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基于图论的电网拓扑快速形成与局部修正新方法


第 32 卷 第 13 期 2008 年 7 月 文章编号:1000-3673(2008)13-0035-05

电 网 技 术 Power System Technology 中图分类号:TM711 文献标识码:A

Vol. 32 No. 13 Jul. 2008 学科代码:470·4054

基于图论的电网拓扑快速

形成与局部修正新方法
梅 念,石东源,段献忠
(华中科技大学 电气与电子工程学院,湖北省 武汉市 430074)

A Novel Method for Fast Power Network Topology Formation and Partial Revision Based on Graph Theory
MEI Nian,SHI Dong-yuan,DUAN Xian-zhong
(School of Electrical and Electronic Engineering,Huazhong University of Science and Technology, Wuhan 430074,Hubei Province,China) ABSTRACT: Because existing local topology revision schemes are not complete and their implementation is too complex, two modeling modes of power network topology analysis are firstly induced and a graph theory based connexity judging method is proposed; then a brief partial topology revision scheme for breaker-position change is put forward. By means of adopting CIM standard the topology analysis program and background data platform are designed, so the openness of topology analysis system, which can be easily integrated into other power system application software, is improved. Applying the proposed methods in a certain practical power network and comparing the obtained results with those by several existing topology analysis methods, comparison result show that the proposed methods possess good real-time performance, openness and flexibility, thus they can meet the requirement of real-time power network topology analysis. KEY WORDS: power system ; topology analysis ; partial topology revision;graph theory;common information model (CIM) 摘要: 针对已有的局部拓扑修正方案不全面及实现过于复杂 的问题, 首先归纳出电网拓扑分析的 2 种建模方式, 然后以 基于图论的连通性判断方法为基础提出一种电网拓扑快速 形成与局部修正新方法。采用公共信息模型(CIM)标准对拓 扑分析程序及后台数据平台进行设计, 提高了拓扑分析系统 的开放性。 将该方法应用于某实际电网, 并与已有的几种拓 扑分析方法进行对比,结果表明该方法具有良好的实时性、 开放性和灵活性,可满足电网实时拓扑分析的需要。 关键词:电力系统;拓扑分析;局部拓扑修正;图论;公共 信息模型(CIM)

关元件 的状态来归 并 用于分析计 算 的 逻辑节点 , 以及 识别相互孤立 的 子系统。拓扑分析 是 电力 系 统 仿真和分析计算 的基础, 因此要求其具 有很强 的实 时 性、可靠性 和 开放 性。其中 ,全网拓扑分 析一 般仅需 对电网拓扑图进行连通性判断,而处 理 开 关变位事件的拓扑跟踪则 实 时 性 要求更高, 涉及的技巧性更强。 实 际上 ,已 经 有不 少文献利 用了 直接搜索 方 法(包括深度优先 搜索 和广度优先搜索 映射 、邻接矩阵自乘 推导连通 矩阵
[6] [1] [2-5]

)、 因果

[7-8]

和节点 融

合[9-10]等方法来进行连通性判断,并在开关动作之 后对 原 有拓扑模型进行局部修正 [11-12] 来 实现拓扑 跟踪。这些方法各有优缺点: (1)直接搜索方法中,广度优先搜索因为没有 回溯过程,当待搜索图形中环路很少或者没有环路 (例如配电网的拓扑图)时, 与深度优先搜索相比具有 明显优势。但是,当图中环路较多时(例如高压输电 网对应的拓扑图),2 种直接搜索方法效率相当。 (2 )因果映射方法难以适应现代厂站 灵活多 变的接线方式,如 3/2 接线及无汇流母线的各种接 线方式等。 (3)邻接矩阵自乘法计算量大,时间长。 (4 )节点融合方法在遍历完所有支路 后还需 要 2 次遍历各个连通域,并对连通域重新编号,造 成了较大的时间开销。 文献[13]提出了一种面向间隔的拓扑分析新方 法,提高了拓扑分析的效率。考虑到间隔内部件个 数不超过 16 个, 文中用 1 个字(WORD)表示其遥信 状态。但是当间隔内的开关元件较少时,将造成遥

0

引言
电 力 系统拓扑分析的 主要目 的 是根 据电网开

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梅念等:基于图论的电网拓扑快速形成与局部修正新方法

Vol. 32 No. 13

信信息的巨大浪费。在局部拓扑修正方法中,文献 [11]在开 关变位 信息不 能直接 获取的 情况下 提供了 一种简便方法,但是文中的全网拓扑分析仍沿用拓 扑跟踪的方法。文献[12]在获取开关变位信息的基 础上首次提供了一种详细的局部拓扑修正方案,但 是所提供的站内拓扑跟踪方法仍然比较复杂。 本文首先归纳出 2 种拓扑分析模型,然后提出 一种 简便 的连通性判断方法及 相应的局部拓扑修 正算法。考虑到电网拓扑分析模块的开放性要求很 高,程序中相关的类及后台数据平台设计遵循公共 信息模型(common information model,CIM)的相关 标准。最后通过实例验证了文中所建立的拓扑分析 系统的实时性及开放性。

2 基于图论的电网拓扑形成与局部修正方法
2.1 基于图论的连通性判断方法 连通性判断 算 法的 选择 是 提高拓扑分析速度 的根本所在。这里提出一种通过扩充邻接节点来实 现连通性判断的方法。 假设: N 为拓扑图中的顶点总数; Node[ N + 1] 为记录顶点连通信息的数组,该数组第 j 个元素存 储节点 j 的连通片编号;Cncti [k ] 为第 i 个连通片链 表的第 k 位;Adj(i ) 为顶点 i 的邻接表。实现连通性 判断的具体步骤为: (1)将数组 Node 中每个元素都初始化为 0, 令 i =0 ,转(2) 。 (2)取第 1 个 Node[ j ] = 0( j > 0) 的节点 j ,令 k =1 , d =1 , i =i + 1 ,新建连通 片链 表 Cncti , 令
Cnct i [1] = j ,并令 Node[ j ] = i ,转(3) 。

1

电网拓扑分析问题的建模

按照 CIM 术语,电网拓扑分析就是将厂站内闭 合的开关(刀闸)相连的连接节点(Connectivity Node) 组 合成拓扑节点 (Topological Node) 集合 ,并根据 网 络 中 支路 ( 包括 线路 、变 压 器 等 ) 的连 接关 系, 将有电气联系的拓扑节点归并到一个拓扑岛 (Topological Island)。根据电网拓扑分析双重任务的 实施步骤不同,该问题可以有 2 种建模方式,分别 适用于分布式和集中式电网拓扑结构。 (1 )将 电网拓扑分析分为厂站接线分析和网 络拓扑分析。此时,电网拓扑分析实际上是一个多 次连通性判断问题。为应用连通性判断算法,需将 接线图映射为数学图形:在厂站接线分析中,将电 气连接点映射为顶点, 闭合的开关(刀闸)映射为边; 在网络拓扑分析中,将厂站接线分析得到的拓扑节 点映射为顶点,支路(包括线路、变压器等)映射为 边。其中,厂站接线分析占用了整个电网拓扑分析 的大部分时间。如果各厂站的接线分析可以并行完 成,并将分析结果提交给网络拓扑分析系统,则该 建模方式效率较高。 (2) 将电气连接点映射为顶点, 闭合的开关(刀 闸)、线路和变压器等映射为边。在处理过程中,当 遍历到无阻抗类支路(开关、刀闸)时,将 两端连接 节点融合到一个拓扑节点; 当遍历到阻抗类支路(线 路、 变压器和电抗器等)时, 将其归结到一个电气岛。 此时 ,拓扑分析实际上是一 个 一 次连通性判断问 题。通常的电网拓扑分析中各厂站的接线分析并不 是并行完成的,因此采用该方法可以省去厂站识别 过程,并且将各阻抗支路的识别过程进行统一,程 序实现简单。

