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高考三角函数总结大全


题型一:有关弧度
1.已知扇形的周长是 6,面积是 2,则扇形的圆心角的弧度数是( A.1 C.1 或 4 B. 4 D.2 或 4 )

2.若扇形的圆心角是 α=120°,弦长 AB=12 cm,则弧长 l=________cm. 3.已知扇形周长为 40,当它的半径和圆心角分别取何值时,扇形的 面积最大? 4.扇形的周长 C 一定时, 它的圆心角θ 取何值时, 才能使该扇形面积 S 最大?

最大面积为多少?

5.已知扇形 AOB 的周长为 8. (1)若这个扇形的面积为 3,求圆心角的大小; (2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长 AB.

题型二:已知角求三角函数值
2m , 4

1.已知角 α 的终边上一点 P(- 3,m)(m≠0),且 sin α= 则 m=________.

2.已知角 α 的终边在直线 3x+4y=0 上,求 sin α,cos α,tan α 的值. 3.已知角 θ 的顶点与原点重合,始边与 x 轴的正半轴重合,终边在直线 y =2x 上,则 cos 2θ=( )

4.(2016· 福州一模)设 α 是第二象限角,P(x,4)为其终边上的一点,且 cos α 1 = x,则 tan α=( 5 A. 4 3 3 4 ) 3 B. 4 D.- 4 3

C.-

5.已知点 P(tan α,cos α)在第三象限,则角 α 的终边在( A.第一象限 C.第三象限 6.若 sin ? ? B.第二象限 D.第四象限

)

m?3 4 ? 2m , cos ? ? . 则 m=______ m?5 m?5

7.已知 tan ? ? 3 ,求(ⅰ) sin? ,

cos ? .

(ⅱ) 2sin 2? ? sin ? cos? ? 3 cos2 ?

(ⅲ) sin? cos ?
3sin? ? cos ? 4 sin ? ? 7 cos ?

(ⅳ)

题型四:诱导公式
1.设 f(α)= 2sin?π+α?cos?π-α?-cos?π+α? ? 1? ? 23π? ?sin α≠-2?,则 f?- 6 ?= ? ? ? ?3π ? ?π ?? 1+sin2α+cos? 2 +α?-sin2?2 +α? ? ? ? ?

________.

? 3? cos( ? ? ) cos(2? ? ? ) sin( ? ? ) 2 2 2.已知 f (? ) ? 3? sin(?? ? ? ) sin( ? ? ) 2
(ⅰ)化简 f (? ) (ⅱ) 若α 为第三象限角,且 cos (? ?
3? 1 ) ? ,求 f (? ) 2 5

cos2?nπ+x?· sin2?nπ-x? 3.已知 f(x)= (n∈Z). cos2[?2n+1?π-x] (ⅰ)化简 f(x)的表达式; ? π ? ? 503π ? (ⅱ)求 f?2 014?+f?1 007?的值. ? ? ? ? 4.设 f ( x) ? a sin(?x ? ? ) ? b cos(?x ? ? ) ? 4 ( a , b, ? , ? 均为非零实数) ,
)?6 若 f (2005

?______ 则 f (2 0 1) 7

5. f ( x) ? a sin 2 x ? b tan x ? 1,且 f (?3) ? 5 ,则 f (? ? 3) ? _______ 6.sin21°+sin22°+…+sin290°=________.

题型五:化简求值
?5π ? 1 1.已知 sin? 2 +α?= ,那么 cos α=( ? ? 5 A.- C. 1 5 2 5 B.- D. 2 5 1 5 )

3 ?π ? ?5π ? 2.已知 tan?6 -α?= ,则 tan? 6 +α?=________. ? ? 3 ? ? π? 1 ? ?π ? 3.已知 sin?α-4 ?= ,则 cos?4+α?=( ? ? 3 ? ? A. C. 2 2 3 1 3 B.- 2 2 3 1 3 )

D.-

?π ? ?5π ? ?2π ? 4.已知 cos?6 -θ?=a(|a|≤1),则 cos? 6 +θ?+sin? 3 -θ?的值是________. ? ? ? ? ? ?

