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法拉第电磁感应定律的应用


年级:高复班 课 题

授课时间:2015.02.09

授课教师: 蔡老师

科目:物理

法拉第电磁感应定律的应用
1.掌握电磁感应中电路问题的求解 2.掌握电磁感应中图像问题的分析解决方法 3.掌握电磁感应中力学问题的分析解决方法 4.掌握电磁感应中能量的转化,能够运用功能关系分析解决

问题 1.电磁感应中的力学问题

教学目标

教学重点与难点

2.电磁感应中的能量问题 深圳蔡老师 手机 15818775876 一、电磁感应中的电路问题 1.题型特点:在电磁感应现象中,闭合电路中磁通量发生变化(或部分导体切割磁感线), 在回路中将产生感应电动势和感应电流.在题目中常涉及电流、电压、电功等的计算,还 可能涉及电磁感应与力学、能量等知识的综合分析. 2.解题思路 (1)明确哪部分导体或电路产生感应电动势,该导体或电路就是电源,其他部分是外电路. (2)明确电路结构,分清内外电路以及外电路的串、并联关系,画出等效电路图. ΔΦ (3)根据产生感应电动势的方式计算感应电动势的大小, 如果是磁场变化, 由 E=n 计算, Δt 如果是导体切割磁感线,由 E=BLv 计算. 微信 553542035

教学过程

(4)根据楞次定律或右手定则判断感应电流的方向. (5)根据闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功(率) 、电热(功率)等公式联立求解. 3.一个常用的结论 ΔΦ ΔΦ =n ,则 q=n , R ΔtR R 所以 q 只和线圈匝数、磁通量的变化量及总电阻有关,与完成该过程需要的时间无关. 电磁感应现象中通过闭合电路某截面的电荷量 q= I Δt,而 I = 4.特别提醒 (1)电源内部电流的方向是从负极流向正极,即从低电势流向高电势. (2)求解电路中通过的电荷量时,一定要用平均电动势和平均电流计算. 例 1:如图所示,MN、PQ 为光滑金属导轨(金属导轨电阻忽略不计),MN、PQ 相距 L= 50 cm,导体棒 AB 在两轨道间的电阻为 r=1 Ω,且可以在 MN、PQ 上滑动,定值电阻 R1 =3 Ω,R2=6 Ω,整个装置放在磁感应强度为 B=1.0 T 的匀强磁场中,磁场方向垂直于 整个导轨平面,现用外力 F 拉着 AB 棒向右以 v=5 m/s 的速度做匀速直线运动.求: E

(1)导体棒 AB 产生的感应电动势 E 和 AB 棒上的感应电流方向; (2)导体棒 AB 两端的电压 UAB. (1)2.5 V B→A 方向 (2)1.7 V

练习:如图甲所示的螺线管,匝数 n =1 500 匝,横截面积为 S=20 cm2,电阻 r=1.5 Ω, 与螺线管串联的外电阻 R1=3.5 Ω,R2=2.5 Ω,向右穿过螺线管的匀强磁场的磁感应强度 按图乙所示规律变化.求: (1)螺线管产生的感应电动势大小; (2)通过螺线管中电流的大小和方向; (3)螺线管两端的电压大小,并判断 M、P 两端的电势高低. (1)6 V 教学过程 (2)0.8 A 方向为 M→a→c→b→P→M (3)4.8 V M 端电势高

二、电磁感应中的图像问题 1.解决图象问题的一般步骤 (1)明确图象的种类,即是 B-t 图还是 Φ-t 图,或者 E-t 图、i-t 图等. (2)分析电磁感应的具体过程. (3)用右手定则或楞次定律确定方向对应关系. (4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿定律等规律写出函数关系式. (5)根据函数关系式,进行数学分析,如分析斜率的变化、截距等. (6)画图象或判断图象. 2.特别提醒 对图象的分析,应做到“四明确一理解” ; (1)明确图象所描述的物理意义;明确各种“+”、“-”的含义;明确斜率的含义;明确图象 和电磁感应过程之间的对应关系. (2)理解三个相似关系及其各自的物理意义: Δv ΔB ΔΦ v-Δv- ,B-ΔB- ,Φ-ΔΦ- . Δt Δt Δt

