? y2 ,给出下列三个命题: ①若点 C 在线段 AB 上,则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖; ②在△ABC 中,若∠C=90° ,则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖; ③在△ABC 中,‖AC‖+‖CB‖>‖AB‖. 其中真命题的个数为 A. 0 B. 1 C. 2 D.3

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,满分 20 分.其中 14~15 题是选做题,考生 只能选做一题,两题全答的,只计算前一题得分.请将答案填在答题卡相应位置. (一)必做题(11-13 题) 11.某学校三个社团的人员分布如下表(每名同学只参加一个社团): 合唱社 高一 高二 45 15 粤曲社 30 10 武术社
a

20

学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查, 按分层抽样的方法从社团成员中抽取 30 人, 结 果 合 唱 社 被 抽 出 12 人 , 则 这 三 个 社 团 人 数 共 有 _______________. y 12.在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c, 已知 C=
c=

?
3

, b ? 3 ,若△ABC 的面积为 .
x a
2 2

3 3 2

B ,则 F1 A O F2 x

13.如图,F1,F2 是双曲线 C:

?

y b

2 2

? 1 (a>0,b>0)

的左、右焦点,过 F1 的直线与 C 的左、右两支分别交 于 A,B 两点.若 | AB | : | BF2 | : | AF2 |=3 : 4 : 5,则 双曲线的离心率为 .

(第 13 题图)

(二)选做题(14-15 题,考生只能从中选做一题) 14.(坐标系与参数方程选做题)在直角坐标系 xOy 中,已知曲 线 C1 : ?
?x ? t ? 2 ? y ? 1 ? 2t

D

, (为参数)与曲线 C2 : ?

? x ? 3 cos ? ? y ? 3 sin ?

,

C O P A B (第15题图)

( ? 为 参 数 ) 相 交 于 两 个 点 A 、 B , 则 线 段 AB 的 长 为 . 15.(几何证明选讲选做题)如图,PAB、PCD 为⊙O 的两条割 线,若 PA=5,AB=7,CD=11,AC=2,则 BD 等于 .

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.(本小题满分 12 分) 设向量 a= (2, sin ? ) ,b= (1, cos ? ) ,θ 为锐角. 13 (1)若 a·b= ,求 sinθ+cosθ 的值; 6 π (2)若 a∥b,求 sin(2θ+ )的值. 3

17.(本小题满分 12 分) 某种零件按质量标准分为 1,2,3,4,5 五个等级.现从一批该零件中随机抽取 20 个, 对其等 级进行统计分析,得到频率分布表如下: 等级 频率
0.05
2

3 0.15

4

5

m

0.35

n

(1)在抽取的 20 个零件中,等级为 5 的恰有 2 个,求 m, n ; (2)在(1)的条件下,从等级为 3 和 5 的所有零件中,任意抽取 2 个,求抽取的 2 个零 件等级恰好相同的概率.

18.(本小题满分 14 分)

已知某几何体的直观图和三视图如下图所示, 其正视图为矩形, 侧视图为等腰直角三角 形,俯视图为直角梯形, (1)求证: BC // 平面C1 B1 N ;(2)求证: BN ? 平面C1 B1 N ; (3)求此几何体的体积. 4 8 主视图 8 4 4 俯视图 8 19.(本题满分 14 分) 已知椭圆 C :
x
2 2

侧视图

?

y b

2 2

a

F 上顶点 A(0, b) , 左、 ? 1( a ? b ? 0) , 右两个焦点分别为 F1 、 2 ,

?AF1 F2 为正三角形且周长为 6.

(1)求椭圆 C 的标准方程及离心率; (2) O 为坐标原点,直线 F1 A 上有一动点 P ,求 | PF2 | ? | PO | 的最小值. 20.(本题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? ln x ?
a?x x

,其中 a 为常数,且 a ? 0 .
1 2 x ? 1 垂直,求 a 的值;

(1)若曲线 y ? f ( x) 在点(1, f (1) )处的切线与直线 y ? (2)若函数 f ( x) 在区间[1,2]上的最小值为 21.(本题满分 14 分) 在数列 {an } 中, a1 ? 1, a n ?1 ?
an an ? 1 ( n ? N *) .
1 2

,求 a 的值.

?1? (1)求证:数列 ? ? 是等差数列,并求数列 {an } 的通项公式; ? an ?

(2)设 bn ?