? ?? 4 ? 5. ( 2012 江苏)设 ? 为锐角,若 cos ? ? ? ? ? ,则 sin( 2a ? ) 的值为____. 6? 5 12 ?
3 ? π? ? π? 6.(2012· 南昌二模)已知 cos?x-6?=- 3 ,则 cos x+cos?x-3?的值是( ? ? ? ? 2 3 A.- 3 C.-1 2 3 B.± 3 D.± 1 ) )

7π? 4 3 ?π ? ? 7.(2013· 合肥模拟)已知 cos?6-α?+sin α= 5 ,则 sin?α+ 6 ?的值是( ? ? ? ? 2 3 A.- 5 4 C.5 2 3 B. 5 4 D.-5

?π ? tan?4+α?· cos 2α ? ? 8.(2012· 河北质检)计算 的值为( ?π ? 2cos2?4-α? ? ?

)

A.-2 C.-1 9.

B.2 D.1

cos15? sin 9? ? sin 6? ? _______ sin 15? sin 9? ? cos6?

? 3? ? ? 3 3? 5 ( , ), ? ? (0, ), cos ( ? ? ) ? , sin( ? ?) ? 。 10.已知 ? ? 4 4 4 4 5 4 13
求 sin (? ? ? ) 的值。
4 3 3? ? ( , 2?), ? - ? ? ( ,?) 11.已知 cos (? ? ? ) ? , cos( ? ? ? ) ? ? 。? ? ? ? 。 5 5 2 2

求 cos2? , cos 2? 的值。

? 4 5? 7? sin 2 x ? 2 sin 2 x 12.已知 cos ( ? x) ? ? , x ? ( , ) 。求 4 5 4 4 1 ? tan x
? ? 2 13.若 sinx ? sin( ? x) ? ,则 cos ( ? x) ? ______ 4 2 3

? 1 14.若 sin (? ? ) ? , 0 ? ? ? ? , cos? ? _______ 3 3
15.已知 12sin? ? 5 cos ? ? 13 ,则 tan ? ? _______ 10.已知 cos θ=- 3π? π? 5 ? ? ,θ∈?π, 2 ?,则 sin?θ-6?的值为________. 13 ? ? ? ?

α+β β? π 1 ? ?α ? 2 12.已知 0<β< <α<π,且 cos?α-2?=- ,sin?2 -β?= ,求 cos 的值. 2 ? ? 9 ? ? 3 2

13.(2016· 成都一诊)若 sin 2α= 3π? ? ?π, 2 ?,则 α+β 的值是( ? ? A. C. 7π 4 5π 7π 或 4 4 )

5 10 ?π ? ,sin(β-α)= ,且 α∈?4 ,π?,β∈ 5 10 ? ?

9π B. 4 D. 5π 9π 或 4 4

7π? 4 3 ?π ? ? 14. (2016· 贵阳监测)已知 sin?3 +α?+sin α= , 则 sin?α+ 6 ?的值是( ? ? 5 ? ?

)

A.- C. 4 5

2 3 5

2 3 B. 5 D.- 4 5 )

3 ? π? ? π? 15.已知 cos?x-6 ?=- ,则 cos x+cos?x-3 ?=( ? ? 3 ? ? A.- 2 3 3 2 3 B. ± 3 D.± 1

C.-1

1 1 16.(2015· 菏泽二模)已知 α,β∈(0,π),且 tan(α-β)= ,tan β=- ,则 2 7 2α-β=________. 17. 若锐角 α, β 满足 tan α+tan β= 3- 3tan αtan β, 则 α+β=________

18.(2015· 北京西城一模)若锐角 α,β 满足(1+ 3tan α)(1+ 3tan β)=4, 则 α+β=________. 1 5 ?π ? ? π? 19.已知 tan α=- ,cos β= ,α∈?2 ,π?,β∈?0,2?,求 tan(α+β)的 3 5 ? ? ? ? 值,并求出 α+β 的值. π 1 4 ? 20.已知:0<α<2<β<π, cos ( ? ? ) =3,sin(α+β)=5. 4 (1)求 sin 2β 的值;

