当前位置:首页 >> 学科竞赛 >>

2002 AIME I中文版


2002 年美国数学邀请赛(1)

1. 有许多州用三个数字再紧接三个字母作为标准的车牌形式.已知 三个数字和三个字母的排列是等可能的,车牌中至少包含一个“回 文”(三个数字或三个字母从左到右读与从右到左读是相同的)的概 率是 ,这里 m 和 n 是互质的正整数,求 m+n. 2. 如图所示:20 个相同的圆在一个长方形里面排成三行,一个圆与另 一个圆相切,与

长方形的边相切,长方形较长的边的长度与较短的 边的长度之比可以写成
1 ( p -q),这里 2 m n

p 和q 是

正整数,求 p+q. 3. 简今年 25 岁,迪克比简 年长.n 年以后(这里 n 是正整数),迪克的年龄和简的年龄都是两位 数,简的年龄可由迪克交换其年龄数的两个数字来得到,令 d 是迪 克当前的年龄,有多少个可能的数对(d,n)? 4. 考察由 ak= 有
1 (k?1)定义的数列,已知满足 k ?k 1 am+am+1+?+an-1= ,求 m+n. 29
2

m<n 的正整数 m 和 n

5. 设 A1,A2,A3,?,A12 是正十二边形的顶点,在这个十二边形所在的平 面上,有多少个不同的正方形,它至少有两个顶点属于集合{A1,A2, A3,?,A12}? 6. 方程组
log225 x ? log64 y ? 4 的解是(x1,y1),(x2,y2),求 log30(x1y1x2 y2). logx 225? logy 64 ? 1

7. 伯努利表达式对于非整数指数幂也是有效的.对任意的实数 r 和

x,y(|x|>|y|),(x+y)r=xr+rxr-1 y1+
(10
2002 10 7

r (r ? 1) 2

xr-2y2+

r (r ? 1)( r ? 2) 3!

xr-3y3+? 求

? 1) 的十进制小数表示中小数点右面的前三位数字.

8. 求最小的正整数 k,使满足以下条件的数列不止一个. (1)a1,a2,a3,?是不减的正整数数列; (2)当 n>2 时,an=an-1+an-2; (3)a9=k 9. 哈罗德,塔妮雅和尤利塞斯为一段很长的围栏的柱子刷油漆.哈罗 德从第一根柱子开始,并每次再刷第 h 根柱子;塔妮雅从第二根柱 子开始,并每次再刷第 t 根柱子;尤利塞斯从第三根柱子开始,并每 次再刷第 u 根柱子,如果正整数数组(h,t,u)使得每根柱子恰好被刷 了一次,则将正整数 100h+10t+u 叫做“恰好可涂”数,求所有的“恰好 可涂”数之和. 10. 如图所示,?ABC 是一个直角三角形,点 D 在 BC 上,AD 平分?BAC, 点 E 和 F 分别在 AB 和 AC 上,AE=3, AF=10,又已知 EB=9,FC=27,求最接 近四边形 DCFG 面积的整数. 11. ABCD 和 BCFG 是棱长为 12 的正方体的两个面,一光束从 A 点出 发,在 BCFG 面上的点 P 处反射,P 到 BG,BC 的距离分别是 7 和 5, 光线继续在正方体的各个面之间反射,它从 A 点出发到下一次到 达正方体的某个顶点的整个路径长为 m n ,这里 m 和 n 是整数,n 不能被任何一个质数的平方整除,求 m+n. 12. 令 F(z)=
z?i z?i

,对所有满足 z?i 的复数 z 并对所有正整数 n,令

zn=F(zn-1).已知 z0=

1 137

+i , z2002=a+bi,这里 a 和 b 是实数,求 a+b.

13. 在?ABC 中,中线 AD 和中线 CE 的长分别是 18 和 27,AB=24,延长 CE 与?ABC 的外接圆相交于 F,?ABF 的面积是 m n ,这里 m 和 n 是正整数,n 不能被任何质数的平方整除,求 m+n. 14. 由不同的正整数形成的集合 S 有以下性质:对 S 中的每个整数 x, 在 S 中去掉 x 所剩的数的算术平均数是一个整数,已知 1 属于 S,2002 是 S 中的最大元素,S 中最多有多少个元素? 15. 多面体 ABCDEF 有六个面,面 ABCD 是一个边长为 12 的正方形, 面 ABFG 是 一 个 梯 形 ,AB//GF,BF=AG=8,GF=6, 面 CDE 有 CE=DE=14,其他面是 ADEG,BCEF,EFG,点 E 到面 ABCD 的距离是 12,已知 EG2=p-q r ,这里 p,q,r 是正整数,r 不能为任何质数的平方 整除,求 p+q+r.

答案: 059 012 230 154 428 275 025 748 063 840 757 030 183 148 163


相关文章:
2002 AIME I中文版
2002 AIME I中文版 隐藏>> 2002 年美国数学邀请赛(1) 1. 有许多州用三个数字再紧接三个字母作为标准的车牌形式.已知 三个数字和三个字母的排列是等可能的,...
2010 AIME I中文版
2000 AIME I中文版 2000 AIME II中文版 2001 AIME I中文版 2001 AIME II中文版 2002 AIME I中文版 2002 AIME II中文版 2003 AIME I中文版 2003 AIME II中...
2006 AIME I中文版
2003 AIME I中文版 3页 1财富值 2000 AIME I中文版 3页 1财富值 2002 AIME I中文版 3页 1财富值 2011 AIME I中文版 3页 1财富值 2010 AIME I中文版...
2001 AIME I中文版
3页 1财富值 2000 AIME I中文版 3页 1财富值 2001AIME-I 暂无评价 5页 10财富值 2002 AIME I中文版 3页 1财富值 2011 AIME I中文版 3页 1财富值喜欢...
2003 AIME I中文版
2000 AIME I中文版 2000 AIME II中文版 2001 AIME I中文版 2001 AIME II中文版 2002 AIME I中文版 2002 AIME II中文版 2003 AIME II中文版 2004 AIME II中...
2003 AIME II中文版
2003 AIME I中文版 3页 1财富值 2009 AIME II中文版 3页 1财富值 2001 AIME...2002 AIME II中文版 3页 1财富值 2012 AIME II中文版 3页 1财富值 ×200...
2002 AIME II中文版
2002 AIME II中文版 隐藏>> 2002 年美国数学邀请赛(2) 1. 已知:(1)x 和 y 是两个介于 100 与 999(包括这两个数)之间的整数; (2)y 是由 x 的数码...
2008 AIME I中文版
2003 AIME I中文版 3页 1财富值 2000 AIME I中文版 3页 1财富值 2002 AIME I中文版 3页 1财富值 2011 AIME I中文版 3页 1财富值 USA-AIME-2008美国数...
2009 AIME II中文版
2009 AIME I中文版 3页 1财富值 2009AIME-II KEY 6页 1财富值 2001 AIME...2002 AIME II中文版 3页 1财富值 2012 AIME II中文版 3页 1财富值喜欢...
2011 AIME I中文版
2006 AIME I中文版 3页 1财富值 2003 AIME I中文版 3页 1财富值 2000 AIME I中文版 3页 1财富值 2002 AIME I中文版 3页 1财富值 2010 AIME I中文版...
更多相关标签:
je iaime | fifa2002世界杯中文版 | iso 1302 2002 中文版 | 拳皇2002um中文版下载 | 实况足球2002中文版 | ps实况足球2002中文版 | 拳皇2002中文版下载 | fifa2002中文版下载 |