例 2:[08 全国]矩形导线框 abcd 固定在匀强磁场中, 磁感线的方向与导线框所在平面垂直, 规定磁场的正 方向垂直纸面向里, 磁感应强度 B 随时间变化的规律 如图所示, 若规定顺时针方向为感应电流 i 的正方向, 下列各图中正确的是 ( D )

练习:如图所示,边长为 L、总电阻为 R 的正方形线框 abcd 放置在光滑水平桌面上,其 bc 边紧靠磁感应强度为 B、宽度 为 2L、方向竖直向下的有界匀强磁场的边缘.现使线框以初 速度 v0 匀加速通过磁场,下列图线中能定性反映线框从开始 教学过程 进入到完全离开磁场的过程中,线框中的感应电流(以逆时针 方向为正)的变化的是 ( AD )

三、电磁感应中的动力学问题
1.解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是: “先电后力” ,即: 先做“源”的分析——分离出电路中由电磁感应所产生的电源,求出电源参数 E 和 r; 再进行“路”的分析——分析电路结构,弄清串、并联关系,求出相应部分的电流大小, 以便求解安培力; 然后是“力”的分析——分析研究对象(常是金属杆、导体线圈等)的受力情况,尤其注意 其所受的安培力; 最后进行“运动”状态的分析——根据力和运动的关系,判断出正确的运动模型. 2.“导轨+杆”模型 “导轨+杆”模型又分为“单杆”型和“双杆”型;导轨放置方式可分为水平、竖直和倾 斜;杆的运动状态可分为匀速运动、匀变速运动、非匀变速运动或转动等;磁场的状态可 分为恒定不变、均匀变化和非均匀变化等等,情景复杂,形式多变.

类型 示 意 图 已 知 量

“电—动—电”型

“动—电—动”型

棒 ab 长 L,质量 m,电阻 R;导轨光滑 水平,电阻不计 BLE ,此时 R

棒 ab 长 L, 质量 m, 电阻 R; 导轨光滑, 电阻不计

S 闭合,棒 ab 受安培力 F= 过 程 分 析

棒 ab 释放后下滑,此时加速度 a=gsin α, 棒 ab 速度 v↑→感应电动势 E=BLv E ↑→电流 I= ↑→安培力 F=BIL↑→ R 加速度 a↓,当安培力 F=mgsin α 时, a=0,v 最大,最后匀速运动 克服安培力做功, 把重力势能转化为内 能 变加速运动 匀速运动 vm= mgRsin α B2L2

BLE 加速度 a= ,棒 ab 速度 v↑→感应 mR 电动势 E′=BLv↑→电流 I↓→安培 力 F=BIL↓→加速度 a↓,当安培力 F =0 时,a=0,v 最大,最后匀速运动

教学过程

能量 转化 运动 形式 最终 状态

通过安培力做功,把电能转化为动能

变加速运动

E′ 匀速运动,vm= BL

例 3: 如图甲所示, 两根足够长的直金属导轨 MN、 PQ 平行放置在倾角为 θ 的绝缘斜面上, 两导轨间距为 L. M、P 两点间接有阻值为 R 的电阻.一根质量为 m 的均匀直金属杆 ab 放在两导轨上,并与导轨垂直.整套装置处于磁感应强度为 B 的匀强磁场中,磁场方向垂 直斜面向下.导轨和金属杆的电阻可忽略.让 ab 杆沿导轨由静止开始下滑,导轨和金属 杆接触良好,不计它们之间的摩擦. (1)由 b 向 a 方向看到的装置如图乙所示,请在此图 中画出 ab 杆下滑过程中某时刻的受力示意图. (2)在加速下滑过程中,当 ab 杆的速度大小为 v 时, 求此时 ab 杆中的电流及其加速度的大小. (3)求在下滑过程中,ab 杆可以达到的速度最大值. BLv B2L2v mgRsin θ (2) gsin θ - (3) R mR B2L2 练习:如图所示,有两根和水平方向成 α 角的光滑平行的金属 (1)见解析图