(3)将 Adj(Cnct i [k ]) 对应数 组 Node 中连通片 编号为 0 的节点依次加入到 Cncti 中, 每加入 1 个元 素,令 d =d + 1 ,且在 Node 中设置对应的连通片编 号 i ,直至 Adj(Cnct i [k ]) 中元素添加完毕,然后 转 (4) 。 (4)若 k <d ,令 k =k + 1 ,转(3) ,否则转 ( 5) 。 (5) 若 ?Node[ j ] ≠ 0(j > 0) , 则停止, 否则转 (2) 。 至此,可以 得到 i 个连通片,且对应连通片中 的顶点存储在 Cnct i 中,此外还可以根据数组 Node 查询对应节点的连通片编号。 以图 1 所示的厂站接线为例, Node 中的节点 按 编 号 顺 序 存储 , 且 各 节点 的 邻 接表 分 别 为 : Adj(1) = (4,5) ,Adj(2) = (6,7) ,Adj(3) = (6) ,Adj(4) =
(1) , Adj(5) = (1,8) , Adj(6) = (2,3) , Adj(7) = (2) , Adj(8) = (5) 。选取 Node 数组中第 1 个不为 0 的节

点(此时为节点 1)作为拓扑分析的起始点,依次扩 充 邻接节点,最 后得到 Cnct1 = [1, 4, 5, 8] ,该连通 片识别完毕。再次选择 Node 数组中第 1 个不为 0 的节点 2 作为新一轮拓扑分析的起始点,依次扩充 邻接 节点 , 最 后 得 到 Cnct 2 = [2, 6, 7, 3] 。 至 此 ,
?Node[ j ] ≠ 0(j > 0) ,拓扑分析完毕。
③ ① 1 4 7 ② ⑥ ⑦ ⑧ 2 5 8 3 6 9 ④ ⑤ 开 关闭 合 开关 断开 ①~ ⑧为 节点编号 1~9 为 支路编号

图 1 3/2 开关接线图 Fig. 1 Sketch map of one-and-a-half breaker arrangement

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第 32 卷 第 13 期

电 网 技 术
j2 j1 jN O … … jm?1 jm j m+1 j1 j2 … O jm?1 j N+1 jm j2 j1 jN … O jm?1

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由以上分析可见,整个连通性判断过程简便易 行,不管应用于哪种建模方式中,都可以取得较好 的效果。 全网拓扑分析方法 应 用基于图论的连通性判断方法 可 以 很 方便 地对本文第 1 节归纳的 2 种建模方式进行处理。对 于第 1 种建模方式,首先在各厂站的同一电压等级 内执行连通性判断,归纳出各拓扑节点,然后从某 电源点开始在全网执行连通性判断,识别电气岛; 对于第 2 种建模方式,从某电源点开始搜索,直接 执行连通性判断,在搜索过程中需识别支路类型并 进行相应处理。 2.3 局部拓扑修正方法 2.2 当电力系统发生故障或调度员人为改变某些开 关的状态时,发生变位的开关通常只有少数几个。 此时网络结构仅发生局部变化,若能对原有拓扑分 析的 结果 做 局部修正以 避免 重 新对全网 做 拓扑分 析,可以大大减少处理时间,还可以避免后续分析 计算中的优化节点排序和重新形成因子表
[14]

O1 j m?1

jN … jm?1 j m+2 jN?1 … (a)节点树示例 (b)度数为 1 的节点的分裂 (c)度数为 N 的节点的分裂 注 : 实线表 征原有的树枝,虚 线表征开 关 开断后 需要添加的 树枝。

