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高一任意角的三角比精品导学案


任意角的三角比 一、任意三角比的定义: (非常重要) 自从角的概念重新定义以后,三角比的概念也要重新定义。 设α

是一个任意角,我们在角α 的终边上(异于原点)任取一点 P(x,y) ,并 Y
4

2 2 设线段 OP=r= x ? y ,

P(x,y)

?

们规定:

正弦 sin ? 余弦 cos ?

? ________
? ______
Q

2

?

通过定义我们可以发现:

正弦 sin ? 的符号与点 P 的_____坐标(填“横”或“纵” )的符号相同。 所以,正弦 sin ? 的值在第____________象限为正,在第_______________象限为负; 余弦 cos? 的符号与点 P 的_____坐标(填“横”或“纵” )的符号相同。 所以,余弦 cos? 的值在第____________象限为正,在第_______________象限为负; ? 我们规定 当角α 的终边不在_______轴上, 即: α ≠___________________时 (为什么要这样规定?) 正切 tan ?

O

X

? _______

当角α 的终边不在_______轴上, 即: α ≠___________________时 (为什么要这样规定?) 余切 cot ?

? _______

通过定义我们可以发现: 正切、余切符号与点 P 的横纵坐标的符号有关,当 x 与 y 同号时,它们的值为____;异号 时,它们的值为_______。

所以,正切 tan ? 余切 cot ? 的值在第____________象限为正,在第_____________象 限为负。 ? 我们规定 角α 的正割 角α 的余割

secα =______________ cscα =______________

,α ≠_________(为什么?) ,α ≠_________(为什么?)

二、 通过上面的定义我们可以发现: 1、 角的三角比,都与点的坐标有关,它们的值都是比值,大小与点的位置无关。 2、 在上面三角比的定义中,细心的你是否能发现,有______对三角比互为倒数关系,它们分别是: ____________和_____________,____________和_____________,____________和_____________, 三、 练习: 1、 已知角α 的终边经过点 P( ?1, ?2 ),求角α 的六个三角比。

2、已知角?终边上一点P(?3t, 4t )(t ? 0),求sin ?, cos ?,tg?

1 ? 3、已知 cos ? ? ? , ? ? ? ?,则 sin ? ? ___ , tan ? ? ____ 。 3 2
4、试根据下列条件确定? 是第几象限的角

() 1 sin ? ? 0, tan ? ? 0

(2) sin ? ? cos ? ? 0

四、巩固练习:
1、设角 ? 的终边过点 (?8 , 6) ,则 cos? 2、已知 sin ?

? ______, sin? ? ________, tan? ? ______

1 ? cos ? ? _______ ? ? ? ? ,则 tan ? ? _________ , , 3 2 1 3、已知 tan ? ? , ? 是第三象限的角,则 sin ? ? _________ , cos ? ? _______ 2 ?
4、已知 cos ?

tan ? ? 0 ,那么角 ? 是______________
B.第二或第三象限角 D.第一或第四象限角

A.第一或第二象限角 C.第三或第四象限角 5、已知扇形的弧长为

5? ,半径为 2,则扇形的 面积S =_____,圆心角? ? ____ . 3

6、已知角?的终边经过 P(3,?4),则 sin?+tan?=_______ 7、若点 P(-3,y)是角 ? 终边上一点,且 tan ? ? ?

2 ,则y的值是 3

.

8、角 ? 的终边上一个点 P 的坐标为 (5a, ? 12a)(a ? 0) ,则 sin ? +cos ? =____________ 9、在半径为

30

?

的圆中,圆心角为周角的

2 的角所对圆弧的长为 3

.

10、已知扇形 AOB 的面积是 1 cm2,它的周长是 4 cm,则角 AOB 的大小为______. 11、下列各对角中终边相同的角是( )

2 7? 11? C.- 和 9 9 cos ? )在第三象限,则 ? 的终边在第_________象限。 12、已知点 P( tan ?,
13、方程 lg x ? lg x ? 3=0 的解集是_
2 2

A.

?
2

和?

?

? 2k? (k∈Z)

? 22 和 π 3 3 20? 122? 和 D. 3 9
B.-

_______

拓展: 1、已知 a ? R ,对于一切实数 x, 函数 f ( x) ? x 2 ? 4ax ?16a ?14的值域 为 [2, ? ?) ,解方 程 loga (9 ? 2x ) ? 3 ? x

2、已知函数 f (x) ? 2 x ? 1 的反函数为 f ?1 ( x) , g(x) ? log4 (3x ? 1) . (1) 若 f ?1 ( x) ? g( x ) ,求 x 的取值范围 D; (2) 设函数 H ( x ) ? g ( x ) ?

1 ?1 f ( x ) ,当 x ?D 时, 求函数 H ( x ) 的值域. 2


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