当前位置:首页 >> 高中教育 >>

2017届江西省赣中南五校高三上学期第一次模拟考试数学(文)试题


江西赣中南五校 2017 届高三一模测试
数学(文科)
题号 得分 一、选择题(每空 5 分,共 60 分) 1、设集合 ,则集合 等于( ) 一、选择题 二、填空题 三、综合题 总分

A.

B.

C.

D.

2、已知 f(x)在 R 上是奇函数,且满足 f(x+4)=f(x) ,当 x∈(0,2)时,f(x)=2x2, 则 f(7)=( ) A.2 B.﹣2 C.﹣98 D.98 3、已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸,那么可得这个几何体最长的棱 长是( ) A、2 4、已知正四棱柱 余弦值为( ) B、 中, C、 = , 为 D、 中点,则异面直线 与 所形成角的

A.

B.

C.

D.

5、已知直线 l 与直线 2x﹣3y+4=0 关于直线 x=1 对称,则直线 l 的方程为( ) A.2x+3y﹣8=0 B.3x﹣2y+1=0 C.x+2y﹣5=0 D.3x+2y﹣7=0 6、已知直线 x+ay﹣1=0 是圆 C:x2+y2﹣4x﹣2y+1=0 的对称轴,过点 A(﹣4,a)作圆 C 的一条切线, 切 点 为 B , 则 |AB|= ( ) A. 2 B. 6 C. 4 D. 2

7、给出以下一个算法的程序框图(如图所示) ,该程序框图的功能是( ) A.求输出 a,b,c 三数的最大数 B.求输出 a,b,c 三数的最小数 C.将 a,b,c 按从小到大排列 D.将 a,b,c 按从大到小排列 8、已知函数 f(x)=Asin( 象如图所示.设点 C( 则△BDC 的面积是( x+φ ) ,x∈R(其中ω >0,|φ |< )的部分图

,4)是图象上 y 轴右侧的第一个最高点,CD⊥DB, )



1第

A.3 B.4π C.6π D.12π 9、一艘海轮从 A 处出发,以每小时 40 海里的速度沿东偏南 50°方向直线航行,30 分钟后到达 B 处,在 C 处有一座灯塔,海轮在 A 处观察灯塔,其方向是东偏南 20°,在 B 处观察灯塔,其方向是北偏东 65°, 那么 B、C 两点间的距离是 ( ) A.10 海里 B.10 海里 C.20 海里 D.20 海里

10、命题“若 x=2,则 x2﹣3x+2=0”的逆否命题是( ) A.若 x≠2,则 x2﹣3x+2≠0 B.若 x2﹣3x+2=0,则 x=2 C.若 x2﹣3x+2≠0,则 x≠2 D.若 x≠2,则 x2﹣3x+2=0

11、

的左右焦点分别是 垂直于 轴,则双曲线的离心率为( )

,过

作倾斜角

的直线交双曲线右支于

点,若

A. 12 、函数 为( )

B. 在定义域内可导,导函数

C.

D. 的图象可能

的图象如图所示,则函数

二、填空题(每空 5 分,共 20 分)

13、函数 f(x)=

的导函数为



14、某校为了了解本校高三学生学习心理状态,采用系统抽样方法从 800 人中抽取 40 人参加某种测试,为 此将学生随机编号为 1,2,?,800,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到号码为 18,抽到的 40 人中,编号落入区间[1,200]的人做试卷 A,编号落入区间[201,560]的人做试卷 B,其余的人做试卷 C, 则做试卷 C 的人数为 .

15、已知椭圆 C:

+

=1(a>b>0)的左、右焦点分别为 F1,F2,若椭圆 C 上恰好有 6 个不同的点 P,使 .

得△F1F2P 为等腰三角形,则椭圆 C 的离心率的取值范围是

16、已知椭圆 C:

+

=1(a>b>0)的左、右焦点分别为 F1,F2,离心率为 e.直线 l:y=ex+a 与 x 轴,y =e , 则该椭圆的离心率 e= .