轨道,上端有可变电阻 R,下端足够长,空间有垂直于轨道平面的匀强磁场,磁感应强度 为 B,一质量为 m 的金属杆从轨道上由静止滑下.经过足够长的时间后,金属杆的速度 会趋于一个最大速度 vm,则( BC ) A. 如果 B 增大,vm 将变大 B. 如果 α 增大,vm 将变大 C. 如果 R 增大,vm 将变大 D. 如果 m 变小,vm 将变大

四、电磁感应中的能量问题 1.过程分析: (1)电磁感应现象中产生感应电流的过程,实质上是能量的转化过程. (2)电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用,因此,要维持感应 教学过程 电流的存在,必须有“外力”克服安培力做功,将其他形式的能转化为电能. “外力”克 服安培力做了多少功,就有多少其他形式的能转化为电能. (3)当感应电流通过用电器时,电能又转化为其他形式的能.安培力做功的过程,或通过 电阻发热的过程,是电能转化为其他形式能的过程.安培力做了多少功,就有多少电能转 化为其他形式的能. 2.求解思路 (1)若回路中电流恒定,可以利用电路结构及 W=UIt 或 Q=I2Rt 直接进行计算. (2)若电流变化,则:① 利用安培力做的功求解:电磁感应中产生的电能等于克服安培力所 做的功;② 利用能量守恒求解:若只有电能与机械能的转化,则机械能的减少量等于产生 的电能. 3.解决此类问题的步骤 (1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律(包括右手定则)确定感应电动势的大小和方向. (2)画出等效电路图,写出回路中电阻消耗的电功率的表达式. (3)分析导体机械能的变化,用能量守恒关系得到机械功率的改变与回路中电功率的改变 所满足的方程,联立求解. 举例:(1)如图中金属棒 ab 沿导轨由静止下滑时,重力势能减少, 一部分用来克服安培力做功,转化为感应电流的电能,最终在 R 上 转化为焦耳热,另一部分转化为金属棒的动能. (2)若导轨足够长,棒最终达到稳定状态做匀速运动,之后重力势能 的减小则完全用来克服安培力做功,转化为感应电流的电能. 举例:电阻 R=4Ω,ab 棒电阻 r=1Ω,导轨间距 l =0.4m,ab 在外力作用下以 v=5m/s 速度

向右运动,B=0.5T. 问 1:ab 中电流方向?哪一端相当于电源的正极? ab 两端电压为多少? 问 2:为了使 ab 能以 v=5m/s 匀速向右运动,必须用多大的力向右拉 ab? 问 3:外力的功率为多少?安培力做什么功?功率为多少?总电功率为多少?

例 4:如图所示电路,两根光滑金属导轨平行放置在倾角为 θ 的斜面上,导轨下端接有电 阻 R,导轨电阻不计,斜面处在竖直向上的匀强磁场中,电阻可忽略不计的金属棒 ab 质 教学过程 量为 m,受到沿斜面向上且与金属棒垂直的恒力 F 的作用.金属棒沿导轨匀速下滑,则它 在下滑高度 h 的过程中,以下说法正确的是( AC ) A.作用在金属棒上各力的合力做功为零 B.重力做的功等于系统产生的电能 C.金属棒克服安培力做的功等于电阻 R 上产生的焦耳热 D.金属棒克服恒力 F 做的功等于电阻 R 上产生的焦耳热

