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2014学年高一下学期期末考试卷数学试题(无答案)


2014 学年高一下学期期末考试卷 数学试卷 一、填空题: (本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分) 1、各项都是正数的等差数列 {an } 中,则 a1 ? a3 ? a5 ? a2 ? a4 ? a6 ? a2013 的值为 a2012 a1 ? a2 ? n ? an . 2、 等差数列有如下 性质, 若数列 {an } 是等差数列, 则当 bn ? (n ? N *) 时, 数列 ?bn ? 也是等差数列;类比上述性质,相应地 {cn } 是正项等 比数列,当数列 d n ? 时,数列 {d n } 也是等 比数列 . 3、在数列 ?an ? 中, a1 ? 0, a2 ? 2 ,且 an?2 ? an ? 1 ? (?1) n (n ? N ?) , Sn 是前 n 项的和, 则 S100 ? _________ . 4、已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? )( A、?、?均为实常数,且A?? ? 0, ? ? 0) 在任一区 间[ p, p ? 1] ( p ? R) 上至少有 10 个最大值,至多有 20 个最大值,则 ? 的取值范围为 . 5 、设函数 y ? sin x 定义域为 [ a, b] ,值域为 [m, n] ,满足 n ? m ? 为 . 6 、已 知问题:上海迪斯尼工程 某 施工工地 上有一堵墙, 工程 [来源:学科网 ZXXK] 3 ,则 b ? a 的最大值 2 队欲将长为 4a (a ? 0) 的建筑 护栏(厚度不计)借助这堵墙 围 成 矩形 的 施工 区域 (如 图 -1 ) ,求 所得区域的最大面 图-1 图-2 图-3 积.解决这一问题的一种方法 是:作出护栏关于墙面的轴对称图形(如图-2) ,则原问题转化为“已知矩形周长为 8a , 求面积的最大值”从而轻松获解.参考这种借助对称 图形解决问题的方法,对于下列情 形:已知两 堵墙互相垂直围成“L ”形,工程队 将长为 4a(a ? 0) 的建筑护栏借助墙角围 成 四 边 形 的 施 工 区 域 ( 如 图 -3 ), 可 求 得 所 围 区 域 的 最 大 面 积 为 . [来源:学+科+网 Z+X+X+K] 二、解答题: (本大题共两题,第一题 8 分,第二题 12 分,共 20 分) 7、 ( 本题满分 8 分)已知钝角三角形的三边长分别为 a, a ? 1, a ? 2 ,其中最大内 角不超过 120 ,求实数 a 的取值范围是. 0 [来源:学科网 ZXXK] 8、 (本题 满分 12 分)已知数列 {an } 和 {bn } 满足: a1 ? ? , an ?1 ? 源:学科网][来源:Zxxk.Com] 2 an ? n ? 4, bn ? (?1) n (an ? 3n ? 21), 其中 ? 为实数, 且 ? ? ?18 , n 为正整数. 3 [来 (Ⅰ)求证: {bn } 是等比数列; (4 分) [来源:学。科。网] (Ⅱ)设 0 ? a ? b , Sn 为数列 {bn } 的前 n 项和.是否存在实数 ? ,使得对任意正整数 n ,都 有 a ? Sn ? b ?若存在,求 ? 的取值范围;若不存在,说明理由. (8 分)

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