图 2 典型节点树及开关开断后的更新树 Fig. 2 Demonstration node tree and its revision for breaker-tripping

节点的度数为 N > 1 ( 例如节点 O),则更新后的节点 树如图 2(b)或 2(c)所示。在图 2(c)中,新增加树枝的 两端可能分别与上、下 2 个子图中的一个节点关联, 也可能不存在。可见由开关断开引起的节点树更新 极其复杂,给拓扑跟踪带来了较大的时间开销。 基于上述分析,归纳出一个通用原则,就是局 部拓扑修正时的搜索不跨越阻抗支路。以此原则进 行局部拓扑 搜索 ,可 以 简化 分析判断 且 增强灵活 性。为便于后续分析,给出如下定义: 定义 1:无阻抗支路邻接表。所有与某连接节 点 c 通过 1 条无阻抗支路相连的连接节点组成的邻 接表称为 c 对应的无阻抗支路邻接表。同理可定义 有阻抗支路邻接表。 定义 2:无阻抗连通节点集。连接节点 c 和所 有通过 无 阻抗 支路与 其 连通的连 接节点 组成的 集 合称为连接节点 c 对应的无阻抗连通节点集。 对整个电网中的连接节点统一编号,拓扑节点 则 按 各个 电 气岛 分别 编号。 当 开 关开断 时,设 : ci (i = 1, 2) 为开断开关的 2 个端点对应的连接节点编 号 ; Adj( ci )(i = 1, 2) 为 ci 的 无 阻 抗 支 路 邻 接 表 ; Adjz(ci )(i = 1, 2) 为 ci 的 有 阻 抗 支 路 邻 接 表 ; Ci (i = 1, 2) 为 ci 对应的无阻抗连通节点集;I 为开关 开断前 ci 所属的电气岛编号;max(tI ) 为电气岛 I 中 拓扑节点编号的最大值;max( I ) 为整个电网中的电 气岛编号最大值。相应的局部拓扑搜索步骤为: ( 1 )开 关 开断后分 别更 新 Adj(ci ) 和 Adjz( ci ) ( i = 1, 2 )。 将 c1 作为拓扑分析的起始点, 通过连通性 判断得出 c1 对应的无阻抗连通节点集 C1 ,若 c2 ∈ C1 则返回,否则转(2) 。 (2 )将 c2 作为拓扑分析的起始 点,通过连通 性判断得出 c2 对应的无阻抗连通节点集 C2 。 将 c1 作 为拓扑分析的起始点,执行连通性判断方法,得出 c1 所属的电气岛 I1 ,若 c2 ∈ I1 ,则将 C1 和 C2 中连接 节点数多的那个集合的拓扑节点编号保持不变,另 一 个 集 合内 的连 接节点 对 应 的拓 扑 节点 编号 为 max(tI ) + 1 ,否则转(3) 。



针对开关变位信息 获取困 难的问题,文献[11] 从 全网 中处 于开断状态 的开 关 数 量较 小 的角 度 出 发, 提出一种非常有效的局部拓扑分析算法。 但是, 在处理开关变位事件时,该算法的厂站接线分析中 需要 对 所 有断开开关 的 所在厂站 相关 电 压等 级 重 新进行拓扑分析;网 络 拓扑分析 则需 全部重 新进 行。此外,随着我国电力系统自动化程度的提高, 当有开关断开/闭合事件发生时, 这种变位信息可由 SCADA 系统直接获取。相对于分析全网处于断开 状态的开关,仅处理变位开关的工作量要小得多。 文献[10]提出在开关发生变位的厂站范围内进行修 正, 文献[3,11]进一步指出在该厂站的同一电压等级 内进行修正。前者是为了避免搜索跨越线路,后者 是为了避免搜索跨越变 压器。文献[12]在获取开关 变位信息的基础上提出一种有效的局部修正方案。 但是,考虑到开关断开后需在拓扑岛新节点树的基 础上进行遍历,而节点树的更新过程却需要首先对 变位开关相关的拓扑节点进行更新,这 2 个过程都 需要进行连通性判断来确定。 以图 2(a)所示的星型节点树为例,当开关变位 引起相关拓扑节点的分裂,若该拓扑节点的度数为 1(例如节点 jm ),则更新后的节点树如图 2(b)所示。 此时,新增加的节点关联的树枝可能连接于任一个 节点上,也可能不存在。而若变位开关相关的拓扑

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梅念等:基于图论的电网拓扑快速形成与局部修正新方法
电力系统资源类 ( 核心包) 设备容 器类 (核心包) 1 0..n 0.1 连接节点类 (拓扑包 ) 0..n 0..n 0.1 断路器类 (电线包) 设备类 (核心包) 终端类 (核心包) 0.. n

Vol. 32 No. 13
开关类 ( 电线包) 导电设备类 (电线包) 1

(3 )将 c2 作为拓扑分析的起始 点,执行连通 性判断方法,得出 c2 所属的电气岛 I 2 ,将 2 个电气 岛中拓扑节点数多的电气岛的编号保持不变,另一 个电气岛编号设为 max( I ) + 1 , 分别将 2 电气岛中的 拓扑节点重新按顺序编号。 当开关闭合时,设: ti (i = 1, 2) 为开关闭合前其 两端点对应的拓扑节点编号;I i (i = 1, 2) 为开关闭合 前 其 两端 连 接节点 对 应 的电 气岛 编号 ; max(tI )
i

0.1 拓扑节点类 (拓扑包)

1..n

1 拓扑岛 (拓扑包)

(i = 1, 2) 为电 气 岛 I i 中 拓扑 节点 编号 的 最 大 值 ; tIi , k (i = 1, 2) 为电 气岛 I i 中第 k 个拓扑节点。相应的

图 3 电网拓扑分析功能类图 Fig. 3 Class diagram of power system topology analysis

对于 CIM 类之间关系在程序中的实现, 泛化即 子类的继承;关联、聚集通过在相关类中设置指针 集合(可用通用的微软基础类) 或者指针来 实现。考 虑到电网拓扑分析模型可以避免多对多映射,因此 CIM 中的 关联关 系和聚集 关系可 通过关 系数据库 的外键技术解决;泛化关系则通过扩充表来实现。 这样, 关系数据库就可以很容易地表征 CIM 类之间 的关系。

局部拓扑搜索步骤为: 。 (1)若 t1 = t2 则返回,否则转(2) (2 )若开关两端有一个连接节点没有对应的 电气岛编号,则将该连接节点对应的拓扑节点编号 。 设定为 t1 ,拓扑岛编号设定为 I1 ,否则转(3) (3 )若 I1 = I 2 , 则取 t1 = t2 = min(t1 ,t2 ) ,将拓 扑节点编号在 max(t1 ,t2 ) 之后的编号依次减 1, 否则 转(4) 。 令 I i = max( I 1 , I 2 ) , (4) 取 I1 = I 2 = I j = min( I1 , I 2 ) ,
t1 = t2 = t j , 若 tIi , k < ti , 则 t Ii , k = max(tI j ) + tIi , k ; 若 tIi , k > ti ,则 tIi , k = max(t I j ) + tIi , k ? 1 。