? (2)求 cos ( ? ? ) 的值. 4
21. A. 2cos 10° -sin 20° 的值是( sin 70° ) B. 3 2

1 2

C. 3

D. 2 )

3 1 22.(2016· 衡水中学二调) - =( cos 10° sin 170° A.4 C.-2 B. 2 D.-4

23.化简:sin 50°(1+ 3tan 10°)=________.
1 3 ? ? ________ ? sin10 cos10?

sin 40? (tan10? ? 3) ? _______
tan70? cos10? ( 3 tan20? ?1) ? _______
24.求 y ? sin x ? cos x ? sin x cos x 的 值。
1 ,求 sinx ? cos2 y 的值。 3 1 5π 3π 26.已知 sin αcos α= ,且 <α< ,则 cos α-sin α 的值为( 8 4 2

25.已知 sinx ? sin y ?

)

A.- C.-

3 2 3 4

B. D.

3 2 3 4

题型六:求解析式
1.(2012· 海淀区期末练习)函数 f(x)=Asin(2x+φ)(A>0,φ∈ R)的部分图象如图所示,那么 f(0)=( 1 A.-2 C.-1 3 B.- 2 D.- 3 )

2.(2013· 福州质检)已知函数 f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0)的部分图象如图所示, 则 函数 f(x)的一个单调递增区间是( ? 7π 5π? A.?-12,12? ? ? ? π 7π? C.?-12,12? ? ? ) π? ? 7π B.?-12,-12? ? ? ? π 5π? D.?-12,12? ? ?

3.(2012· 南京模拟)已知函数 f(x)=Atan(ωx+φ)ω>0,|φ|

π ?π? <2,y=f(x)的部分图象如图,则 f?24?=________. ? ?

4.(2012· 江西九校联考)已知 A,B,C,D 是函数 y= π? ? sin(ωx + φ) ?ω>0,0<φ<2? 一个周期内的图象上的四个 ? ? ? π ? 点,如图所示,A?-6,0?,B 为 y 轴上的点,C 为图象上 ? ? 的最低点,E 为该函数图象的一个对称中心,B 与 D 关于点 E 对称,CD―→在 x π 轴上的投影为12,则 ω,φ 的值为( π A.ω=2,φ=3 1 π C.ω=2,φ=3 ) π B.ω=2,φ=6 1 π D.ω=2,φ=6

5.已知

函数 f(x)=Asin(ω x+φ )(A>0,ω >0,|φ |< 分如图所示. 则 函数 f(x)的解析式为________.

π ,x∈R)的图象的一部 2

6.函

数 f(x)=sin (ω x+φ ),(其中|φ |<

π )的图象如图所示,为了 2 ).

得到 g(x)=sin ω x 的图象,则只要将 f(x)的图象( A.向右平移 C.向左平移 π 个单位 6 π 个单位 6 B.向右平移 D.向左平移 π 个单位 12 π 个单位 12

7.设偶函数 f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0, ω>0,0<φ<π)的部分 图象如图所示,△KLM 为等腰直角三角形,∠KML=90°, ?1? KL=1,则 f?6?的值为( ? ? A.- C.- 3 4 1 2 ) B.- D. 1 4

3 4

8.(2016· 洛阳调研)已知函数 π? ? f(x)=Asin(ωx+φ)?A>0,ω>0,|φ|<2 ?的部分图象 ? ? 如图所示,则 f(x)的解析式是( π? ? A.f(x)=sin?3x+3? ? ? ? π? C.f(x)=sin?x+3? ? ? )

π? ? B.f(x)=sin?2x+3 ? ? ? π? ? D.f(x)=sin?2x+6? ? ?

9.(2015· 全国卷Ⅰ)函数 f(x)=cos(ωx+φ)的部分图象如图所示,则 f(x)的单调递减区间 为( )

1 3? A.? ?kπ-4,kπ+4?,k∈Z 1 3? C.? ?k-4,k+4?,k∈Z

1 3? B.? ?2kπ-4,2kπ+4?,k∈Z 1 3? D.? ?2k-4,2k+4?,k∈Z

π? 10.函数 f(x)= sin(ωx+ φ)(x ∈ R)? ?ω>0,|φ|<2? 的部分图象如图所示,如果 x1, x2∈

?-π,π?,且 f(x1)=f(x2),则 f(x1+x2)=( ? 6 3?

)

1 A. 2 C. 2 2

B.

3 2

D.1

π 0<φ< ?的部分图象如图所示. 11.函数 f(x)=cos(πx+φ)? 2? ? (1)求 φ 及图中 x0 的值; 1? ? 1 1? (2)设 g(x)=f(x)+f? ?x+3?,求函数 g(x)在区间?-2,3?上的最大值和最小值.

π? ? 12.若函数 f(x)= 3sin 2x+2cos2x+m 在区间?0, ?上的最大值为 6. 2? ? (1)求常数 m 的值; (2)作函数 f(x)关于 y 轴的对称图象得函数 f1(x)的图象,再把 f1(x)的图象 向右 平移 π 个单位长度得 f2(x)的图象,求函数 f2(x)的单调递减区间. 4

13.已知 f(x)=2cos2x+ 3sin 2x+a(a∈R).

(1)若 x∈R,求 f(x)的单调递增区间; π? ? (2)若 x∈?0, 2 ?时,f(x)的最大值为 4,求实数 a 的值. ? ? π? π? ? ? 14.(2012· 江西重点高中模拟 )已知函数 f(x) =sin ?2x+3? + sin ?2x-3? + 3 ? ? ? ? cos 2x-m, 若 f(x)的最大值为 1. (1)求 m 的值,并求 f(x)的单调递增区间; (2)在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,若 f(B)= 3-1, 且 3a=b+c,试判断三角形的形状. 15.已知函数 f ( x) ? sin(? x ? ? )(? ? 0,0 ? ? ? ? ) 为偶函数, 其图象上相邻的两个 最低点间的距离为 2? 。 (1)求 f ( x) 的解析式; (2)若 a ? (?

? ?

? 1 2? , ), f ( a ? ) ? ,求 sin(2a ? ) 的值。 3 3 2 3 3
(sin x ? cos x) sin 2 x . sin x

16.(本小题满分 12 分) (2012 北京文)已知函数 f ( x) ? (1)求 f ( x) 的定义域及最小正周期; (2)求 f ( x) 的单调递减区间.

17 . ( 本 小 题 满 分 12 分 ) ( 2012 年 高 考 ( 天 津 理 )) 已 知 函 数
f (x ) = s i x n (2 + 3

?

) x+ ? s i n ( 2 2x ? , )x +? 2R c.o s 3

?

1

(Ⅰ)求函数 f (x) 的最小正周期; (Ⅱ)求函数 f (x) 在区间 [ ?

? ?

, ] 上的最大值和最小值. 4 4

18 . ( 本 小 题 满 分 12 分 ) ( 2012 山 东 ) 已 知 向 量 ? ? ? ?? ? A m ? ( s ix n , n ? 1 ) , A ( x3 c o x ? s A , f (c s?n 2的最大值为 ) ( 0 ,函数 6.) x) o ?m 3 (Ⅰ)求 A ;

(Ⅱ)将函数 y ? f ( x) 的图象向左平移 横坐标缩短为原来的
5? ] 上的值域. 24 19.设 f(x)= 1-2sin x. [0,

? 个单位,再将所得图象上各点的 12

1 倍,纵坐标不变,得到函数 y ? g ( x) 的图象.求 g ( x) 在 2

(1)求 f(x)的定义域; (2)求 f(x)的值域及取最大值时 x 的值. 20.已知函数 f(x)=2sin(π-x)cos x. (1)求 f(x)的最小正周期; ? π π? (2)求 f(x)在区间?-6,2?上的最大值和最小值. ? ? 21.(2012· 北京高考)已知函数 f(x)= ?sin x-cos x?sin 2x . sin x

(1)求 f(x)的定义域及最小正周期; (2)求 f(x)的单调递增区间.

题型七:单调性与对称性
π? ? 1.函数 f(x)=sin?-2x+3?的单调减区间为______. ? ? ? π? ?π π? 2.若函数 f(x)=sin ωx(ω>0)在区间?0,3 ?上单调递增,在区间?3 ,2 ?上单 ? ? ? ? 调递减,则 ω=________.
3.【2012 高考真题新课标理 9】已知 ? ? 0 ,函数 f ( x ) ? sin(? x ? 调递减.则 ? 的取值范围是( )

?

) 在 ( , ? ) 上单 2 4
( D ) (0, 2]

?

1 5 ( A) [ , ] 2 4

1 3 ( B) [ , ] 2 4

1 (C ) (0, ] 2

?π? 4.已知函数 f(x)=-2sin(2x+φ)(|φ|<π),若 f?8?=-2,则 f(x)的一个单调递 ? ? 减区间是( ) ?π 9π? B.?8, 8 ? ? ? ?π 5π? D.?8, 8 ? ? ?

? π 3π? A.?-8, 8 ? ? ? ? 3π π? C.?- 8 ,8? ? ?

π? ? 5.求函数 y=cos2x+sin x?|x|≤ 4?的最大值与最小值. ? ? 6.函数 f ( x) = cos(? x ? ? ) 的部分图像如图所示,则 f ( x) 的单调递减区间为( )
(A) (k? ? (C) (k ?

1 3 , k? ? ), k ? Z 4 4

(B) (2k? ? (D) (2k ?

1 3 , 2k? ? ), k ? Z 4 4

1 3 , k ? ), k ? Z 4 4

1 3 , 2k ? ), k ? Z 4 4

(? ? 0 , ? ? = s i( n ? +x ?) 7. 已 知 函 数 f( x)

? ? 为 f(x) 的零点, x ? 为 4 2

y ? f(x) 图像的对称轴,且 f(x)在(

π 5 π , )单调,则? 的最大值为 18 36

(A)11

(B)9

(C)7

(D)5

?4π ? 8.如果函数 y=3cos(2x+φ)的图象关于点? 3 ,0?中心对称,那么|φ|的最小 ? ? 值为________. π? ? 9.已知函数 f(x)=sin?2ωx-3?(ω>0)的最小正周期为 π,则函数 f(x)的图象 ? ? 的一条对称轴方程是( π A.x=12 5π C.x=12 ) π B.x=6 π D.x=3 )

? π? 10.已知函数 f(x)=sin?x-2?(x∈R),下面结论错误的是( ? ? A.函数 f(x)的最小正周期为 2π π? ? B.函数 f(x)在区间?0,2?上是增函数 ? ? C.函数 f(x)的图象关于直线 x=0 对称 D.函数 f(x)是奇函数

π? ? 11.(2015· 太原模拟)已知函数 f(x)=sin?ωx+4 ?(ω>0)的最小正周期为 π,则 ? ? 函数 f(x)的图象( ) π B.关于直线 x= 对称 8 ?π ? D.关于点?8,0?对称 ? ?

π A.关于直线 x= 对称 4 ?π ? C.关于点?4,0?对称 ? ?

π? ? 12. (2015· 西安八校联考)若函数 y=cos?ωx+6?(ω∈N*)图象的一个对称中心 ? ? ?π ? 是?6,0?,则 ω 的最小值为( ? ? A.1 C.4 ) B. 2 D.8

π 13.(2015· 河北五校联考)下列函数最小正周期为 π 且图象关于直线 x= 对 3 称的函数是( ) π? ? B.y=2sin?2x-6 ? ? ?

π? ? A.y=2sin?2x+ 3? ? ?

π? ?x π? ? C.y=2sin?2+3 ? D.y=2sin?2x- 3? ? ? ? ? π? π ? 14. 若函数 f(x)=sin?ωx+6 ?(ω>0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为 , ? ? 2 ? π? 且该函数图象关于点(x0,0)成中心对称,x0∈?0,2?,则 x0=( ? ? A. C. 5π 12 π 3 B. D. π 4 π 6 ?π ? ?6 -x?, ? ? )

?π ? 15.已知函数 f(x)=2sin(ωx+φ),对于任意 x 都有 f?6+x?=f ? ? ?π? 则 f ?6?的值为________. ? ?

π? ? 16.(2016· 太原模拟)已知函数 f(x)=sin(ωx+φ)?ω>0,|φ|< 2?的最小正周期 ? ? π 是 π,若将 f(x)的图象向右平移 个单位后得到的图象关于原点对称,则函数 f(x) 3 的图象( )

A.关于直线 x=

π 对称 12

B.关于直线 x=

5π 对称 12

?π ? C.关于点?12,0?对称 ? ?

?5π ? D.关于点?12 ,0?对称 ? ?

17.(2016· 皖北协作区联考)已知函数 f(x)=sin x+ 3cos x,则下列命题正 确的是________(写出所有正确命题的序号). ①f(x)的最大值为 2; ? π ? ②f(x)的图象关于点?-6,0?对称; ? ? ? 5π π? ③f(x)在区间?- 6 ,6 ?上单调递增; ? ? ④若实数 m 使得方程 f(x)=m 在[0,2π]上恰好有三个实数解 x1,x2,x3,则 x1+x2+x3= 7π ; 3

? 2π? ⑤f(x)的图象与 g(x)=sin?x- 3 ?的图象关于 x 轴对称. ? ? 18.(2015· 天津高考)已知函数 f(x)=sin ωx+cos ωx(ω>0),x∈R.若函数 f(x) 在区间(-ω,ω)内单调递增,且函数 y=f(x)的图象关于直线 x=ω 对称,则 ω 的值为________. π? ? 19.已知 f(x)= 2sin?2x+4 ?. ? ? (1)求函数 f(x)图象的对称轴方程; (2)求 f(x)的单调增区间; ?π 3π? (3)当 x∈?4, 4 ?时,求函数 f(x)的最大值和最小值. ? ? 2π? ? 20.已知函数 f(x)=sin(ωx+φ)?0<φ< 3 ?的最小正周期为 π. ? ? (1)求当 f(x)为偶函数时 φ 的值; ?π 3? (2)若 f(x)的图象过点? , ?,求 f(x)的单调递增区间. ?6 2 ?

题型八:真题
【2016· 北京,15】在△ ABC 中,a2+c2=b2+ 2ac. (1)求角 B 的大小;

(2)求 2cos A+cos C 的最大值. 【2016· 四川,17】在△ ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c, cos A cos B sin C 且 a + b = c . (1)证明:sin Asin B=sin C; 6 (2)若 b2+c2-a2=5bc,求 tan B.

【2016· 浙江,16】在△ ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c. 已知 b+c=2acos B. (1)证明:A=2B; a2 (2)若△ ABC 的面积 S= 4 ,求角 A 的大小. 【2016· 全国Ⅰ,17】△ ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c, 已知 2cos C(acos B+bcos A)=c. (1)求 C; 3 3 (2)若 c= 7,△ ABC 的面积为 2 ,求△ ABC 的周长. 【2015 高考新课标 2,理 17】 (本题满分 12 分)

?ABC 中,D 是 BC 上的点,AD 平分 ?BAC ,?ABD 面积是 ?ADC 面积的 2 倍.
(1) 求
sin ?B ; sin ?C

(2)若 AD ? 1 , DC ?

2 ,求 BD 和 AC 的长. 2

【2015 江苏高考,15】 (本小题满分 14 分) 在 ?ABC 中,已知 AB ? 2, AC ? 3, A ? 60? . (1)求 BC 的长; (2)求 sin 2C 的值. 【2015 高考浙江,理 16】在 ?ABC 中,内角 A , B , C 所对的边分别 为 a , b , c ,已知 A ? (1)求 tan C 的值; (2)若 ?ABC 的面积为 7,求 b 的值.

