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2014高考数学 分项练习大集结 选考内容


2014 高考数学分项练习大集结:选考内容
一、选择题 (本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1.在极坐标系中,以点( A. ? ? acos ? C. ? cos ? =a

a ? a , )为圆心, 为半径的圆的方程为( 2 2 2
B. ? ? asin ?

D. ? sin ? =a

)

【答案】B 2.不等式|x-1|-| x +1|≤a 恒成立,则 a 的范围是( ) A. (-∞,-2] B. (-∞,2] C. [-2,+∞) D. [2,+∞) 【答案】D 3.如图所示,圆O的直径AB=6,C为圆周上一点,BC=3,过C作圆的切线l,过A作l的垂线AD,垂足为 D,则∠DAC =( )

A. 15? 【答案】B

B. 30?

C. 45?

D. 60? )

4.在极坐标表中,曲线 ? ? 4 cos ? 上任意两点间的距离的最大值为( A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】C 5.设 a、b、c 是互不相等的正数,则下列等式中不恒成立 的是( ) .... A. | a ? b |?| a ? c | ? | b ? c | C. | a ? b | ? 【答案】C
1 ?2 a?b

B. a 2 ?

1 a
2

?a?

1 a

D. a ? 3 ? a ? 1 ? a ? 2 ? a

6.点 M 的直角坐标是 ( 3, ?1) ,在 ? ? 0,0 ? ? ? 2? 的条件下,它的极坐标是( A.

)

(2,

11? ) 6

B.

(2,

5? ) 6

C.

( 3, ) 6

?

D.

( 2,

11? ) 6

-1-

【答案】A 7.在极坐标系下,已知圆 C 的方程为 ρ ? 2cos θ ,则下列各点在圆 C 上的是(
π? ? A. ?1, ? ? 3? ? 3π ? ? C. ? 2, ? 4 ? ? ? π? B. ?1, ? ? 6? 5π ? ? D. ? 2, ? 4 ? ?

)

【答案】A 8.如图. ∠ACB=90?,CD⊥AB 于点 D,以 BD 为直径的圆与 BC 交于点 E.则(

)

A. CE·CB=AD·DB C. AD·AB=CD ? 【答案】A

B. CE·CB=AD·AB D.CE·EB=CD ?

9.已知关于 x、y 的二元一次线性方程组的增广矩阵为 ?

? ? ? a ? (a1 , a2 ), b ? (b1 , b2 ), c ? (c1 , c2 ) ,则此线性方程组有无穷多组解的充要条件是( ? ? ? ? ? ? ? A. a ? b ? c ? 0 B. a、、 b c 两两平行. ? ? ? ? ? C. a / /b . D. a、、 b c 方向都相同.
【答案】B

? a1 b1 c1 ? ? ,记 a b c ? 2 2 2?

)

10.在复平面内,复数 ? 3 ? 3i 对应的点为 P ,以原点为极点,实轴正半轴为极轴建立极坐标 系,则点 P 的极坐标为( ) A. (3 2 , 【答案】A 11. 在符合互化条件的直角坐标系和极坐标系中, 直线 l: y ? kx ? 2 ? 0 与曲线 C: ? ? 2 cos ? 相交,则 k 的取值范围是( A. ) B. D.

3 ?) 4

B. (?3 2 ,

5 ?) 4

C. (3,

5 ?) 4

D. ( ?3,

3 ?) 4

k??

C. k ? R 【答案】A

3 4

k??

k ? R但k ? 0

3 4

12.如图,AB 是⊙O 的直径,P 在 AB 的延长线上,PC 切⊙O 于 C,PC= 3 ,BP=1,则⊙O 的半 径为( )

-2-

A. 2 【答案】C

B.

3 2

C.1

D.

2 3 3

第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题 (本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分,把正确答案填在题中横线上) 13.已知直线 x ? 2 y ? 4 ? 0与? | AB |= 【答案】6 .

? x ? 2 ? 3 cos ? , ( ? 为参数)相交于 A 、 B 两点,则 ? y ? 1 ? 3 sin ?