3

实例分析

分别采用 Visual C++和 SQL Server 作为计算程 序和数据库的开发工具, 编制基于 CIM 的电网拓扑 分析软件。以某高压电网为例,系统规模为:83 座 厂站,689 个开关,854 个连接节点,186 条线路, 138 台变压器,76 台发电机,89 个负荷。其中,厂 站接线包括单母分段、双母、双母带旁路和 3/2 接 线等方式。对该系统利用第 2 种建模方式及各种连 通性判断方法执行全网连通性判断,然后执行局部 拓扑修正。 在 P4-2.4GHz CPU 和 512 MB 内存的 PC 机上,以 WINXP SP2 为操作系统进行测试。 表 1~2 列出了本文方法与原有拓扑分析方法的
表 1 几种连通性判断方法的全网拓扑分析比较 Tab. 1 Comparison among some connectivity judging methods for whole network topology analysis
方 法 搜索连 接节点数 — 2 694 1 682 — — — 搜索边数 — 3 658 2 650 — 1 013 — 时间/ms 466 320 283 664 63 16 邻接矩阵自乘法 深度优 先搜索 广度优 先搜索 人工智 能搜索方法[12] 节点融合法 本文 方法

为方便后续处理开关开断事件,开关闭合后需 分别更新 Adj(ci ) 和 Adjz(ci ) 。 从以上流程可知,开关断开时的拓扑修正过程 中需要多次执行连通性判断方法,而开关闭合时没 有连通性判断过程,对应的拓扑修正过程较简单。 这 也 是 通 常 开 关 断开 比 开关 闭 合 需要 的局部拓扑 修正时间长的原因。 2.4 基于 CIM 的程序及数据平台设计 文献 [9-10] 对电 力系统元件的建模方法均存在 通用性问题。例如,文献[9]中规定线路为双端口支 路类的派生类,导致 T 接线路无法正确表征;规定 电 容/电 抗器为 单端口支路类,当电 容/电抗器串接 入电网中时无法正确表述。 考虑到 电网拓扑分析 是状态 分析 、 调 度 员潮 流、短路计算和安全分析等应用软件的基础,拓扑 分析系统 应 为 各 应用 领 域提 供 一 个尽 量 全面 和 一 致的模型。 如果拓扑分析的数据平台都基于 CIM 来 建立,则其结构对于用户和第三方软件供应商来说 是开放的[15]。因此根据 CIM 标准建立后台数据库 并定义拓扑分析程序中的类,电网拓扑分析方法的 类图如图 3 所示。其中,变压器类是通过变压器绕 组类与其他类的关联来表征其拓扑关系。

表 2 几种局部拓扑分析方法的比较 Tab. 2 Comparison among some partial topology tracking methods
方 法 平均处理时间/ms 开关闭合 86 60 — 开关开断 120 93 —

文[11]方法 文[12]方法 本文方法

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第 32 卷 第 13 期

电 网 技 术
2001,25(2):10-16(in Chinese) . [8]

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多 方面 比较 结果。 表 格中 拓扑分析 时 间等 相关 数 据均为 20 次 测试的平均值 。因局部拓扑修正的 时 间均小于 1 ms,程序无 法测出,因此表 2 中没 有 列 出对 应的 处理时 间 。可 见 ,无 论 是 进行全网拓 扑分析 还是 局部拓扑修正, 本文 方法 均 有 很高的 搜索效率。

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4

结论
[10]

本文建立的电网拓扑分析模型具有如下优点: (1 )考虑到电网拓扑分析的实际情况,将传 统的 多次 连通性判断问题合 并 成一次简 单的连通 性判断问题。 (2 )采用的连通性判断方法速度快,且原理 简单,易于实现。 (3) 局部拓扑修正方法计算量小, 实用性较强。 (4)系统的设计基于 CIM 标准,开放性好, 电网分析计算软件可以直接在其基础上进行开发。

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收稿日期:2007-09-10。 作者 简介: 梅 念(1982—),女,博士研究生,研究方向为 人工智能在电力系统中的应用, 电力系统 继电 保护 及 电力系统 故障诊断, E-mail:meinn@126.com; 石东源(1974—),男,副教授,研究方向为信息 化电力系统相关理 论及支撑 软件技术; 梅 念 段献忠(1966—),男,教授,博士生导师,从事 电压 稳 定、 FACTS 、 信息化 电 力 系统 、 网 络化 控制 等方面的 研究工作。

(编辑

李兰欣)

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