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广东省湛江师范学院附属中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学(理)试题


广东省湛江师范学院附属中学 2014-2015 学年高二上学期期末 考试数学(理)试题 考试时间:120 分钟 满分:150 分 一、选择题: (共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的.请把正确答案的代号填入下面答题表中. ) 1.下列有关命题的说法正确的是 ( ). 2 A.命题“若 x ? 1 ,则 x ? 1 ”的否命题为: “若 x2 ? 1 ,则 x ? 1 ” . 2 B. “ x ? ?1 ” 是“ x ? 5 x ? 6 ? 0 ”的必要不充分条件. C.命题“若 x ? y ,则 sin x ? sin y ”的逆否命题为真命题. D.命题“ ?x ? R 使得 x2 ? x ? 1 ? 0 ”的否定是: “ ?x ? R 均有 x2 ? x ? 1 ? 0 ” . 2 2.设命题 p : ?x ? R, x ? 2015,则 ? p 为( ) A. ?x ? R, x 2 ? 2015 B. ?x ? R, x 2 ? 2015 C. ?x ? R, x 2 ? 2015 D. ?x ? R , x 2 ? 2015 3 . 已 知 命 题 p : ?x ? R , x 2 ? 1 ? 2 x ; 命 题 q : mx2 ? mx ? 1 ? 0 恒 成 立 , 则 ? 4 ? m ? 0 ,那么( ) A.“ ? p”是假命题 B.“ ? q”是真命题 C.“p∧q”为真命题 D.“p∨q”为真命题 2 2 4.双曲线 3x ? y ? 3 的渐近线方程是( ) A. y ? ?3x 1 B. y ? ? x 3 C. y ? ? 3x D. y ? ? 3 x 3 5.设 F1 , F2 分别是椭圆 x2 y 2 ? ? 1? a ? b ? 0 ? 的左、右焦点,过 F2 的直线交椭圆于 a 2 b2 ) P , Q 两点,若 ?F1PQ ? 60? , PF1 ? PQ ,则椭圆的离心率为( 1 2 2 3 3 B. C. D. 3 3 3 3 6.双曲线 C1 的中心在原点,焦点在 x 轴上,若 C1 的一个焦点与抛物线 C2 : A. y 2 ? 12 x 的焦点重合,且抛物线 C2 的准线交双曲线 C1 所得的弦长为 4 3 ,则双 曲线 C1 的实轴长为( ) A.6 B.2 6 C. 3 D. 2 3 7.假如今年省运会给岭师附中高中三个年级 7 个自主推荐的志愿者名额,则每 个年级至少分到一个名额的方法数为( ) A.10 B.15 C.21 D.30 8.一项“过关游戏”规则规定:在第 n 关要抛掷一颗骰子 n 次,如果这 n 次抛掷 所出现的点数的和大于 2 n ,则算过关,则某人连过前两关的概率是( ) 2 2 5 5 A. B. C. D. 9 3 6 9 二、填空题(30 分) 9.二项式(1-3x)5 的展开式中 x3 的系数为_________(用数字作答) 10. 某省工商局于 2014 年 3 月份,对全省流通领域的饮料进行了质量监督抽查, 结果显示,某种刚进入市场的 x 饮料的合格率为 80%,现有甲、乙、丙 3 人聚会, 选用 6 瓶 x 饮料, 并限定每人喝 2 瓶. 则甲喝 2 瓶合格的 x 饮料的概率是_______ (用数字作答) . 11.已知下列命题: ①命题“ ?x ? R , x 2 ? 1 ? 3x ”的否定是“ ?x ? R , x 2 ? 1 ? 3x ”; ②已知 p ,q 为两个命题, 若“ p ? q ”为假

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