14.M , N 分别是曲线 ? sin ? ? 2 和 ? ? 2 cos ? 上的动点, 则 MN 的最小值为____________ 【答案】1 15.在曲线ρ =

3 2? 上,极角为- 的点的直角坐标是____________ cos ? 3

【答案】 (3,3 3 ) 16.在极坐标系中,已知圆 ? ? 2 cos ? 与直线 3? cos ? ? 4 ? sin ? ? a ? 0 相切,则实数

a =____________.
【答案】-8 或 2 三、解答题 (本大题共 6 个小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.如图,在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, E 是 AA1 的中点,求证: A1C // 平面 BDE 。

-3-

【答案】在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,连结 AC 交 BD 于 点 O,连结 EO, 则有 O 为 AC 的中点,又 E 是的

AA1 的中点,∴EO△ A1 AC 为的中位线,
∴ EO ? A1C , ∵ EO ? 平面 BED ,

A1C ? 平面 BED ,
∴ A1C ? 平面 BED 18.已知 A ? ?

?3 2 4? ?1 1 2? ?, B ? ? ? ,求 3 A ? 2 B . ?0 3 2? ?3 2 1? ? 3 2 4 ? ? 9 6 12 ? ??? ? ?0 3 2? ?0 9 6 ?

【答案】 3 A ? 3 ? ?

?1 1 2? ? 2 2 4? 2B ? 2 ? ? ??? ? ?3 2 1? ?6 4 2? ? 9 6 12 ? ? 2 2 4 ? ? 7 4 8 ? ?3 A ? 2B ? ? ??? ??? ? ? 0 9 6 ? ? 6 4 2 ? ? ?6 5 4 ?
19.已知圆方程为 y 2 ? 6 y sin ? ? x 2 ? 8 x cos ? ? 7 cos 2 ? ? 8 ? 0 。 ①.求圆心轨迹的参数方程 C; ②.点 P ( x , y ) 是(1)中曲线 C 上的动点,求 2 x ? y 的取值范围。 【答案】①.将圆的方程整理得:(x-4cos ? ) +(y-3sin ? ) =1 设圆心坐标为 P(x,y)
2 2

? x ? 4 cos ? 则? ? y ? 3 sin ?

? ? [0,360? )

②.2x+y=8cos ? +3sin ? = 73 sin(? ? ? )

-4-

∴ - 73 ≤2x+y≤ 73

20.若动点 P ( x, y ) 在曲线

x2 y 2 ? 2 ? 1(b ? 0) 上变化,则 x 2 ? 2 y 的最大值为多少? 4 b

【答案】设点 P (2 cos ? , b sin ? ) , x 2 ? 2 y ? 4 cos 2 ? ? 2b sin ? ? ?4sin 2 ? ? 2b sin ? ? 4 令 T ? x 2 ? 2 y,sin ? ? t , ( ?1 ? t ? 1) , T ? ?4t 2 ? 2bt ? 4, (b ? 0) ,对称轴 t ? 当

b 4

b b ? 1, 即b ? 4 时, Tmax ? T |t ?1 ? 2b ;当 0 ? ? 1, 即0 ? b ? 4 时, 4 4

Tmax

b2 ?T | b? ?4 t? 4 4

? ( x 2 ? 2 y ) max

? b2 ? ? 4, 0 ? b ? 4 ?? 4 ?2b, b ? 4 ?

21.如图,四边形 ABCD 内接于 ? O , ? AB ? ? AD ,过 A 点的切线交 CB 的延长线于 E 点。 求证: AB 2 ? BE ? CD

【答案】连结 AC.

因为 EA 切 ? O 于 A, 所以∠EAB=∠ACB. 因为 ? AB ? ? AD ,所以∠ACD=∠ACB,AB=AD. 于是∠EAB=∠ACD.

-5-

又四边形 ABCD 内接于 ? O ,所以∠ABE=∠D. 所以 ?ABE ∽ ?CDA . 于是 AB ? BE ,即 AB ? DA ? BE ? CD . CD DA 所以 AB 2 ? BE ? CD . 22.如图, AB 是圆 O 的直径, D, E 为圆上位于 AB 异侧的两点,连结 BD 并延长至点 C ,使 BD ? DC ,连结 AC , AE , DE . 求证: ?E ? ?C .

【答案】连接 AD 。

∵ AB 是圆 O 的直径,∴ ?ADB ? 900 (直径所对的圆周角是直角) 。 ∴ AD ? BD (垂直的定义) 。 又∵ BD ? DC ,∴ AD 是线段 BC 的中垂线(线段的中垂线定义) 。 ∴ AB ? AC (线段中垂线上的点到线段两端的距离相等) 。 ∴ ?B ? ?C (等腰三角形等边对等角的性质) 。 又∵ D, E 为圆上位于 AB 异侧的两点, ∴ ?B ? ?E (同弧所对圆周角相等) 。 ∴ ?E ? ?C (等量代换) 。

-6-


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