轴分别交于 A, B 两点, M 是直线 l 与椭圆 C 的一个公共点, 若
页 2第

三、综合题(70 分) 17、 (本小题满分 12 分) 在△ABC 中,内角 (Ⅰ)求证: (Ⅱ)若 所对的边分别为 ,已知 .

成等比数列; ,求△ 的面积 S.

18、(本小题满分 12 分)

已知函数 (Ⅰ)求函数 的最小正周期;

.

(Ⅱ)若函数

在[-



]上的最大值与最小值之和为

,求实数 的值.

19、(本小题满分 12 分) 已知正四棱柱 ABCD—A1B1C1D1.AB=1,AA1=2,点 E 为 CC1 中点,点 F 为 BD1 中点. (1)证明 EF 为 BD1 与 CC1 的公垂线; (2)求点 D1 到面 BDE 的距离.

20、(本小题满分 12 分) 在直角坐标系 中,点 到点 F1 和 、F2 . 的距离之和是 4,点 的轨迹是 ,直线 :

与轨迹 (Ⅰ)求轨迹

交于不同的两点

的方程; 为直径的圆过原点 ?若

(Ⅱ)是否存在常数 ,使以线段

存在,求出 的值;若不存在,请说明理由。



3第

21、(本小题满分 12 分) 设函数 (1)当 时,函数 , . 取得极值,求 的值;

(2)当 (3)当

时,求函数 时,关于 的方程

在区间[1,2]上的最大值; 有唯一实数解,求实数 的值.

选考题 请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.做答时用 2B 铅笔在答 题卡上把所选题目对应题号后方的方框涂黑。 22.选修 4-1:几何证明选讲 如 图 , AB 是 圆 O 的 直 径 , 弦 BD 、 CA 的 延 长 线 相 交 于 点 E , F 为 BA 延 长 线 上 一 点 , 且 ,求证: (1) (2) ; .

23. 选修 4-4:坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中,以原点为极点,x 轴为极轴建立极坐标系,曲线 的方程为 参数) ,曲线 的极坐标方程为 (1)求 (2)求点 的值; 到 A、B 两点的距离之积. ,若曲线 与 相交于 A、B 两点.

( 为

24. 选修 4-5:不等式选讲 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 定 义 点
页 4第



之 间 的 直 角 距 离 为

,点 (1)若 (2)当 时,不等式





,求 的取值范围; 恒成立,求 t 的最小值.

数学参考答案 一、选择题 1、C 2、B【考点】函数的值. 【分析】利用函数的周期性、奇偶性求解. 【解答】解:∵f(x)在 R 上是奇函数,且满足 f(x+4)=f(x) , 当 x∈(0,2)时,f(x)=2x2, ∴f(7)=f(﹣1)=﹣f(1)=﹣2. 故选:B. 3、A 4、D 5、A【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程. 【专题】转化思想;综合法;直线与圆. 【分析】设 P(x,y)为直线 l 上的任意一点,则点 P 关于直线 x=1 的对称点为 P′(2﹣x,y) ,代入直 线 2x﹣3y+4=0 即可得出. 【解答】解:设 P(x,y)为直线 l 上的任意一点,则点 P 关于直线 x=1 的对称点为 P′(2﹣x, y) , 代入直线 2x﹣3y+4=0 可得:2(2﹣x)﹣3y+4=0,化为 2x+3y﹣8=0, 故选:A. 【点评】本题考查了轴对称性质、直线方程,考查了推理能力与计算能力,属于中档题. 6、B【考点】直线与圆的位置关系. 【专题】计算题;转化思想;综合法;直线与圆. 【分析】求出圆的标准方程可得圆心和半径,由直线 l:x+ay﹣1=0 经过圆 C 的圆心(2,1) ,求得 a 的值, 可得点 A 的坐标,再利用直线和圆相切的性质求得|AB|的值. 【解答】解:∵圆 C:x2+y2﹣4x﹣2y+1=0,即(x﹣2)2+(y﹣1)2 =4, 表示以 C(2,1)为圆心、半径等于 2 的圆. 由题意可得,直线 l:x+ay﹣1=0 经过圆 C 的圆心(2,1) , 故有 2+a﹣1=0,∴a=﹣1,点 A(﹣4,﹣1) . ∵ AC= =2 ,

CB=R=2, ∴切线的长|AB|=


=
5第

=6.

