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1.1.2《集合间的基本关系》课件(新人教A版必修1)


1.1.2

集合间的基本关系

问题1:观察下面几个例子,你能发现两个集 合间的关系吗?
1. A={1,3,5,7};B={1,2,3,4,5,6,7}. 2.A= {新中高一16班的男生} ;B= {新中高一16班的学生} . 3. A={x|x是两边相等的三角形};B={x|x是等腰三角形}. 4. A= {x∈Z|x>7} ;B= {x|x>7} .

5. A={x|x2-1=0};B={-1,1}.

子集的定义
一般地,对于两个集合A与B,如果集合A 中的任何一个元素都是 集合B的元素,我们就 说这两个集合有包含关系,称集合A为集合B 的子集(subset)

记作 A ? B(或B ? A) 读作“A含于B”,或“B包含 A”.

1、数学语言: 对于集合A,B,若任意x∈A,都有x∈B,则称A ? B 2、图形语言:

? 注:有两种可能

A

B

? (1)A是B的一部分;

? (2)A与B是同一集


(Venn图)

练习
判断集合A是否为集合B的子集,若是 则在( )打√,若不是则在( )打×:

①A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} ( √ )
②A={1,3,5}, B={1,3,6,9} ③A={0}, B={x
2+2=0} x

(× ) (× )

④A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a}

(√ )

集合相等的定义 一般地,对于两个集合A与B, 如果集合A中 的任何一个元素都是 集合B的元素,同时集合B 中的任何一个元素都是集合A的元素,则称集合 A等于集合B,记作 A=B

(1)数学语言: ? 若A B且B ? 则A=B; A, B(A) (Venn图)

(2)图形语言:

真子集定义 若集合A是集合B的子集,且集合B中至少 有一个元素不属于集合A,则称集合A是集合B的 真子集。 (1)数学语言: 若集合A?B,但存在元素x∈B,且x ?A, 我们把集合叫做集合B的真子集(proper subset), 记做:A B(或B A)。 (2)图形语言: B A
(Venn图)

空集
我们把不含任何元素的集合叫做空集(empty set), 记为 ?,并规定:空集是任何集合的子集。

几个重要结论:
①空集是任何集合的子集,即Φ ?A ②空集是任何非空集合的真子集,即Φ A(A ≠Φ) ③任何一个集合是它本身的子集,即 A? A ④对于集合A,B,C,如果 A ? B,且B ?C,则A ? C

注意易混符号

? (1)“∈ ”与“ ” :“∈”是元素与集合之间的 “ ? ”是集合与集合之间的关系。 ? 例如:1∈N, {1} N
(2){0}与 Φ , {0}是含有一个元素0的集合, Φ是不含任何元素的集合 可表示为 Φ ? {0}或Φ {0}。 (3)a与{a}的区别 a表示一个元素,{a}表示只有一个元素的一个集合

例题分析

例1 (1)写出N,Z,Q,R的包含关系,
并用Venn图表示
?
A? A

(2) 判断下列写法是否正确

①Φ ? A ③ A ?A

②Φ A ④A A

例题分析
例2 写出集合{a,b}的所有子集,
并指出哪些是它的真子集。

思考: 集合 ? a1 , a2 ,? ? ?, an ?有多少个 子集、 真子集 ?

重要结论
? 结论:含n个元素的集合的所有

子集的个数是2n, ? 所有真子集的个数是2n-1,非空 真子集数为2n-2.

例3 设A={x,x2,xy}, B={1,x,y},且 A=B,求实数x,y的值.

课堂小结
1.子集,真子集的概念与性质;

2. 集合的相等;
3.集合与集合,元素与集合的

关系.


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