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“分段函数”在高考中的分类解析


4 与 方 程 的 交 汇  瑗  羧  蓬 富  这类综 合 题 有 2种 策 略 : 一是代数法 , 即从 方 程  出发 , 根据 自变 量 的 取 值不 同分 情 况 解 方 程 ; 二 是 几  何法 , 把 问题 转 化为 图象 交点 的横坐 标.   ;   例 4   ( 2 0 0 9年 北 京 卷 ) 已 知 函 数 f(  )一  静纷赛解钎  营 心

  ◇ 云南 李 祖 斌  所谓“ 分 段 函数 ” , 是 指 在 定 义域 的 不 同 子集 上 ,   有不 同 的解 析式 的 函数. 随着 分 段 函数 在 生 活 中 的广  { : 二 , 三 萋   : 若 , c z   : 2 , 则 z 一 ——.   析由 { 墨, 解 得 x - l o g a   2 , 又 由   , 无   解, 故 答案 为 l o g 。 2 .   泛应用, 其 逐 渐 成 为新 课 标 高考 中 的 热 点. 笔 者 将 近  几 年高 考数 学试卷 中有关 分 段 函数 的考 题 归纳 总 结 ,   5 与不等 式 的交汇  这 类综 合题 类似 于“ 与方程 的交 汇” 问题 .   例 5   ( 2 0 1 1年 辽 宁 卷 ) 设 函 数 f(   )一  并 分类 解析 有关 问题 .   1   求 定 义 域 和 值 域  这 类 问题 首先要 清楚 分 段 函数 是 一 个 函数 , 不 要  把 它误 认 为是几 个 函数 ; 其 次 抓 住 分段 函数 的定 义 域  是 各段 定 义域 的并集 , 值域 是各 段值 域 的并集 .   :   例 1   ( 2 0 1 3 年 北 京 卷 )函 数 , ( z)一   {   二   g 。 z ,   三   : 则 满 足 厂 c z   ≤ 2 的   的 取 值 范 围   是(   ) .   A [ 一1 , 2 ] ;   B [ o , 2 ]   D [ O , +o o )   C  E 1 , +。 。 ) ; 』 l o g 古   ’   ≥   的 值 域 是   I 2  ,   3 7 <1   , 解析 2 . .   析 不 等式 等 价 于  / x   > l '   2 ~ , 解  当 ≥ 1时 , l o g l x  ̄O ; 当 x < l时 , 0 <2   <  故 值 域是 ( 一c × 3 , 2 ) .   不 等式 组 , 可得 0 ≤  ≤ 1或 X >1 , 即 z ≥0 , 故 选 D.   6 与 函数 性质 的 交汇  2 求 函 数 值  这类题 型 主要 是 由 函 数 的 奇 偶 性 、 单 调性 、 周 期  性 等 结合起 来 , 综合 考查 学生 分析 、 解决 问题 的能 力.   例 6 ( 2 0 1 1 年 安徽 卷 ) 设 , (  ) 是 定义 在 R上 的  奇 函数 , 当l z ≤ 0时 , - 厂 ( z ) 一2 x   ~  , 则 厂 ( 1 ) 一(  ) .   A  ~ 3;   B  一 1;   C  1; D  3   这类试 题应 根 据 自变量 的 取值 不 同 , 选 择对 应 的  解 析 式. 若 涉及 复合 函数 , 遵 循“ 由里到 外” 的原则 .   一 一 例 2   ( 2 0 1 3年 福 建 卷 )已 知 函 数 f(   )一   < 0

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