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【成才之路】2015-2016学年高中数学 1.3全称量词与存在量词课件 北师大版选修2-1


成才之路 ·数学 北师大版 ·选修2-1 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 第一章 常用逻辑用语 第一章 1.3 全称量词与存在量词 1 课前自主预习 4 课堂典例讲练 2 知识要点解读 5 易混易错辨析 3 预习效果检测 6 课时作业 课前自主预习 1.全称量词和全称命题 (1)全称量词:短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常 ? ”表

示. 全称量词,并用符号“_____ 叫做________ (2)全称命题:含有________ 全称量词的命题叫做全称命题.全称命 题 “ 对 M 中 任 意 一 个 x , 有 p(x) 成 立 ” 可 用 符 号 简 记 为 ?x∈M,p(x) ,读作“对任意x属于M,有p(x)成立”. ____________ 2.存在量词和特称命题 (1)存在量词:短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中 ? 存在量词,并用符号“________ 通常叫做________ ”表示. 存在量词 的命题叫做特称命题.特 (2) 特称命题:含有 ___________ 称命题“存在 M 中的一个 x0 ,使 p(x0) 成立”可用符号简记为 ?x0∈M,p(x0) ,读作“存在 M 中的一个元素 x ,使 p(x ) 成 _______________ 0 0 立”. 特称 命题;特称命题的否定是 3 .全称命题的否定是 ________ 全称 命题. ________ 知识要点解读 1.必须明确存在量词和全称量词的含义及表示符号. 明确全称命题与特称命题的含义. “任意x∈M,p(x)”通俗说就是对集合M中所有元素x,都 有 p(x) 成立;“存在 x∈M , q(x)”通俗说存在集合 M 中的元素 x,使q(x)成立. 2.全称命题与特称命题的否定 全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命 题,即它们互为否定形式.在写出两种命题的否定时,要掌握 形式上的两个变化:全称量词与特称量词的变化,条件 p(x) 与 其否定的变化. 要判定一个特称命题为真,只要在给定集合中找到一个元 素x,使命题p(x)为真;否则命题为假,要判定一个全称命题为 真,必须对给定的集合中每一个元素x,p(x)都为真;但要判定 一个全称命题为假,只要在给定的集合内找到一个x0,使p(x0) 为假即可. 对于含有一个量词的命题的否定,先对量词进行变化,全 称量词变为存在量词,存在量词变为全称量词,然后把结论 p(x)否定. 3 .同一个全称命题或特称命题,由于自然语言的不同, 可以有不同的表述方法,在应用中可以灵活选择. 特称命题 (1)存在x∈A,使p(x)成 (1)所有的x∈A,使p(x) 立; 成立; (2)至少有一个x∈A, (2)对一切x∈A,使p(x) 使p(x)成立; 成立; (3)对有些x∈A,使p(x) 表述方法 (3)对每一个x∈A,使 成立; p(x)成立; (4)对某个x∈A,使p(x) (4)任意一个x∈A,使 成立; p(x)成立; (5)有一个x∈A,使p(x) (5)若x∈A,则p(x)成立 成立 命题 全称命题 4.否定命题时,要注意特殊的词,如“全”“都”等.常 见关键词及其否定形式如下表. 关键词 等于 能 至少有一个 都是 没有 否定词 不等于 不能 一个都没有 不都是 至少有一个 关键词 大于 小于 至多有一个 是 属于 否定词 不大于 不小于 至少有两个 不是 不属于 预习效果检测 1 .命题“所有能被 2 整除

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