故选:B. 【点评】本题主要考查圆的切线长的求法,解题时要注意圆的标准方程,直线和圆相切的性质的合理运用, 属于基础题. 7、B 8、C【考点】正弦函数的图象. 【分析】由函数的图象的顶点坐标求出 A,根据五点法作图求得φ 的值,可得函数 f(x)的解析式,从而 求得△BDC 的面积是 【解答】解:由题意可得 函数 f(x)=4sin( x+ ?BD?CD 的值. × ) . +φ = ,求得φ = .再根据点 C 是最高点可得 A=4,

又 BD= 故选:C.

?T=

?

=3π , CD⊥DB,可得△BDC 的面积是

?BD?CD=6π ,

9、A 10、C【考点】四种命题间的逆否关系. 【分析】根据命题“若 p,则 q”的逆否命题是“若¬q,则¬p” ,写出它的逆否命题即可. 【解答】解:命题“若 x=2,则 x2﹣3x+2=0”的逆否命题是 “若 x2﹣3x+2≠0,则 x≠2” . 故选:C. 11、B 12、B 二、填空题

13、f'(x)=-

【解析】f'(x)=(

)'=-

,x∈(0,+∞).

14、12 【解析】设抽到的学生的编号构成数列{an},则 an=18+(n-1)×20=20n-2,由 560<20n-2≤800,n ∈N*,得 29≤n≤40,n 有 12 个整数,即做试卷 C 的人数为 12.

15、



【解析】由题知 6 个不同的点有两个为短轴的两个端点,另外 4 个分别在第一、二、

三 、 四 象 限 , 且 上 下 对 称 且 左 右 对 称 . 不 妨 设 点 P 在 第 一 象 限 , PF1>PF2 , 当 PF1=F1F2=2c 时 ,

PF2=2a-PF1=2a-2c ,即 2c>2a-2c ,解得 e=

>

,又因为 e<1 ,所以

<e<1 ;当 PF2=F1F2=2c 时,

PF1=2a-PF2=2a-2c,即 2a-2c>2c 且 2c>a-c,解得 <e<
页 6第

,综上, <e<



<e<1.

16、

【解析】因为点 A,B 分别是直线 l:y=ex+a 与 x 轴,y 轴的交点,所以点 A,B 的坐标分别



,(0,a).设点 M 的坐标是(x0,y0),由

=e

,得

(*).因为点 M 在椭圆上,所



+

=1,将(*)式代入,得

+

=1,整理得 e2+e-1=0,又 e>0,所以解得 e=

.

三、综合题

17、解:(I)由已知得: ,则 再由正弦定理可得: ,所以 , 成等比数列.

,

(II)若

,则

,∴

,

,

∴△

的面积

.

18、解: (Ⅰ)∵

????????4 分 ∴函数 的最小正周期 ?????????6 分

(Ⅱ)∵

,∴

∴当

,即

时,

??8 分

当 由题意,有


,即

时,

??10 分

7第



??12 分

19、 (1)证法一:取 BD 中点 M.连结 MC,FM .

∵F 为 BD1 中点 ,

∴FM∥D1D 且 FM=

D1D .(2 分)

又 EC=

CC1 且 EC⊥MC ,∴四边形 EFMC 是矩形

∴EF⊥CC1.(4 分) 又 CM⊥面 DBD1 .∴EF⊥面 DBD1 . ∵BD1 面 DBD1 . ∴EF⊥BD1 . 故 EF 为 BD1 与 CC1 的公垂线. (Ⅱ)解:连结 ED1,有 VE-DBD1=VD1-DBE . 由(Ⅰ)知 EF⊥面 DBD1 ,设点 D1 到面 BDE 的距离为 d.