1 2 ? an
n 2013

,求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn ;

(3)设 P ?

?
i ?1

1 ? a i ? a i ?1 ,求不超过 P 的最大整数的值.
2 2

珠海市 2012~2013 学年第一学期普通高中学生学业质量监测

高三文科数学试题参考答案及评分标准
一、选择题:CABDA 二、填空题: AACDB

(一)必做题(11-13 题) 11.某学校三个社团的人员分布如下表(每名同学只参加一个社团): 合唱社 高一 高二 45 15 粤曲社 30 10 武术社
a

20

学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查, 按分层抽样的方法从社团成员中抽取 30 人, 结果合唱社被抽出 12 人, 则这三个社团人数共有_______________. 12.在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 C= y

?
3

, b ? 3 ,若△ABC 的面积为
x a
2 2

3 3 2

,则 c =

. A

B

13.如图,F1,F2 是双曲线 C:

?

y b

2 2

? 1 (a>0,b>0)的左、右

F1

O

F2

x

焦点,过 F1 的直线与 C 的左、右两支分别交于 A,B 两点.若 | AB | : | BF2 | : | AF2 | = 3 : 4 : 5 , 则 双 曲 线 的 离 心 率 为 .
(第 13 题图)

(二)选做题(14-15 题,考生只能从中选做一题) 14.(坐标系与参数方程选做题)在直角坐标系 xOy 中,已知曲线
?x ? t ? 2 ? x ? 3 cos ? , (为参数)与曲线 C2 :? ,( ? 为 C1 :? ? y ? 1 ? 2t ? y ? 3 sin ?
P

A B O C

参数)相交于两个点 A 、 B ,则线段 AB 的长为 . 15.(几何证明选讲选做题)如图,PAB、PCD 为⊙O 的两条割线, 若 PA=5,AB=7,CD=11,AC=2,则 BD 等于 .

D (第15题图)

11、150

12、

7

13、 13

14、 4

15、 6

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分. 16.(本小题满分 12 分) 设向量 a= (2, sin ? ) ,b= (1, cos ? ) ,θ 为锐角. 13 (1)若 a·b= ,求 sinθ+cosθ 的值; 6 π (2)若 a∥b,求 sin(2θ+ )的值. 3

17.(本小题满分 12 分) 某种零件按质量标准分为 1,2,3,4,5 五个等级.现从一批该零件中随机抽取 20 个, 对其等 级进行统计分析,得到频率分布表如下: 等级 频率
0.05
2

3 0.15

4

5

m

0.35

n

(1)在抽取的 20 个零件中,等级为 5 的恰有 2 个,求 m, n ; (2)在(1)的条件下,从等级为 3 和 5 的所有零件中,任意抽取 2 个,求抽取的 2 个零 件等级恰好相同的概率. 18.(本小题满分 14 分) 已知某几何体的直观图和三视图如下图所示, 其正视图为矩形, 侧视图为等腰直角三角 形,俯视图为直角梯形, (1)求证: BC // 平面C1 B1 N ; 4 (2)求证: BN ? 平面C1 B1 N ; (3)求此几何体的体积. 8 8 主视图

侧视图

4

4 8 俯视图

19.(本题满分 14 分) 已知椭圆 C :
x a
2 2

?

y b

2 2

? 1( a ? b ? 0) 两个焦点为 F1 、 F2 ,上顶点 A(0, b) , ?AF1 F2

为正三角形且周长为 6. (1)求椭圆 C 的标准方程及离心率; (2) O 为坐标原点,直线 F1 A 上有一动点 P ,求 | PF2 | ? | PO | 的最小值.

20.(本题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? ln x ?
a?x x

,其中 a 为常数,且 a ? 0 .
1 2 x ? 1 垂直,求 a 的值;

(1)若曲线 y ? f ( x) 在点(1, f (1) )处的切线与直线 y ? (2)若函数 f ( x) 在区间[1,2]上的最小值为 21.(本题满分 14 分) 在数列 {an } 中, a1 ? 1, a n ?1 ?
an an ? 1 ( n ? N *) .
1 2

,求 a 的值.

?1? (1)求证:数列 ? ? 是等差数列,并求数列 {an } 的通项公式; ? an ?

(2)设 bn ?

1 2 ? an
n

,求数列 {bn } 的前 n 项和为 Tn ;

2013

(3)设 P

?

?
i ?1

1 ? a i ? a i ?1 ,求不超过 P 的最大整数的值.
2 2

16.(本小题满分 14 分) 解:(1) 因为 a·b=2+sinθcosθ= 13 1 ,所以 sinθcosθ= . 6 6 ?????? 3 分

4 所以 (sinθ+cosθ)2=1+2 sinθcosθ= . 3 2 3 又因为 θ 为锐角,所以 sinθ+cosθ= . 3 (2) 解法一 因为 a∥b,所以 tanθ=2. 2 sinθcosθ 2 tanθ 4 所以 sin2θ=2 sinθcosθ= = = , sin2θ+cos2θ tan2θ+1 5 cos2θ=cos2θ-sin2θ= ?????? 6 分 ?????? 8 分

cos2θ-sin2θ 1-tan2θ 3 = =- .?????? 10 分 5 sin2θ+cos2θ tan2θ+1

π 1 3 所以 sin(2θ+ )= sin2θ+ cos2θ 3 2 2

4-3 3 1 4 3 3 = × + ×(- )= . 2 5 2 5 10 解法二 因为 a∥b,所以 tanθ=2. 2 5 5 所以 sinθ= ,cosθ= . 5 5 4 3 因此 sin2θ=2 sinθcosθ= , cos2θ=cos2θ-sin2θ=- . 5 5 π 1 3 所以 sin(2θ+ )= sin2θ+ cos2θ 3 2 2 4-3 3 1 4 3 3 = × + ×(- )= . 2 5 2 5 10 17.(本小题满分 12 分)

?????? 12 分 ?????? 8 分

?????? 10 分

?????? 12 分

某种零件按质量标准分为 1,2,3,4,5 五个等级.现从一批该零件中随机抽取 20 个,对其等 级进行统计分析,得到频率分布表如下: 等级 频率
0.05
2

3

4

5

m

0.15

0.35

n

(Ⅰ)在抽取的 20 个零件中,等级为 5 的恰有 2 个,求 m, n ; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,从等级为 3 和 5 的所有零件中,任意抽取 2 个,求抽取的 2 个零 件等级恰好相同的概率. 参考答案: (Ⅰ)解:由频率分布表得 即 m ? n ? 0.45 . 由抽取的 20 个零件中,等级为 5 的恰有 2 个, 得 n?
2 20 ? 0.1 .

0.05 ? m ? 0.15 ? 0.35? n ? 1,

??????2 分

??????4 分 ??????5 分

所以 m ? 0.45 ? 0.1 ? 0.35 .

(Ⅱ)解:由(Ⅰ)得,等级为 3 的零件有 3 个,记作 x1 , x2 , x3 ;等级为 5 的零件有 2 个, 记作 y1 , y2 . 从 x1 , x2 , x3 , y1 , y2 中任意抽取 2 个零件,所有可能的结果为:
( x1 , x2 ), ( x1 , x3 ), ( x1 , y1 ), ( x1 , y2 ), ( x2 , x3 ), ( x2 , y1 ), ( x2 , y2 ), ( x3 , y1 ), ( x3 , y2 ), ( y1 , y2 )

共计 10 种.

??????9 分

记事件 A 为“从零件 x1 , x2 , x3 , y1 , y2 中任取 2 件,其等级相等”. 则 A 包含的基本事件为 ( x1 , x2 ), ( x1 , x3 ), ( x2 , x3 ), ( y1 , y2 ) 共 4 个. ??????11 分 故所求概率为 P ( A) ?
4 10 ? 0.4 .

??????12 分
C C1

18.解:(1)证明:? 该几何体的正视图为矩形,侧视图为 等腰直角三角形,俯视图为直角梯形,? BA, BC , BB1 两两 互相垂直。 ∵ BC // B1C1 , B1C1 ? 平面C1 B1 N , BC ? 平面C1 B1 N , ∴ BC // 平面C1 B1 N ?? 4 分 (2)连 BN,过 N 作 NM ? BB1 ,垂足为 M, ∵ B1C1 ? 平面ABB1 N , BN ? 平面ABB1 N , ∴ B1C1 ? BN ,? 5 分 由三视图知,BC=4,AB=4,BM=AN=4, BA ? AN , ∴ BN ?
2
2 2 4 ? 4 ? 4 2 , B1 N ?

B

M

B1

A

N

NM ? B1M
2

2

?

