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2011届高三数学上册单元检测试题16


《解三角形》 单元检测 2
一、选择题
1.已知△ ABC 中,a=4,b=4 3 ,∠A=30°,则∠B 等于( A.30° B.30°或 150° C.60° ) D.60°或 120° ) D.2 15 ? 6 3 )

2.在△ABC 中,已知 b=4 3 ,c=2 3 ,∠A=120°,则 a 等于( A.2 21 B.6 C.2

21 或 6

3.已知△ABC 中,AB=6,∠A=30°,∠B=120°,则△ABC 的面积为( A.9
0

B.18
0

C.9 3 )

D.18 3

4.在△ABC 中,若 C ? 90 , a ? 6 , B ? 30 ,则 c ? b 等于( A.1 B. ? 1 C. 2 3

D. ? 2 3 )

5.已知在△ABC 中,sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7,那么这个三角形的最大角是( A.135° B.90° C.120° D.150°

6.在△ABC 中,已知三边 a、b、c 满足(a+b+c)(a+b-c)=3ab,则∠C 等于( A.15° B.30° C.45° D.60°



二、填空题
7.在△ ABC 中,若∠B=30° ,AB=2 3 ,AC=2,则△ ABC 的面积是_____________ 8.在△ABC 中,若 b=2csinB,则∠C=_____________ 9.在△ABC 中,∠B=45° ,∠C=60° ,a=2( 3 +1),那么△ABC 的面积为_____________ 10. 已知△ABC 中, A=60°, 最大边和最小边是方程 x2-9x+8=0 的两个正实数根, 那么 BC 边长是_____________

三、解答题
11.△ABC 中,D 在边 BC 上,且 BD=2,DC=1,∠B=60o,∠ADC=150o,求 AC 的长及△ABC 的面积.

12.在△ABC 中,BC=a,AC=b,a,b 是方程 x ? 2 3 x ? 2 ? 0 的两个根,且 2 cos ? A ? B ? ? 1 。求:(1)角 C
2

的度数; (2)AB 的长度。

《解三角形》 单元检测 2 参考答案
一、选择题: 题 号 答 案 二、填空题: 7.2 3 或 3 三、解答题: 11.解:在△ABC 中,∠BAD=150 -60 =90 ,∴AD=2sin60 = 3 . 在△ACD 中,AD2=( 3 )2+12-2× 3 × cos150o=7,∴AC= 7 . 1× ∴AB=2cos60o=1.S△ABC=
1 2
o o o o

1

2

3

4

5

6

D

A

C

C

C

D

8.30°或 150°

9.6+2 3

10. 57

× 3× 1× sin60o=

3 4

3

12.解:(1) cos C ? cos ?? ? ? A ? B ?? ? ? cos ? A ? B ? ? ?

1 2

? C=120°

(2)由题设:

?a?b?2 ? ? ab ? 2
2

3

? AB

2

? AC
2

? BC
2

2

? 2 AC ? BC cos C ? a ? b ? 2 ab cos 120 ?
2 2

? a ? b ? ab ? ?a ? b ? ? ab ? 2 3
2

?

?

2

? 2 ? 10

? AB ?

10


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