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4.平面向量的应用(4)


4. 平面向量的应用 班级________姓名_______________ 一、基础知识: 1.向量在平面几何中的应用;2.向量与函数、三角、不等式、解析几何的综合应用; 3.向量在物理中的应用. 二、练习与作业: 1.设点 P(3,-6),Q(-5,2),R 的纵坐标为-9,且 P、Q、R 三点共线,则点 R 的横坐标为(D ) A -9 B -6 C 9 D 6 2. 设 A 、 B 、 C 、 D 时 平 面 上 四 个 不 同 的 点 , 其 中 任 意 三 点 不 共 线 , 若
??? ? ???? ??? ? ??? ? ???? ( DB ? DC ? 2 DA) ? ( AB ? AC ) ? 0 ,则△ABC 是( A )
A 等腰三角形 B 直角三角形 C 等腰直角三角形 D 等边三角形 3.以 A(-1,2),B(3,1),C(2,-3)为顶点的三角形一定是(B ) A 直角三角形 B 等腰直角三角形 C 锐角三角形 D 钝角三角形 4.若向量 a ? (cos ? ,sin ? ), b ? (cos ? ,sin ? ), 则a与b一定满足 ( B A a与b 的夹角等于 ?-?

12.设 x,y ? R,向量a ? ( x ? 3, y ), b ? ( x ? 3, y ), 且 | a | ? | b | =4,(1)求点 M(x,y)的轨迹 C 的方程; (2) 过点 P(0,2)作直线 l 交曲线 C 于 A、 B 两点, 又 O 为坐标原点, 若 OA ? OB ? 求直线 l 的倾斜角.(

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? 3?

??? ? ??? ? 12 , 5

) , 4 4

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)( ? a-b ) C a // b B(a+b
) C

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? ?

5.设 O(0,0),A(1,0),B(0,1),点 P 是线段 AB 上的一个动点, AP ? ? AB, 若OP ? AB ? PA ? PB , 则实数 ? 的取值范围是( B A

??? ?

Da ? b

?

?

)

13,正方形 OABC 的边长为 1,点 D,E 分别为 AB,BC 的中点,试求 cos ?DOE 。=4/5

??? ?

??? ? ??? ?

??? ? ??? ?

2 2 ? ? ? 1? 2 2 ???? ??? ? ??? ? ??? ? 6.(08 湖南)设 D、E、F 分别是△ABC 的三边 BC、CA、AB 上的点,且 DC ? 2 BD, CE ? 2 EA,

1 ? ? ?1 2

B1 ?

2 ? ? ?1 2

1 2 ? ? ? 1? 2 2

D1 ?

14..某人在静水中游泳,速度为 4 3km / h ,现在他在水流速度为 4km / h 的河中游泳. (1) 若他垂直游向河对岸,则他实际沿什么方向前进?实际前进的速度是多少? (2) 他必须向哪个方向游,才能沿与水流垂直的方向前进?实际前进的速度为多少?

? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ???? ??? AF ? 2 FB, 则 AD ? BE ? CF 与 BC (
A.反向平行 B.同向平行

A ) C.互相垂直 D.既不平行也不垂直

①8 ②4 2

7. (08 辽宁) 已知 O, A, B 是平面上的三个点,直线 AB 上有一点 C ,满足 2 AC ? CB ? 0 ,则 OC 等于( A ) A. 2OA ? OB

???? ??? ?

????

15.已知 m ? (1,1),向量n与m的夹角为

? 1 ??? ? ? 2 ??? ? 2 ??? 1 ??? D. ? OA ? OB OA ? OB 3 3 3 3 8. ( 08 全国Ⅱ)设向量 a ? (1 ,, 2) b ? (2, 3) ,若向量 ?a ? b 与向量 c ? ( ?4, ? 7)共线,则 .2 ?? ? ? ? ? 9.已知向量 a ? (cos ? ,sin ? ), b ? ( 3,1), 则|2a ? b | 的最大值是___________4 ? 10.已知直线 l 过点 A(1,2)且方向向量为 e ? (1, ?2) ,则直线 l 的方程为__________.2x+y-4=0 ? ? ? ? ? ? ? ? 11.已知向量 a ? (sin ? ,1), b ? (1, cos ? ), ? ? ? ? , (1)若a ? b, 求? ;(2)求 | a ? b | 的最大值. 2 2
B. ?OA ? 2OB C. ①? ? ?

??? ? ??? ?

??? ?

??? ?

? ? ?? ? 3? (1)求向量 n ; (2)若向量 n 与向量 ,且m ? n ? ?1 , 4 ? ? ? ? C q ? (1, 0)的夹角为 ,向量 p ? (cos A, 2cos 2 ) , 其 中 A,C 为 △ ABC 的 内 角 , 且 2 2 ? ? ? 2 5 2? , ) A?C ? , 求 | n ? p | 的最小值. [ 2 2 3
?? ? ??

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4

② 2 ?1


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