4 ? 4 = 4 2 ,? 6 分
2 2

∵ BB1 ? 8 ? 64, B1 N ? BN ? 32 ? 32 ? 64 ,
2 2

? BN ? B1 N ,?? 7 分

∵ B1C1 ? 平面B1C1 N,, 1 N ? 平面B1C1 N , B1 N ? B1C1 ? B1
? BN ? 平面C1 B1 N

?????? 9 分

(3)连接 CN,
VC ? BCN ? 1 3 ? BC ? S ?ABN ? 1 3 ? 4? 1 2 ? 4? 4 ? 32 3

? 11 分

∴ 平面B1C1CB ? ANB1 B ? BB1 , NM ? BB1 , NM ? 平面B1C1CB , ∴ NM ? 平面B1C1CB ,
V N ? B1C1CB ? 1 3 ? NM ? S 矩形B1C1CB ? 1 3 ? 4? 4?8 ? 128 3

? 13 分 的
32 3 ? 3




32 3


? 64 3




128 ? 160 3

积 ?14 分

V ? VC ? BCN ? VN ? B1C1CB ?

? 32 V ? VC ? BCN ? V N ? B1C1CB ?

19、(本题满分 14 分)
a ? 2c ? ? 解:(Ⅰ)解:由题设得 ?a ? a ? 2c ? 6 ? a2 ? b2 ? c2 ?

?????? 2 分

解得: a ? 2, b ? 故 C 的方程为
x
2

3 ,c ?1

? 4分 离心率 e ?
1 2

?

y

2

? 1 . ??? 5 分

?? 7 分

4

3
3 ( x ? 1) ,?? 8 分

(2)直线 F1 A 的方程为 y ?

设点 O 关于直线 F1 A 对称的点为 M ( x 0 , y 0 ) ,则
? y0 ? 3 ? ?1 ? ? x0 ? ? y0 x0 ? ? 3( ? 1) ? 2 2 ?
3 2 3 2

3 ? ? x0 ? ? 2 ? (联立方程组正确,可得至 10 分) ? 3 ?y ? ? 0 2 ?

所以点 M 的坐标为

(?

,

)

???????????? 11 分

∵ PO ? PM , PF2 ? PO ? PF2 ? PM ? MF2 ,? 12 分
3 2 3 2

| PF2 | ? | PO | 的最小值为 | MF2 |?

(?

? 1) ? (
2

? 0)

2

?

7

????? 14 分

20.解: f '( x) ?

1 x

?

? x ? (a ? x) x
2

?

1 x

?

a x
2

?

x?a x
2

(x ?0)

??????? 2 分
1 2 x ? 1 垂直,,

(1)因为曲线 y ? f ( x) 在点(1, f (1) )处的切线与直线 y ?

所以 f '(1) ? -2 ,即 1 ? a ? ?2, 解得a ? 3. ??????????????4 分 (2)当 0 ? a ? 1 时, f '( x) ? 0 在(1,2)上恒成立, 这时 f ( x) 在[1,2]上为增函数
? f ( x) min ? f (1) ? a ? 1

???????????????6 分

当 1 ? a ? 2 时,由 f '( x) ? 0 得, x ? a ? (1, 2)
? 对于 x ? (1, a ) 有 f '( x) ? 0, f ( x ) 在[1,a]上为减函数,

对于 x ? (a, 2) 有 f '( x) ? 0, f ( x) 在[a,2]上为增函数,
? f ( x) min ? f (a ) ? ln a

?????????????8 分

当 a ? 2 时, f '( x) ? 0 在(1,2)上恒成立, 这时 f ( x) 在[1,2]上为减函数,
? f ( x) min ? f (2) ? ln 2 ? a 2 ? 1 .?????????????10 分

于是,①当 0 ? a ? 1 时, f ( x) min ? a ? 1 ? 0 ②当 1 ? a ? 2 时, f ( x) min ? ln a ,令 ln a ? ③当 2 ? a 时, f ( x) min ? ln 2 ? 综上, a ?
e
a 2 1 2 1 2

,得 a ? ?12 分

e ?11 分

? 1 ? ln 2 ?

???????????14 分

21、【解】:(1)由知得:

1 a n ?1

?

1 an

? 1 ,即

1 a n ?1

?

1 an

?1

所以数列 {

1 an

} 为首项为 1,公差为 1 的等差数列,??2 分

?

1 an

? 1 ? ( n ? 1) ? 1 ? n
1 n

从而 a n ? (2) bn ?

