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2.3.1直线与平面垂直的判定


§ 2.3.1(3)直线与平面垂直的判定、性质 引标:直线和平面平行的判定方法有几种? 示标: 理解直线与平面垂直的定义;掌握直线与平面垂直的判定定理及其 应用; 学标 一、自主学习、知识盘点 1.直线与平面垂直的概念: 如果直线 l 与平面 ? 内的任意一条直线都垂直,就说直线 l 与平面 ? 互相垂 直,记做 l ? ? . l 叫做垂线, ? 叫垂面,它们的交点 P 叫垂足

.

2.直线与平面垂直的判定: 判定定理:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此 平面垂直. 3.直线和平面所成的角 如图,一条直线 PA 和一个平面 ? 相交,但不与这个平面垂直, 这条直线叫做这个平面的斜线,斜线的平面的交点 A 叫做斜足. 过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线 PO, 过垂足 O 和斜足 A 的直线 AO 叫做斜线在这个平面上的射影.平面的一条斜线和它 在平面上的射影所成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的 角. 一条直线垂直于平面,我们说它们所成的角是直角;一条直线和平面平行, 或在平面内,我们说它们所成的角是 0°的角.
4.直线与平面垂直的性质定理:垂直于同一个平面的两条直线平行。

二、合作探讨、师生互动 例 1:已知∥ b , a ? ? ,求证: b ? a .

1

例 2 如图,在正方体 ABCD – A1B1C1D1 中,求 A1B 和平面 A1B1CD 所成的 角. .

诊标 课堂测试 教材 67 页练习 1-3、教材 71 页练习 1-2. 补标 (总结提炼、拓展延伸) 1 、直线 l 和平面 α 内无数条直线垂直,则( A、l∥α B、l⊥α C 、l

)

α D、l 和 α 的位置关系不确定

2、 如图, 在三棱锥 P- ABC 中, ∠ACB=90° , PC⊥BC, PC⊥AC,求证:PC⊥AB。

2


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