故点 D1 到平面 DBE 的距离为

. 。

法 2:建立空间直角坐标系 D-xyz 如图所示。易得面 DBE 的一个法向量

所以 D1 到平面 DBE 的距离 20、解: (1)∵点 到 ,

. (12 分) 的距离之和是 4,∴M 的轨迹 是长轴长为 4,焦点在 轴上

焦距为 (2)将

的椭圆,其方程为 ,代入曲线

.???????4 分 的方程,整理得 . ①?????6 分

设 又 若以

,由方程①,得



. ②?????8 分 . ③ ?????9 分

为直径的圆过原点,则

,所以

,??????????10 分



8第

将②、③代入上式,解得

.?????????12 分

又因 k 的取值应满足

,即

( ) ,将

代入( )式知符合题意.??12 分

21



9第

22.(1)证明:连接 AD,在



又 则



(2)在 又

中,

四点共圆;




是⊙

的直径,则
10 第



23.(1)曲线

的普通方程为 ,则

, 的普通方程为 ,



的 参 数 方 程 为 :

为 参 数 ), 代 入





.

(2) 24.(1)由定义得 解得 (2)当 ; 时,不等式 ,即

. ,两边平方得 ,

恒成立,也就是

恒成立,

法一:函数 令 要使原不等式恒成立只要 法二:三角不等式性质 因为 即可,故

,所以 .



,所以



.



11 第


相关文章:
...五校2017届高三上学期第一次模拟考试数学(理)试题
江西省赣中南五校2017届高三上学期第一次模拟考试数学()试题_数学_高中教育_教育专区。江西赣中南五校 2017 届高三一摸测试 数学试卷(理科)题号 得分 一、...
江西省赣中南五校2017届高三下第一次模拟数学文试卷 Wo...
江西省赣中南五校2017届高三第一次模拟数学文试卷 Word版含答案_数学_高中...2017 年江西省赣中南五校高考数学二模试卷(文科)参考答案与试题解+析 一、选择...
2017届江西省赣中南五校高三上学期期末考试数学(文理)...
2017届江西省赣中南五校高三上学期期末考试数学(文理)试题_高三数学_数学_高中...参考答案数学 一、填空题 1、理二、选择题 文 4034 2、理 16 文 0.8 3...
江西省赣中南五校2017届高三下第一次模拟数学理试卷 Wo...
江西省赣中南五校2017届高三第一次模拟数学理试卷 Word版含答案_数学_高中...2017 年江西省赣中南五校高考数学二模试卷(理科)参考答案与试题解+析 一、选择...
2017届江西省赣中南五校高三上学期第一次模拟考试理科...
2017届江西省赣中南五校高三上学期第一次模拟考试理科综合试题_高中教育_教育专区。江西赣中南五校 2017 届高三“一模”考试理综理科综合能力测试试题 1、本试卷分...
2017届江西省赣中南五校高三上学期开学摸底考试数学(文...
2017届江西省赣中南五校高三上学期开学摸底考试数学(文理通用)试题_数学_高中教育_教育专区。赣中南五所重点中学 2017 届高三上学期开学摸底数学试卷 文理合卷试题...
2017届江西省赣中南五校高三上学期开学摸底考试理科综...
2017届江西省赣中南五校高三上学期开学摸底考试理科综合试题_数学_高中教育_教育...由于质点 A 在 0 到 1 s 内由最大位移处第一次回到平衡位置,经历的是 个...
江西省赣中南五校2017届高三上学期第一次联考数学试卷(...
2017 学年江西省赣中南五校高三(上)第一次联考 数学试卷(特色班)参考答案与试题解析 一、选择题:在下列每题所给的 ABCD 四个选项中,只有一个为符合题意的...
江西省赣中南五校2017届高三下学期第一次联考数学(文)...
江西省赣中南五校2017届高三学期第一次联考数学(文)试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。江西省赣中南五所重点中学 2017 届高三第二次联考 高三数学...
江西省赣中南五校联考2017届高三(上)期末数学试卷(解析...
江西省赣中南五校联考2017届高三(上)期末数学试卷(解析版)_数学_高中教育_教育...(上)期末数 学试卷参考答案与试题解析 一、填空题(每题 5 分,共 20 分) ...
更多相关标签: