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12-02-17高二数学(文)(第2节课)《分数法》(课件)


温故知新

1.黄金分割法的基本原则是什么?
两个试点关于存优范围的中心对

称,且每次舍去的区间长度与舍去前
的区间长度成比例。
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2.用黄金分割法寻找最优点时,第
一个试点选在何处?后续试点的数量值 如何计算? 第一个试点在因素范围的0.618处;

后续试点选在存优范围内,用“加
两头,减中间”来确定数量值。
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3.用黄金分割法确定试点时,n

次试验后的精度δn为多少?

? n ? 0.618

n ?1

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新知探究
分数法的概念 案例1:在配置某种清洗液时,需要 加入某种材料。经验表明,加入量大于 130ml肯定不好。用150ml的锥形量杯计 量加入量,该量杯的量程分为15格,每 格代表10ml。用试验法找出这种材料的

最优加入量。
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思考 这个问题能否用0.618法?如果 不能,该如何安排试验?

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思考
    是黄金分割常数 ? 0.618 ?
2

5 -1 2



近似值,?是方程? ? ? - 1 ? 0的根,该 方程可以作哪些变形?

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无穷连分数:

?=
1?

1 1 1? 1

1 1 … ?        1 + 1 + 1+

1

1 ?   

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【练习】试计算这个无穷分数的前几项:
1 1
1 1    1 + 1 1 1 1       1+ 1 + 1

1

1 1 1        1 + 1 + 1+ 1 1

1

1 1 1 1             1 +1 +1+ 1 + 1

1 1 1 1 1                1 + 1 +1+ 1+ 1 + 1
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思考:上述数列{Fn}叫做斐波那契数
列,随着n的增大,Fn 的值与 ?有什 么关系?
Fn ? 1

逐渐趋向于 ?

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思考
  分数 可作为?的近似值,而且 n Fn ? 1 越大近似程度越高,数 { 列 Fn Fn ?1 Fn 渐进分数列, 称为?的第n项渐进分数 Fn ?1 如果用0.618法确定试点不方便,可 以用 哪些数代替 .618? 0
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Fn

}称为?的

思考:在优选法中,用渐近分数近似代

替0.618确定试点的方法叫做分数法,那
么在什么情况下使用分数法? 因素范围由一些离散的、间隔不等 的点组成,试点只能取某些特定值。
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案例2:在测试某设备的线路中,要选

一个电阻,但测试者手里只有阻值为
0.5KΩ,1KΩ,1.3KΩ,2KΩ,3KΩ, 5KΩ,5.5KΩ等七种阻值不等的定值电

阻。他应当如何优选这个阻值?

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思考:用分数法安排试点时,若可能的试

点总数正好是某一个Fn-1,则第1,2个
试点分别选哪个点?经过两次试验后,存

优范围中还剩下多少个试点可能是最佳
点? 0 1 Fn-2 Fn-1 Fn-1 Fn

第Fn-1和Fn-2点,剩Fn-1-1个试点.
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思考:在Fn-1个可能的试点中,最多 做多少次试验就能找到其中的最佳点?

最多做n-1次试验

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思考:若可能的试点总数大于某一个 Fn-1,且小于某一个Fn+1-1,用分

数法安排试点时应作如何处理?
把所有可能的试点减少为Fn-1个, 或增设几个虚点凑成Fn+1-1个。
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思考:一般地,用分数法安排试点的操
作步骤如何? (1)将试点个数调整为Fn-1个;

(2)用

Fn ?1 Fn

代替0.618确定第一个试点;

(3)用“加两头,减中间”的方法确定后 续试点。
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【例】 某化工厂拟对某一化工产品进行
技术改良,需要优选加工温度,试验范

围定为60~80°C,精度要求〒1°,技
术员准备用分数法进行优选。

(1)如何安排试验?
(2)最多通过几次试验就可以找出最佳 点? (3)若最佳点为70°C,求各试点的值。
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课堂小结
1.分数法适用于单因素单峰函数的因

素范围由一些离散的点组成,试点只能取
某些特定值的情形,其基本思想是用适当

的渐近分数代替0.618,然后按类似黄金分
割法的操作原理选取试点。即先用渐近分 数确定第一个试点,后续试点可以用“加 两头,减中间”的方法来确定。
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2.现实中,由于时间、人力、物力

和财力的关系,往往使试验次数受到限
制,这种情况下采用分数法可以达到较 好的效果。当试点个数一定时,用分数 法找出其中的最佳点的试验次数最少。
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作业布置
考一本 4-7 第5课时

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