?????????????4 分
? n 2
3 2 3 2
4 3

1 2 ? an
n

n

??5 分
n 2 n 2
n +1 n

所 以
1 2

Tn ? 1 2
2

1 2 +

+ 2 2
3

2 2
2

+

+? +

? ? ? , ? ? ① ,?????②

Tn ?

+

+? +

由① ? ②,
1 n [1 ? ( ) ] n 1 n n 2+n 2 ? 2 ? n +1 ? 1 ? ( ) ? n +1 ? 1 ? n +1 . 1 2 2 2 2 1? 2 1

得 Tn ?
2

1

1 2

+

1 2
2

+

1 2
3

+? +

1 2
n

? 2

n
n +1

所以 Tn ? 2 ? (3)
2

2+n 2
n



?????????????????9 分
1 n
2

1 ? a n ? a n ?1 ? 1 ?
2

?

1 ( n ? 1)
2

?

n ( n ? 1) ? ( n ? 1) ? n
2 2 2

2

n ( n ? 1)
2

2

?

n( n ? 1) ? 1 n( n ? 1)

?1?

1 n( n ? 1)

?1?

1 n

?

1 n ?1

, ??11 分

2013

P?

?
i ?1

1 ? ai ? ai ?1
2 2

? (1 ?

1 1

?

1 2

) ? (1 ? 1

1

1 1 1 1 1 ? ) ? (1 ? ? ) ? ? ? (1 ? ? ) 2 3 3 4 2013 2014

? 2014 ?

2014
所以,不超过 P 的最大整数为 2013. ????????????14 分


相关文章:
广东省珠海市2013届高三上学期期末质检数学理试题
广东省珠海市2013届高三上学期期末质检数学试题_数学_高中教育_教育专区。珠海市 2012--2013 学年度第一学期期末学生学业质量监测 高三理科数学试题一、选择题:本...
广东省珠海市2013届高三上学期期末考试数学(文)试题
广东珠海市 2012—2013 学年度高三第一学期期末学生学业质量监测 数学(文)试题 (3)选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分.在每小题给出的四...
广东省珠海市2013届高三上学期期末学业质量监测数学理...
广东省珠海市2013届高三上学期期末学业质量监测数学试题广东省珠海市2013届高三上学期期末学业质量监测数学试题隐藏>> 珠海市 2012--2013 学年度第一学期期末学生...
广东省珠海市2013届高三上学期期末质检数学文试题_免费...
广东省珠海市2013届高三上学期期末质检数学文试题 隐藏>> 珠海市 2012--2013 学年度第一学期期末学生学业质量监测 高三文科数学试题 2.选择题:本大题共 10 小题...
珠海市2013届高三上学期期末学业质量监测数学理(3份)
珠海市2013届高三上学期期末学业质量监测数学理(3份)_数学_高中教育_教育专区。2013年上学期,广东省高三期末调研已A4编辑好,可直接打印珠海...
珠海市2014届高三上学期期末考试(数学文
珠海市2014届高三上学期期末考试(数学文_数学_高中教育_教育专区。2013年上学期...学年度第一学期期末学生学业质量监测 高三文科数学试题参考答案一、选择题:本大...
2013珠海高三上学期期末学业质量监测理科数学试题
·4 · 珠海市 2012~2013年第一学期普通高中学生学业质量监测 高三理科数学试题参考答案及评分标准一、选择题:CABD AADB 二、填空题: 9、 x cos x ? ...
(文数)珠海市2013届高三上学期期末学业质量监测
(文数)茂名市2013届高三第... 9页 1财富值 广东省珠海市2013届高三上......珠海市 2013 届高三上学期期末学业质量监测 文科数学一、选择题:本大题共 10 ...
广东省珠海市2013届高三上学期期末学业质量监测数学(...
数学广​东​省​珠​海​市​2​0​1​3​​高​三​上​学​期​期​末​学​业​质​量​监​测​数​学...
广东省珠海市2013届高三上学期期末质检数学理试题
广东省珠海市 2012--2013 学年度第一学期期末学生学业质量监测 高三理科数学试题一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分.在每小题给出的四个...
更多相关标签:
广东省珠海市政府网 | 广东省珠海市 | 广东省珠海市地图 | 广东省珠海市邮编 | 广东省珠海市花店 | 广东省珠海市工商网 | 广东省珠海市金湾区 | 广东省珠海市中医院 |