练习:如图所示,竖直放置的两根足够长平行金属导轨相距 L,导轨间接有一定值电阻 R, 质量为 m,电阻为 r 的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触,且无摩擦,整个装置放 在匀强磁场中,磁场方向与导轨平面垂直,现将金属棒由静止释放,金属棒下落高度为 h 时开始做匀速运动,在此过程中( BD ) A.导体棒的最大速度为 2gh B.通过电阻 R 的电荷量为 BLh R +r

C.导体棒克服安培力做的功等于电阻 R 上产生的热量 D.重力和安培力对导体棒做功的代数和等于导体棒动能的增加量

练习: [2013· 安徽]如图所示, 足够长的平行金属导轨倾斜放置, 倾角为 37° , 宽度为 0.5 m, 电阻忽略不计,其上端接一小灯泡,电阻为 1 Ω.一导体棒 MN 垂直导轨放置,质量为 0.2

kg,接入电路的电阻为 1 Ω,两端与导轨接触良好,与导轨间的动摩擦因数为 0.5.在导轨 间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场,磁感应强度为 0.8 T.将导体棒 MN 由静止释放, 运动一段时间后,小灯泡稳定发光, 此后导体棒 MN 的运动速度以及小灯泡消耗的电功率 分别为(重力加速度 g 取 10 m/s2,sin 37° =0.6) ( B ) A.2.5 m/s B.5 m/s 1W 1W

C.7.5 m/s 9 W D.15 m/s 9W

教学过程

例 5:如图所示,宽度 L=1 m 的足够长的 U 形金属框架水平放置,框架处在竖直向上的 匀强磁场中,磁感应强度 B=1 T,框架导轨上放一根质量 m=0.2 kg、电阻 R=1.0 Ω 的金 属棒 ab,棒 ab 与导轨间的动摩擦因数 μ=0.5,现用功率恒为 6 W 的牵引力 F 使棒 ab 从 静止开始沿导轨运动(ab 棒始终与导轨接触良好且垂直),当棒 ab 的电阻 R 产生热量 Q= 5.8 J 时获得稳定速度,此过程中,通过棒 ab 的电荷量 q=2.8 C(框架电阻不计,g 取 10 m/s2).问: (1)棒 ab 达到的稳定速度多大? (2)棒 ab 从静止到稳定速度的时间是多少? 解析:(1)根据题意,牵引力 F 使棒 ab 从静止开始沿导轨运动, 功率 P=Fv,当金属棒稳定时:F=F 安+μmg 而 F 安=BIL BLv 又根据闭合电路欧姆定律 I= R 联立以上各式解得 v=2 m/s. ΔΦ ΔS xL (2)根据法拉第电磁感应定律 E= =B =B t Δt Δt E BxL 因为 q= I t= t= R R qR 所以棒 ab 从静止到稳定速度时运动的距离 x= BL 1 由能量守恒得:Pt=Q+ mv2+μmgx 2 联立以上式解得:t=1.5 s.

练习:如图甲所示,足够长的光滑平行金属导轨 MN、PQ 竖直放置,其宽度 L=1 m,一 匀强磁场垂直穿过导轨平面,导轨的上端 M 与 P 之间连接阻值为 R=0.40 Ω 的电阻,质 量为 m=0.01 kg、电阻为 r=0.30 Ω 的金属棒 ab 紧贴在导轨上.现使金属棒 ab 由静止开

始下滑,下滑过程中 ab 始终保持水平,且与导轨接触良好,其下滑距离 x 与时间 t 的关 系如图乙所示,图象中的 OA 段为曲线,AB 段为直线,导轨电阻不计,g=10 m/s2(忽略 ab 棒运动过程中对原磁场的影响),求: (1)磁感应强度 B 的大小;(1)0.1 T (2)金属棒 ab 在开始运动的 1.5 s 内,通过电阻 R 的 电荷量;(2)1 C 教学过程 (3)金属棒 ab 在开始运动的 1.5 s 内,电阻 R 上产生 的热. (3)0.26 J 甲 乙

课后反思


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