当前位置:首页 >> 其它课程 >>

中国古代的算法教学案


高一数学教学案
中国古代的算法案例

材料编号:24

班级 姓名 学号 设计人: 贾仁春 审查人: 孙慧欣 使用时间: 08.04.10 一、学习目标: 1.理解书中介绍的中国古代的三个问题的算法; 2.更减损之术、辗转相除法、秦九韶算法解题。 二、学习重、难点: 1.学习重点:理解书中介绍的中国古代的三个问题的算法; 2.学习

难点:各种方法的应用。 三、课前自学: (一)知识点梳理 学点一:更相减损之术(等值算法) 对于给定的两个数,用较大的数减去较小的数,接着把所得差与较小的数比较,并以大数减 小数,继续这个操作,直到所得的数相等为止,这个数就是所求的最大公约数。 学点二:辗转相除法 对于给定的两个数,用较大的数除以较小的数,若余数不为零,则余数和较小的数构成的新的两 数,继续上面的除法,直到余数为零,这时较小的数就是原两数的最大公约数。 学点三:秦九韶算法 对于一元 n 次多项式函数 P( x) ? an xn ? an?1xn?1 ? ... ? a1x ? a0 ,可以通过一次式反复计算, 逐步得出高次多项式的值,这种方法称为秦九韶算法。 即求:

V0 ? an V1 ? an x ? an ?1 V2 ? V1 x ? an ? 2 V3 ? V2 x ? an ?3 ... Vn ? Vn ?1 x ? an
学点四:割圆术 半径为单位长度的圆,其面积为 ? ,则其内接正多边形的面积随着边数增大而趋近于 ? , 从而得到计算圆周率 ? 的方法。

1

(二)课前检测: 1.用 “更相减损之术”可求得 204 与 85 的最大公约数为( A.15 B.17 C.51 D.85



2.

























x ? x0





求 )

f ( x) ? 3x6 ?12x5 ? 60x4 ?160x3 ? 240x2 ?192x ? 64 的值,所做的乘法次数分别为(
A.6,20 B.7,20 C.7,21 D6,21

3.8215 和 6105 的最小公倍数



四、例题解析: 题型一:求最大公约数 例 1. 用“更相减损之术” (等值算法)求下列两数的最大公约数 (1)225,135; (2)98,280; (3)72,168; (4)153,119

例 2.用辗转相除法求上例中两数的大公约数。

2

例 3.求三个数 324,243,270 的最大公约数。

题型二:求最小公倍数 例 4.求 375,85 的最小公倍数

提醒三:求多项式的值 例 5.求多项式 f ( x) ? 2x ? 5x ? 4x ? 3x ? 6x ? 7,当x ? 5 时的值。
5 4 3 2



五、重难点突破: 1.辗转相除法和更相减损之术是求两数的最大公约是的基本方法; 2.利用秦九韶算法求多项式的值时,要先将多项式降幂排列。转化成一次因式的积,这样可以减 少运算次数。
3

六、跟踪练习: 1.下列各组关于最大公约数的说法中不正确的是( ) A.80 与 36 的最大公约数为 4 B.294 和 84 的最大公约数为 42 C.85 和 357 的最大公约数为 34 D.228 和 741 的最大公约数为 57

2.有关辗转相除法下列说法正确的是( ) A.它和更相减损之术一样是求多项式值的一种方法 B.基本步骤是用较大的数 m 除以较小的数 n 得到除式 m=nq+r,直到 r<n 为止 C.基本步骤是用较大的数 m 除以较小的数 n 得到除式 m=nq+r(0 ? r<n), 反复进行直到 r ? 0 为止 D. 以上说法都错误 3.用“辗转相除法”求得 168 与 486 的最大公约数为( ) A.6 B.9 C.17 D.57

5.用秦九韶算法计算多项式 f ( x) ? 3x ? 4x ? 5x ? 6x ? 7 x ? 8x ? 1,当x ? 0.4 的值时,需要
6 5 4 3 2

做算法与加法的次数为( ) A.6,6 B.5,6 C.5,5

D.6,5

6.用秦九韶算法求 n 次多项式 f ( x) ? an xn ? an?1xn?1... ? a1x ? a0 ,当x ? x0 ,当 x0 (是任意实数) 时的值,需要 次求乘法运算, 次加法运算。

7.用秦九韶算法求多项式 f ( x) ? 3x ? 8x ? 3x ? 5x ? 12 x ? 6,当x ? 2 时的值。
5 4 3 2

4


相关文章:
高中数学教案:中国古代数学中的算法案例
中国古代数学中的算法案例教学目标: 教学目标: 1.知识与技能目标: (1)了解中国古代数学中求两个正整数最大公约数的算法以及割圆术的算法; (2)通过对“更相...
《中国古代数学中的算法案例》教案
中国古代数学中的算法案例》教案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。《中国古代数学中的算法案例》教案 教学目标 1.理解更相减损术、 割圆术以及秦九韶算法中...
高中数学人教版教案:中国古代数学中的算法案例
中国古代数学中的算法案例教学目标: 1.知识与技能目标: (1)了解中国古代数学中求两个正整数最大公约数的算法以及割圆术的算法; (2)通过对“更相减损之术”及...
《中国古代数学中的算法案例》教案1(新人教B版必修3) 2
中国古代数学中的算法案例教学目标: 知识与技能目标: (1)了解中国古代数学中求两个正整数最大公约数的算法以及割圆术的算法; (2)通过对“更相减损之术”及“...
高中数学 《算法案例》教案(1)
高中数学 《算法案例》教案(1)_数学_高中教育_教育专区。算法案例教学目标 通过了解中国古代算法案例,体会 中国古代数学对世界数学发展的贡献. 重点难点 通过案例...
《算法案例(1)》教学设计
算法案例(1) 》教学设计 教学目标 (1)介绍中国古代算法的案例-韩信点兵-孙子问题; (2)用三种方法熟练的表示一个算法; (3)让学生感受算法的意义和价值. ...
算法的概念教案
算法的概念教案_高二数学_数学_高中教育_教育专区。算法的概念(两个课时) 赵玉苗...教学过程 一、章头图体现了中国古代数学与现代计算机科学的联系,它们的基础都是...
高一数学算法部分精品教案
高一数学算法部分精品教案_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。§1.4 教学目标: 算法案例(1) (1)介绍中国古代算法的案例-韩信点兵-孙子问题; (2)用三种方法...
《第一章 算法初步复习》教学案1-公开课-优质课(人教A...
《第一章 算法初步复习》教学案1-公开课-优质课(人教A版必修三精品)_高一...也是中国古代数学思想在 一个新的层次上的复兴,也就成为了中国数学课程的一个...
1.3算法案例教案
1.3算法案例教案_数学_高中教育_教育专区。考试指南报——课堂网(www.k45.cn) 算法案例一. 【课标要求】通过阅读中国古代数学中的算法案例,体会中国古代数学对...
更多相关标签: