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直线的点斜式方程教案设计


《直线的点斜式方程》教学设计 课题:§3.2.1
一、教学目标
1.知识与技能 (1)理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围; (2)能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程; (3)体会直线的斜截式方程与一次函数的关系. 2.过程与方法 在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素—直线上的一点和直线的倾 斜角的基础上,通过师生探讨,得出直线的点斜

式方程,学生通过对比理解“截 距”与“距离”的区别. 3.情感、态度与价值观 通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系, 进一步培养学生数形 结合的思想,渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点,使学生能用联系 的观点看问题.通过平行直线系,感受数学之美,激发学习数学的积极主动性。

直线的点斜式方程
双墩中学:洪良树

二、教学重难点
1.教学重点:直线的点斜式方程和斜截式方程. 重点突出策略:让学生以个人思考和小组讨论相结合的方式自行推导两种形式的方程。 2.教学难点:直线的点斜式推导过程中直线与方程对应关系的理解,即纯粹性和 完备性。 难点突破策略:由具体例子到一般问题,从有限关系到无限事实,让学生能初步 体会直线的方程和方程的直线之间的对应关系,即纯粹性和完备性。为以后曲线 与方程的对应关系做铺垫。此处的要求不易过高,也不可能一次到位,要有一个 螺旋上升的过程。

三、教学过程设计
(一)复习提问 问题 1:直线的倾斜角 ? 与斜率 k 之间的关系是怎样的? 问题 2:经过两点 P1(x1,y1)和 P2 (x2,y2)(x1 ? x2)的直线的斜率公式是什么? 问题 3:设两条不重合的直线 l1,l2 的斜率分别为 k1,k2,则这两条直线平行于垂直 的条件? 设计意图: 检测学生前面两节课的学习效果,同时也为本节课的顺利开展做必要 的准备。 (二)引入新课 问题 1:过定点 P(x0,y0)的直线有多少条? 问题 2:倾斜角为定值的直线有多少条? 问题 3:确定一条直线需要什么样的条件? 设计意图:通过 3 个简单问题来引入新课,使得学生在思维上过渡合理自然,连 接光滑顺畅。

(三)开始新课 1.探究一般问题: 若直线 l 经过点 P0(x0,y0),斜率为 k, 这条直线上的任意一点 P(x,y)的坐 标 x 与 y 之间满足什么关系呢? 设计意图: 让学生通过个人思考和小组讨论相结合的方式运用复习的内容自行推 导出直线的点斜式方程。 根据斜率公式,可以得到,当 x≠x0 时, k ? 即 y – y0 = k (x – x0)(1)
y P P0
y ? y0 , x ? x0

O

x

2. (1) 过点 P0 ( x0 , y 0 ) ,斜率是 k 的直线 l 上的点,其坐标都满足方程(1)吗? (2) 坐标满足方程(1)的点都在经过 P0 ( x0 , y 0 ) ,斜率为 k 的直线 l 上吗? 设计意图:使学生了解方程为直线方程必须满两个条件, 3.指出方程(2)由直线上一定点及其斜率确定,所以把 y – y0 = k (x – x0)(1) 叫做直线的点斜式方程,简称点斜式(point slope form). 4.直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢? 设计意图:使学生理解直线的点斜式方程的适用范围。 5.(1)经过点 P0 ( x0 , y 0 ) 且平行于 x 轴(即垂直于 y 轴)的直线方程是什么? (2)经过点 P0 ( x0 , y 0 ) 且平行于 y 轴(即垂直于 x 轴)的直线方程是什么? (3) x 轴所在直线的方程是什么? y 轴所在直线的方程是什么?
y P0

y P0

O

x

O

x

设计意图:进一步使学生理解直线的点斜式方程的适用范围,掌握特殊直线方程的表示形
式。

6.例 1:一条直线经过点 P1(-2,3) ,倾斜角α =450,求这条直线的方程,并画 出图形。 设计意图:让学生熟练掌握使用点斜式的两个条件,和画图的思想方法 7.即时练习 1.填空题: (1)已知直线的点斜式方程是 y-2=x-1,那么直线的斜率为___,倾斜角为___.

(2)已知直线的点斜式方程是 y ? 2 ? 3( x ? 1) ,那么直线的斜率为__,倾斜角为___. 2.写出下列直线的点斜式方程: (1)经过点 A(3,-1),斜率是 2 ; (2)经过点 B (? 2 ,2) ,倾斜角是 30°; (3)经过点 C(0,3) ,倾斜角是 0°.(4)经过点 D(-4,-2),倾斜角是 120 设计意图:巩固新学知识和运用新学知识, 8.如果直线 l 的斜率为 k,且与 y 轴的交点为(0,b),求直线 l 的方程. 设计意图:由学生独立求出直线 l 的方程 y = kx + b , 可以用斜率公式,也 可以用点斜式的结论。巩固新学知识和运用 9.指出方程 y = kx + b ,由直线的斜率 k 与它在 y 轴上的截距 b 确定的方程叫 做直线的斜截式方程,简称斜截式。讨论方程的适用范围。 设计意图: 让学生懂得斜截式方程源于点斜式方程,是点斜式方程的一种特殊情 形.使学生理解“截距”与“距离”两个概念的区别。 10.即时练习 3. 写出下列直线的斜率和在 y 轴上的截距: (1) y ? ?2 x ? 1 (2)y ? x ? 4 (3) y ? 3x (4) y ? ?3 4. 写出下列直线的斜截式方程: (1) 斜率为
3 ,在 y 轴上的截距是-2; 2

(2) 斜率为 -2,在 y 轴上的截距是 4 .

设计意图:巩固新学知识和结论,部分同学会在一些问题上出现错误,适时强调 斜截式的结构特征,并体会直线的斜截式方程与一次函数的关系. 111. 分组讨论 1. 观察方程 y ? kx ? b ,它的形式具有什么特点? 2.斜截式与一次函数形式类似,有什么区别? 3.斜截式与点斜式的关系 4.截距与距离一样吗? 设计意图:巩固新学知识和结论,让学生更加了解方程的结构特征,并总结直线 的斜截式方程与点斜式.一次函数的关系. 12:例 2 已知直线 l1 : y ? k1 x ? b1,l2 : y ? k2 x ? b2 (1) l1 // l2 的条件是什么? (2) l1 ? l2 的条件是什么? 设计意图:让学生动手画图,先做到直观感知,教师通过多媒体的演示,进行操 作确认,体现和贯彻新课改的理念。 13.课堂小结 让学生总结本节课的知识点,再以多媒体形式呈现出来,教师渗透数学思想 发法,让学生慢慢体会。 14.作业布置 习题 3.2 A 组 1、3 题; 15 课后反思


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