?
4

, b2 ? a 2 =

1 2 c . 2

【2015 高考山东,理 16】

?? ? 设 f ? x ? ? sin x cos x ? cos 2 ? x ? ? . 4? ?
(1)求 f ? x ? 的单调区间; (2)在锐角 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,
? A? 若 f ? ? ? 0, a ? 1 ,求 ?ABC 面积的最大值. ?2?

【2015 高考天津,理 15】 (本小题满分 13 分)

?? ? 已知函数 f ? x ? ? sin 2 x ? sin 2 ? x ? ? , x ? R 6? ?
(1)求 f ( x) 最小正周期; (2)求 f ( x) 在区间 [【2015 高考重庆,理 18】
?? ? 已知函数 f ? x ? ? sin ? ? x ? sin x ? 3 cos 2 x ?2 ?
p p , ] 上的最大值和最小值. 3 4

(1)求 f ? x ? 的最小正周期和最大值;
? ? 2? ? (2)讨论 f ? x ? 在 ? , ? 上的单调性. ?6 3 ?

【2015 高考陕西,理 17】 (本小题满分 12 分)

? ???C 的内角 ? , ? , C 所对的边分别为 a , b , c .向量 m ? a, 3b

?

?

? 与 n ? ? cos ?,sin ? ? 平行.
(1)求 ? ; (2)若 a ? 7 , b ? 2 求 ???C 的面积. 【2015 高考北京,理 15】 已知函数 f ( x) ? 2 sin cos ? 2 sin 2 . (1) 求 f ( x) 的最小正周期;
x 2 x 2 x 2

(2) 求 f ( x) 在区间 [? π ,0] 上的最小值. 【2015 高考湖南,理 17】 设 ?ABC 的内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c , a ? b tan A , 且 B 为钝角. (1)证明: B ? A ?

?
2



(2)求 sin A ? sin C 的取值范围. 【2014·江西卷】 ? π π? 已知函数 f(x)=sin(x+θ )+acos(x+2θ ),其中 a∈R,θ ∈?- 2 , 2 ?. ? ? π (1)当 a= 2,θ = 4 时,求 f(x)在区间[0,π ]上的最大值与最小值; ?π ? (2)若 f? 2 ?=0,f(π )=1,求 a,θ 的值. ? ? 【2014·天津卷】 3 ? π? 已知函数 f(x)=cos x·sin?x+ 3 ?- 3cos2x+ 4 ,x∈R. ? ? (1)求 f(x)的最小正周期; ? π π? (2)求 f(x)在闭区间?- 4 , 4 ?上的最大值和最小值. ? ?

【2012 高考真题新课标理 17】 (本小题满分 12 分) 已知 a, b, c 分别为 ?ABC 三个内角 A, B, C 的对边,

a c o sC?

3 a s iC n ? b ? c ?

0

(1)求 A (2)若 a ? 2 , ?ABC 的面积为 3 ;求 b, c . 【2012·江西】

π 在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知 A= 4 , ?π ? ?π ? bsin? 4 +C?-csin? 4 +B?=a. ? ? ? ? π (1)求证:B-C= 2 ; (2)若 a= 2,求△ABC 的面积. 【2012·湖北】
(cos?x ? sin ?x, sin ?x) 已知向量 a= ,b= ,设 (? cos?x - sin?x,2 3 cos?x)

函 数 f(x)=a·b+λ (x∈R)的图象关于直线 x=π 对称,其中ω ,λ 为 ?1 ? 常数,且ω ∈?2,1?. ? ? (1)求函数 f(x)的最小正周期; 3π ? ?π ? ? (2)若 y=f(x)的图象经过点? 4 ,0?,求函数 f(x)在区间?0, 5 ?上 ? ? ? ? 的取值范围.

【2011·山东】 在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c. 已知 cos A-2cos C 2c-a = b . cos B sin C (1)求sin A的值; 1 (2)若 cos B=4,b=2,求△ABC 的面积 S.


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